地下結構可靠度分析研究之進展

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摘要：本文從地下結構可靠度分析必須涉及到的幾個方面，即巖土參數(shù)的概率特征，作用效應的隨機分析；針對巖土工程特點的可靠度指標計算方法等介紹了國內(nèi)外，主要是國內(nèi)的若干研究成果。還介紹了鐵路等部門結合修訂隧道設計規(guī)范開展可靠度研究的方向。

關鍵詞：可靠度 地下結構 巖土參數(shù)概率特征

1.前言

地下結構和其它巖土工程一樣，在整個設計過程中存在大量的不確定性。傳統(tǒng)方法設計時用一個籠統(tǒng)的安全系數(shù)來考慮眾多不確定性的影響。對各參數(shù)、變量都假定未定值。這就是常規(guī)的定值設計法。雖然以后對某些參數(shù)（如材料的強度）取值時也用數(shù)理統(tǒng)計方法找出其平均值或某個分位值，但未能考慮各參數(shù)的離散性對安全度的影響。所以安全系數(shù)法不能真正反映結構的安全儲備。

60年代末期，數(shù)理統(tǒng)計和概率方法在結構設計中成功應用，鼓勵和啟發(fā)了隧道工作者尋求用概率方法研究地下工程中各種不確定性并估計他們的影響。進入70年代，可靠度分析方法擴大到更多的設計領域。但是，這種方法仍然受到一些巖土工作者的反對和質疑。原因在于巖土工程本身的機理比較復雜，有些問題還沒有充分認識；巖土工程概率方法還處在發(fā)展階段，不少概念還不很明確，計算方法也不夠簡便；一些人對概率論和方法不很熟悉。這些困難也促使一些巖土工作者潛心鉆研，他們吸收地面結構概率分析成果，針對巖土和地下工程的特點開展專題攻關，雖未完全解決技術上的關鍵，也取得了可喜的成果。研究表明，概率和可靠度分析方法在不確定性越嚴重的問題中越能顯示出活力來。

1992年，國家技術監(jiān)督局發(fā)布《工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準》，作為其它各類工程結構設計共同遵循的準則。鐵路、公路、水利、港口等行業(yè)先后開展結構設計統(tǒng)一標準的編制工作。作為上述各類工程的重要組成部分的隧道及地下工程，采用概率極限狀態(tài)設計也提到日程上來。一些技術難題有待繼續(xù)攻克，實用化問題也要同時解決。目前，可靠度分析在地下工程中的應用正在經(jīng)歷由粗糙到精細，由簡單到復雜再回到簡單并進入實用這一過程。

2.巖土參數(shù)概率特征的研究

確定圍巖的物理力學參數(shù)和原始應力狀態(tài)時分析地下結構力學行為的先決條件。對于重要的大型結構（如水電站地下廠房等）通常要在周圍地層鉆孔取樣并進行一系列試驗以取得有關參數(shù)。交通用途隧道縱向長度比橫向長度大得多，經(jīng)過的圍巖也回變化，通常按各類圍巖的綜合力學參數(shù)進行計算。引入可靠度后，必須考慮這些物性參數(shù)的概率特征。這方面的研究成果對地下結構可靠度分析至關重要。

2.1圍巖分級判據(jù)的可靠性研究

一般隧道設計時都要現(xiàn)場確定該隧道所處的圍巖類別。各種圍巖分類法都有各自的一套標準。但由于標準本身常存在模糊性或不確定性，或者不同人對標準的理解和處理不盡相同，不同人對同一圍巖的評價結果總體會趨于一致，具體還不會完全同一。圍巖分類的隨機性值得我們進一步研究。

我國在圍巖分類和分級方面已有不少成果，可惜各部門還不統(tǒng)一。東北大學林韻梅教授等提出圍巖穩(wěn)定性動態(tài)分級法，李強提出模糊聚類分析法。在動態(tài)分析法中對分級判據(jù)的分布進行初步分析，應用數(shù)理統(tǒng)計方法對分級判據(jù)進行研究。在定義分級判據(jù)可靠性的函數(shù)上，用柯爾莫洛夫法對其分布規(guī)律進行檢驗。還提出了分級標準和分級方法的評價準則。

2.2地質資料的概率處理

對于大型地下工程和重點長大隧道都要進行比較細致的地質勘探。但要從有限的勘探資料中獲得隧道全長或大型地下工程周邊圍巖的地質狀況和有關參數(shù)，必然存在不確定性和偶然性。用概率法可減少誤判的機率。例如長江科學院包承綱研究員等以概率方法處理水壩地基鉆孔之間的地層分界線，取得更為合理的結果。

