監(jiān)理工程師答疑精華：等額年金

　　【提問(wèn)】某方案各年的凈現(xiàn)金流量如圖4-12所，試用凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷方案的可行性（ic=10%）。 A=200萬(wàn)元，圖4-12 現(xiàn)金流量圖。

　　解：FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）=156.81（萬(wàn)元）

　　您好，您講的投資控制很好，很透徹，因?yàn)槠匠](méi)有接觸過(guò)投資控制，所以有一些不明白的問(wèn)題，對(duì)例4—10采用4—25公式算了，結(jié)果正確，但用等額年金方法算了，結(jié)果不是156.81萬(wàn)元，不知是不是方法錯(cuò)了。

　　【回答】您好：

　　老師下面給您按照已知A求P的方法進(jìn)行求解。

　　本題中存在兩個(gè)A值，一個(gè)是現(xiàn)金流出200萬(wàn)元，另一個(gè)是現(xiàn)金流入140萬(wàn)元。

　　第1、2年的200萬(wàn)元可以直接折算到第0年，即-200（P/A，10%，2）。圖中紅色虛線的表示。

　　關(guān)鍵是140折現(xiàn)的計(jì)算，按照已知A求P，140萬(wàn)元被折算到第2年，將折算到第2年的值再折算到第0年。圖中藍(lán)色線和綠色線的表示。

　　已知A求P的公式為P=A[（1+i）n-1]/i（1+i）n，參見(jiàn)教材P74

　　FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）

　　=-200[（1+10%）2-1]/10%（1+10%）2+140[（1+10%）6-1]/10%（1+10%）6/（1+10%）2 =-200×1.7355+140×4.3553/1.21 =156.81（萬(wàn)元）

　　【追問(wèn)】我認(rèn)為得這個(gè)結(jié)果很牽強(qiáng)，可能出題者算的不對(duì)： FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2） =-200[（1+10%）2-1]/10%（1+10%）2+140[（1+10%）6-1]/10%（1+10%）6/（1+10%）2 =-200×1.7355+140×4.3553/1.21 =156.81（萬(wàn)元）

　　如果按上面的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是：-200×1.7355+140×4.3553/1.21=-347.1+503.9190083

　　如果取兩位小數(shù)點(diǎn)結(jié)果應(yīng)是：=-347.1+503.92=156.82

　　針對(duì)這樣的題我在案例中提過(guò)一個(gè)答疑，老師的回答是，中間小數(shù)點(diǎn)取三位，結(jié)果取兩位，在這里我看中間小數(shù)點(diǎn)取四位，結(jié)果取兩位。我的理解是在考試中主要是公式例對(duì)，再就是計(jì)算過(guò)程，也就是小數(shù)點(diǎn)取值的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，因?yàn)檫@涉及到結(jié)果?？荚囍腥绾螒?yīng)對(duì)？很是迷惑，請(qǐng)老師給予明示。謝謝！

　　【回答】學(xué)員您好：

　　考試時(shí)一般上是按照計(jì)算公式和計(jì)算過(guò)程來(lái)逐步給分的，計(jì)算結(jié)果存在誤差，一般上閱卷老師也會(huì)酌情給分的。

　　【追問(wèn)】老師你好，請(qǐng)問(wèn)P92頁(yè)練習(xí)題可以按P80頁(yè)例題4-10的解法來(lái)解嗎，可以的話麻煩老師列出詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程。謝謝！

　　【回答】您的問(wèn)題答復(fù)如下：

　　此題也可以采用例題的計(jì)算方法，具體計(jì)算過(guò)程如下：

　　首先畫(huà)出此題的現(xiàn)金流量圖：如下圖所示：

　　1.計(jì)算該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值FNPV＝＝-180（P/F，1 0%，1）-250（P/F，10%，2）＋150（P/F，10%，3）＋84（P/F，10%，4） ＋112（P/F，10%，5） ＋150 （P/A，10%，15） （P/F，10%，5） ＝-180×0.909-250×0.826＋150×0.751＋84×0.683＋112×0.621＋150×4.723 ＝577.904（萬(wàn)元）

　　2. 因?yàn)镕NPV＝577.904（萬(wàn)元）＞0，所以按照折現(xiàn)率10%評(píng)價(jià)，該項(xiàng)目在財(cái)務(wù)上是可行的。

　　3.計(jì)算該項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期根據(jù)題表可列下表：

　　箭頭向上的一排小箭頭表示的是從第3年末到第8年末等額現(xiàn)金流入是140，期間總共是6年，所以采用等額資金現(xiàn)值公式求出第3年初的現(xiàn)值，在通過(guò)已知終值求現(xiàn)值將其折現(xiàn)到第0年。

　　【追問(wèn)】為什么要乘以（P/F，10%，2）呢？

　　【回答】您的問(wèn)題答復(fù)如下：

　　如下圖所示，

　　箭頭向上的一排小箭頭表示的是從第3年末到第8年末等額現(xiàn)金流入是140，期間總共是6年，所以采用等額資金現(xiàn)值公式求出第3年初的現(xiàn)值，第3年初的現(xiàn)值相對(duì)于第0年初而言可以將其看做是終值，再通過(guò)已知終值求現(xiàn)值將其折現(xiàn)到第0年，即（P/F，10%，2），也就是說(shuō)折現(xiàn)了兩次。

　　★問(wèn)題所屬科目：監(jiān)理工程師——建設(shè)工程投資控制

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