膜結(jié)構(gòu)全過程計(jì)算方法

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膜結(jié)構(gòu)全過程計(jì)算方法
作者 向陽
摘要： 針對(duì)膜結(jié)構(gòu)計(jì)算設(shè)計(jì)的全過程，進(jìn)行了理論方法的研究，并編制了相應(yīng)的計(jì)算設(shè)計(jì)程序。工程實(shí)踐表明了本文所述的理論方法及計(jì)算程序的正確性及廣泛適用性。        關(guān)鍵詞： 膜結(jié)構(gòu)、計(jì)算方法
一、引 言        膜結(jié)構(gòu)是大跨空間結(jié)構(gòu)的主要形式之一，新穎獨(dú)特的建筑造型、優(yōu)良的物理力學(xué)性能、簡潔高效的結(jié)構(gòu)體系，使其必將成為我國二十一世紀(jì)空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要方向。膜結(jié)構(gòu)作為一種柔性張力體系，與傳統(tǒng)的剛性結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)計(jì)算上有諸多不同之處，其設(shè)計(jì)計(jì)算的一般過程是：初始形態(tài)設(shè)計(jì)～靜力性能分析～風(fēng)振響應(yīng)分析～裁剪設(shè)計(jì)計(jì)算，其中每一環(huán)節(jié)都是不可或缺的。        經(jīng)驗(yàn)告訴我們，一種新興結(jié)構(gòu)的推廣和發(fā)展，與其計(jì)算理論方法、相應(yīng)的設(shè)計(jì)軟件的成熟有相當(dāng)大的關(guān)系。目前國內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)了諸如上海八萬人體育場等少數(shù)應(yīng)用膜結(jié)構(gòu)的建筑，但遺憾的是其膜部分的設(shè)計(jì)、計(jì)算皆是國外公司所為，我國自行設(shè)計(jì)的大型膜結(jié)構(gòu)還很少。這當(dāng)然是國外控制其關(guān)鍵技術(shù)，也是國內(nèi)尚無成熟的計(jì)算理論方法及相應(yīng)的計(jì)算設(shè)計(jì)程序的緣由。正因?yàn)槿绱?，本文作者一方面進(jìn)行膜結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論方法的研究，一方面編制了相應(yīng)的計(jì)算設(shè)計(jì)程序，旨在能為膜結(jié)構(gòu)在我國的應(yīng)用發(fā)展盡微薄之力。    二、計(jì)算理論方法    （一）非線性有限元基本方程        有限單元法是對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析的最有效方法，特別是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用越來越普及的今天。膜結(jié)構(gòu)實(shí)際設(shè)計(jì)中，索及桁架等加強(qiáng)、邊緣構(gòu)件的應(yīng)用是必不可少的，因此本文程序中包含了膜單元，索單元，桿單元，梁單元。其中空間膜單元定義為三結(jié)點(diǎn)的三角形等參元，考慮節(jié)點(diǎn)的ｘｙｚ三個(gè)方向的位移，但只計(jì)及面內(nèi)的正應(yīng)力σx、σy和剪應(yīng)力Z xy。應(yīng)用Ｕ•Ｌ法列式，可以得結(jié)構(gòu)有限元基本迭代方程為：                            （1）其中{R}為外荷載向量；{F}為ｔ時(shí)刻單元應(yīng)力節(jié)點(diǎn)等效力向量；[kL]為線性應(yīng)變?cè)隽縿偠染仃?；[KNL]為非線性應(yīng)變?cè)隽縿偠染仃?，非線性方程組的求解，采用增量形式的 Full Newton-Raphson 法。具體推導(dǎo)見文獻(xiàn)[1]。
    （二）初始形態(tài)設(shè)計(jì)         本文這里使用了“形態(tài)”這個(gè)詞匯，所謂的“形”就是幾何意義上的形狀，所謂的“態(tài)”就是結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布狀態(tài)。一種“形”對(duì)應(yīng)一種“態(tài)”；反之亦然，一種“態(tài)”必然有一種“形”與它對(duì)應(yīng)。膜結(jié)構(gòu)這類柔性結(jié)構(gòu)有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)材料本身不具有剛度，由這些材料組成的構(gòu)造體系還只是機(jī)構(gòu)，只有當(dāng)對(duì)其施加了預(yù)張力，它才具有了抵抗外荷載的結(jié)構(gòu)剛度。這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，不同的張力分布對(duì)應(yīng)著不同的平衡形狀。這就是本文所說的“形”和“態(tài)”。當(dāng)然，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)跟蹤過程，對(duì)這個(gè)過程的研究就是—初始形態(tài)設(shè)計(jì)。這是膜結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)計(jì)算的一個(gè)顯著區(qū)別，也膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中的一個(gè)關(guān)鍵問題。    膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，在找到初始形態(tài)之前，并不能準(zhǔn)確確定膜結(jié)構(gòu)的初始形狀和與之對(duì)應(yīng)的預(yù)張力分布狀態(tài)，也就是說這時(shí)有兩個(gè)未知數(shù)：一個(gè)是初始形狀，一個(gè)是預(yù)張力分布狀態(tài)。這時(shí)我們會(huì)給定其中的一個(gè)而求解另一個(gè)，從而產(chǎn)生兩種思路。第一種思路產(chǎn)生比較自然，是將初始形狀作為已知數(shù)，把初始預(yù)張力作為外荷載施加到結(jié)構(gòu)上，求解達(dá)到平衡時(shí)的狀態(tài)。此法求解比較直接方便，普通的靜力計(jì)算程序就可以適用，并可以得到與設(shè)計(jì)者給定的曲面形狀相近的結(jié)果。但是它最大的缺點(diǎn)是最終得到的預(yù)張力分布不再是設(shè)計(jì)給定的，當(dāng)膜結(jié)構(gòu)曲面比較復(fù)雜不規(guī)則時(shí)，預(yù)張力的分布將會(huì)非常不均勻，造成施工安裝的困難和對(duì)受力性能的不利。        第二種思路亦是本文將采用的方法，是將初始預(yù)張力的分布狀態(tài)作為已知數(shù)，而把與之對(duì)應(yīng)的平衡的形狀作為未知數(shù)來求解。