地層中常有一些異常地質點存在，如軟弱夾層、空洞等。他們對地下工程施工和運營有很大影響。為此，首先要弄清楚它們出現(xiàn)的可能性、大概的位置及其性質，然后通過可靠度分析法去分析它們的影響。Bercher(1979)及Tang(1987)等都對某地區(qū)在給定鉆孔布置與地質歷史推斷情況下，對異常地質出現(xiàn)的概率和統(tǒng)計特征做過估計，先給予一個不出現(xiàn)異常的先驗概率，然后根據(jù)一系列鉆孔資料按Bayesion 公式推得修正的不出現(xiàn)概率和聯(lián)合分布。

2.3土性參數(shù)的隨機場研究

據(jù)研究，土性參數(shù)變異系數(shù)可達0.29，比計算模型的不定性影響大得多。土性參數(shù)概率特征經(jīng)歷了兩個階段。早期研究建立在隨機變量基礎上。后期研究集中在隨機場理論的應用上。

不難理解，巖土工程的性狀是由某一空間范圍內(nèi)巖土的平均特征所控制。根據(jù)一個個試樣求得的統(tǒng)計特征稱為點特征。點特征與空間特性之間由一定的關系。空間平均特征的方差應小于點特征的方差?？刂茙r土工程可靠度的是土性參數(shù)的空間平均值方差而不是點方差。因此，土性參數(shù)的概率分析是一個隨機場問題。對于空間分布的地層，由于沉積和埋藏等條件的聯(lián)系，不同點之間雖有差別又有一定的相關性。這種相關性將隨二點距離的增大而減弱。相關距離是巖土可靠度隨機場研究中的一個重要參數(shù)。有關學者提出了相關距離的物理意義、集合意義及實際計算方法，提出了不同地層相關距離的年經(jīng)驗值。研究了不同統(tǒng)計方法的參數(shù)對可靠度分析的影響。

2.4巖體特性統(tǒng)計特征的研究有待加強

近幾年由于土坡穩(wěn)定、樁基承載力及地基承載力等方面可靠度分析實用化的需要，推動了土體概率特征的研究。而土性概率特征的研究成果又促進了上述幾種典型工程實用可靠度分析。由于巖體的本構關系更為復雜，節(jié)理、裂隙、層狀等對巖體特性影響更多，巖石地下工程計算模型不定性更為突出。對于眾多不定性相互作用的巖石工程，更需要可靠度分析。國內(nèi)勘察設計部門也積累過大量巖石資料，但用概率方法加以整理的參加橫過較少。日本在這方面做過的工作值得重視。他們對各類圍巖（如花崗巖、閃綠巖、礫巖、砂巖、泥巖等）的主要指標（如單軸抗壓強度、壓縮變形系數(shù)、抗剪強度、干密度等）的分布特征，均值及變異性以及相互關系等都做過分析整理，這些資料可供參考。

3.作用效應隨機分析方法的成果

作用效應是可靠度分析中重要的綜合隨機變量，它占用很大的計算工作量。地下結構作用效應的定值分析方法不論是“荷載—結構”模式或“地層—結構”模式，目前大多采用有限元分析，考慮空間作用時還用三維有限元。對裂縫、節(jié)理發(fā)育的巖石地層主要有兩種方法：

a.仍然利用連續(xù)介質力學理論，但要尋求反映不連續(xù)巖體特點的本構關系或把節(jié)理裂隙的力學性質作為附加條件加以考慮，然后求解；

b.應用塊體理論，尋求關鍵塊。利用量測到的位移信息反求地層的力學指標也是常用的方法。引入可靠度以后如何在上述各方法基礎上進行隨機分析時必須解決的問題。

3.1隨機有限元的進展

有限元法在隨機介質中的應用始于70年代初期。當時主要用于巖土理論與應力分析。其基本思路是采用蒙特卡洛模擬法。該法建立在大量確定性計算基礎之上，費用較為昂貴。結構靜力計算的隨機有限元法70年代中期由瑞典的K.Handa首先提出，80年代末日本的Hisada和Nagagri等對隨機有限元作了較為系統(tǒng)的研究。至此以后隨機有限元理論朝著兩個方向發(fā)展，一是基于攝動展開的有限元統(tǒng)計分析；另一是隨機場的局部平均。具體的方法有：紐曼隨機有限元法；隨機有限元最大熵法；有限元一次二階矩法；隨機有限元響應面法；攝動隨機有限元法等。上述各種方法各有其特點，有的理論上較為嚴密，但計算量大；有的較近似而計算簡便。響應面法，攝動法及蒙特卡洛法在我國隧道可靠度分析中都已實際應用。

作為隨機有限元的深入，有人還提出非線性隨機有限元，但該理論正處于嘗試中。采用目前流行的隨機有限元通常只能確定荷載效應的某些數(shù)值特征，如均值、方差、相關矩等，難以確定荷載效應的概率分布及高階矩，故還不能很好的滿足可靠度分析的要求。蒙特卡洛法可求出概率分布，但計算量較大。成都電子科技大學張新培教授提出了改進的隨機有限元法。該法以有限元為基礎，利用荷載列陣與剛度矩陣各元素之間特征函數(shù)確定結構各單元荷載效應的特征函數(shù)，再根據(jù)特征函數(shù)與分布密度函數(shù)及數(shù)字特征的關系，求出荷載效應分布密度函數(shù)積極數(shù)字特征。此法概念簡單，容易實行，較好地滿足可靠度分析的要求。

3.2隨機塊體理論的提出和應用

塊體理論是我國學者石根華和美國學者R.Goodman首先提出的巖體工程分析方法，為巖體洞室和邊坡穩(wěn)定分析開辟了新的途徑，在國際上受到重視并得到日益廣泛的應用。塊體理論中關于巖體被不連續(xù)的空間平面切割成分離塊體以及切割面上的力學參數(shù)c、Φ等都作為定值。由于實際巖體不連續(xù)面形成因素復雜，同一組不連續(xù)面的產(chǎn)狀在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，連續(xù)空間平面切割成的變形狀空間塊體具有隨機性。切割面力學參數(shù)也使隨機變量。因此更適合概率分布。河海大學王保田、吳世偉提出的隨機塊體理論，用隨機抽樣法尋找可動塊體的概率，并用一次二階矩法求關鍵塊的概率。二者結合可較好的解決已知結構面產(chǎn)狀概型和力學性態(tài)是隨機值的問題。南京航空專科學校的張廣健等應用隨機塊體理論編制出計算程序，用以對隧道圍巖穩(wěn)定性進行可靠度分析，求得各類圍巖的塊體穩(wěn)定可靠指標。所得結論與設計和施工經(jīng)驗基本一致。若能用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，其結果將更能反映工程實際。

3.3三維隨機邊界元法的提出

地下結構的有限元分析特別是三維分析需要劃分許多單元，計算機工作量和對計算機內(nèi)存的要求都很大。特別對無限區(qū)域的課題，在一定范圍內(nèi)離散將忽略外方廣大區(qū)域的影響而帶來誤差。因此人們的注意力又轉到一些邊界解法上，相應的邊界單元法得到發(fā)展。隧道的邊界元分析有其明顯的優(yōu)點，日益受到國內(nèi)外重視。針對地下結構分析中參數(shù)都具有明顯不確定性的特點，隨機邊界元法的研究和應用將對隧道可靠度分析起到新的推進作用。

武漢水利電力學院潘國寧等提出的三維隨機邊界法是將邊界元計算過程作為函數(shù)轉換過程，再參數(shù)取值時對函數(shù)過程做泰勒展開。通過邊界計算得到應力和位移的均值；然后計算有關變量對參數(shù)的一階導數(shù)和二階導數(shù)在取均值時的值。最后考慮參數(shù)的變異性來分析計算結果的變異性。此法公式簡潔，計算工作量小，對隧道分析有重要參考價值。

3.4圍巖參數(shù)的隨機反分析

由于圍巖的物理力學指標不容易確定，現(xiàn)場取樣試驗或直接測試資料也只是得到點特性而不是我們所要求的圍巖空間平均特性。因此，利用施工監(jiān)測得到的位移信息反演求出圍巖參數(shù)的方法在一定條件下能滿足地下結構分析的要求。目前定值的反演分析比較成熟，已開發(fā)出很多程序可供應用。但是反演分析所依據(jù)的信息實際是帶有一定離散性的隨機變量，可靠度分析也要求反分析的結果能表示出概率特征。因此，隨機反分析也逐漸受到重視。專門著作《反演理論》對反分析概率化有重要論述。同濟、北方交大、西南交大巖土和地下工程專業(yè)的博士研究生的論文都曾涉及隧道隨機反分析問題。目前采用的方法有傳統(tǒng)的蒙特卡洛法、隨機攝動法。

4.針對巖土工程特點的可靠度分析方法的新發(fā)展

《工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準》在附錄一中推薦用一次二階矩法計算結構的可靠指標。同時指出對于變異系數(shù)很大、極限狀態(tài)方程非線性程度很高等情況，宜用更精確的方法計算。巖土物性變異性比較大，常呈現(xiàn)一定的相關性，如內(nèi)摩擦角與內(nèi)聚力之間負相關，容重與壓縮模量、內(nèi)聚力等正相關。忽視這些相關性，會使計算結果出現(xiàn)誤差。而一次二階矩法是假定基本變量間是相互獨立的。

目前針對相關性提出兩種一次二階矩的改進方法。一是將相關變量變?yōu)榛ゲ幌嚓P的變量，新變量的方差矩陣是由原變量標準化后的方差矩陣構成。另一方法是將極限狀態(tài)方程的標準差展開后求得分離變量作為新變量的靈敏系數(shù)，在新的靈敏系數(shù)重反映與之相關的另一變量的影響。前法適用于多個相關的基本變量，后法只適用于兩個相關變量。

　  對于非線性極限狀態(tài)方程，用當量正態(tài)法有時計算誤差過大，有時不易收斂。此時將蒙特卡洛模擬引入可靠度分析中，只要模型次數(shù)多就能得到精確的失效概率值。對于很小的失效概率需要很大的模擬次數(shù)。為節(jié)省機時，可從計算方法上改進。為避免概型擬和引入的誤差，采用高階矩發(fā)值得進一步探索。

對于一些判別準則易受人為因素影響的問題，也可將模糊數(shù)學方法引入可靠度分析中，發(fā)展成為模糊可靠度分析法?？拥婪€(wěn)定性位移判別的方法和準則就有很多主觀和客觀不確定性因素，坑道穩(wěn)定性模糊概率分析法，把“坑道穩(wěn)定性”作為一模糊隨機事件，求其模糊概率，用模糊統(tǒng)計分析試驗法結合專家綜合評判來確定地下坑道周邊位移與坑道穩(wěn)定性的隸屬函數(shù)，推導出坑道穩(wěn)定性可靠度計算的一般表達式。

5.圍繞《鐵路隧道設計規(guī)范》的修訂，隧道可靠性

鐵路隧道在我國地下工程中占很大比例，第二層次的《鐵路工程可靠度設計統(tǒng)一標準》也已發(fā)布。第三層次的鐵路各專業(yè)設計規(guī)范可靠度設計修訂工作已提上日程。針對人們對可靠度理論在隧道中的應用有懷疑態(tài)度甚至否定這一情況，鐵道部先組織幾批專家進行“以可靠性理論為基礎修訂鐵路隧道設計規(guī)范的可行性研究”，得出可行的結論，并分別從“荷載—結構”模式、“地層—結構”模式和以工程類比為基礎的經(jīng)驗設計模式等幾個方面提出實現(xiàn)可靠度設計的途徑和需要攻關研究的課題。該項研究經(jīng)鐵道部組織專家評審驗收，人為結論正確，所建議的隧規(guī)改革目標明確，路徑可行，可作為今后隧規(guī)改革的指導性文件。

為了使鐵路隧道設計規(guī)范按可靠度設計加以修訂這一難度較大的工作能逐步深入開展，鐵道部主管部門已立項開展《按可靠度理論修改隧規(guī)的基礎性研究》。研究內(nèi)容包括圍巖物性指標及深埋隧道圍巖松動壓力統(tǒng)計特征研究；淺埋隧道覆土荷載統(tǒng)計特征研究；明洞、棚洞填土荷載統(tǒng)計特征試驗研究；襯砌混凝土偏壓構件抗力計算方法及偏壓強度統(tǒng)計特征研究；隧道襯砌幾何特征研究等。由鐵路各高校分別承擔。鐵路高校研究生論文選題也開始轉向隧道可靠度設計這一領域。

與此同時，有關院校對人防工程按可靠度設計也提出過方法及若干建議。水電部門針對工程特點正對隧道工程的作用及作用效應進行統(tǒng)計參數(shù)整理。

6.結束語

我國巖土工程領域可靠度研究雖然起步較晚，但發(fā)展很快。涉及的課題很多，有些方面研究的廣度與規(guī)?？赡艹^國外。地下工程及作為巖石工程的重要組成部分其可靠度研究也在相互影響和推動下相繼展開。但由于難度大，牽涉面廣，總體上還處于發(fā)展階段。巖石隧道方面研究較少；針對巖土特點的可靠度分析法還有待拓寬；可靠性研究與巖土力學機制之間的緊密結合有待加強。可靠度涉及是地下結構設計發(fā)展的必然要求，必然推動工程技術界去進一步開拓。