此時(shí)的目的就是要得到具有給定初始預(yù)張力分布的一個(gè)平衡的初始形態(tài)，為了保證最終得到的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力，我們將舍棄變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系。也就是設(shè)計(jì)給定控制點(diǎn)的位置，以及預(yù)張力的分布狀態(tài)，然后尋求在此條件下的與之相對(duì)應(yīng)的平衡的曲面形狀。此種方法的優(yōu)點(diǎn)是最終得到的初始形態(tài)的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力，這會(huì)給膜結(jié)構(gòu)的受力性能和施工安裝帶來極大的好處。前面的分析可知本文的初始形態(tài)設(shè)計(jì)過程中，將忽略變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系，方程中與變形協(xié)調(diào)條件及材料本構(gòu)關(guān)系有關(guān)的項(xiàng)均將被舍棄。因此，線性剛度在成形計(jì)算過程中將不起作用，結(jié)構(gòu)的剛度僅由非線性剛度構(gòu)成，如果忽略外荷載作用，則膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)分析的有限元基本方程即為：                           [KNL].△{u}=-{F}                               （2）        求解膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)的已知條件是，初始預(yù)張力（包括索的初始預(yù)拉力）的大小及分布、結(jié)構(gòu)的邊界控制點(diǎn)位置，要求解的是結(jié)構(gòu)上其余節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。具體的理論推導(dǎo)和計(jì)算步驟詳見文獻(xiàn)[1]。
    （三）靜力性能分析         在推導(dǎo)得到含空間膜單元的非線性有限元基本方程后，膜結(jié)構(gòu)的靜力性能分析就變得簡單了，直接應(yīng)用式（1）即可，但需要指出的是，由于膜材為非抗壓性材料，為此本文引入了由單元主應(yīng)力判斷褶皺的方法。設(shè)單元主應(yīng)力為σ1、σ2，且σ1>σ2，則：    σ1>0，σ2 >0，單元正常工作。σ1    <0，σ2 <0，單元退出工作。 σ1    >0，σ2 <0，單元為單向受拉，以轉(zhuǎn)換的應(yīng)力和剛度代入方程重新迭代。    （四）風(fēng)振響應(yīng)分析        首先將膜結(jié)構(gòu)離散化，根據(jù)風(fēng)的概率統(tǒng)計(jì)特性，將風(fēng)速模擬成時(shí)間的函數(shù)，即人工仿真生成風(fēng)速時(shí)程。然后利用風(fēng)的空間相關(guān)特性，將在結(jié)構(gòu)各個(gè)結(jié)點(diǎn)處生成的不相關(guān)的風(fēng)速轉(zhuǎn)換成空間相關(guān)的風(fēng)速場。應(yīng)用Morison公式將風(fēng)速轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)壓，合理地確定風(fēng)荷載，并作用于相應(yīng)的單元結(jié)點(diǎn)上，利用有限元法在時(shí)間域內(nèi)直接求解運(yùn)動(dòng)微分方程并求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。在推導(dǎo)有限元基本方程的迭代公式時(shí)，在每一時(shí)間步長中考慮了結(jié)構(gòu)的非線性特性、風(fēng)與結(jié)構(gòu)相互耦合作用的影響、風(fēng)壓分布系數(shù)（體型系數(shù)）等等因素。由響應(yīng)值中求得所要的統(tǒng)計(jì)信息，如結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移、速度、加速度的均值和均方差，以及相應(yīng)的功率譜，并從中獲得膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)特性。膜結(jié)構(gòu)質(zhì)量很輕且剛度較弱，因此非線性風(fēng)振響應(yīng)分析將是其設(shè)計(jì)計(jì)算中的又一個(gè)關(guān)鍵問題、難點(diǎn)問題。本文應(yīng)用隨機(jī)模擬法的思路，發(fā)展建立了一種可以適用于大型膜結(jié)構(gòu)非線性風(fēng)振響應(yīng)分析的方法。該方法的思路是，    對(duì)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算來說，風(fēng)作用的大小一般以風(fēng)壓來表示，本文采用Morison公式來計(jì)算風(fēng)荷載，它可更合理地反映物體的表面壓力。當(dāng)不考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用時(shí)的風(fēng)荷載公式為：                            （3）式中第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和是加速流中靜止的彈性結(jié)構(gòu)所受到的總慣性力，總稱為慣性項(xiàng)。式中 是空氣質(zhì)量密度，A為面積，H為膜厚度， 為風(fēng)壓分布系數(shù)， 為風(fēng)速，包含了平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速?？梢钥闯觯琈orison公式比一般公式增加了開頭的兩項(xiàng)，如果忽略前兩項(xiàng)，則即為我們通常所說的風(fēng)荷載公式。如果考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用，則上式變?yōu)椋?nbsp;          （4） 分別為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移、速度和加速度，而結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：                                （5）文中質(zhì)量矩陣M采用集中質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼，非線性的剛度矩陣K如前文所述，而荷載項(xiàng)P采用式（4）。顯然，這是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力方程組，不僅剛度矩陣是隨位移變化而變化的，而且荷載項(xiàng)里還包含了結(jié)構(gòu)的加速度和速度項(xiàng)。為此本文利用Newmark法和Newton-Raphson迭代法的思想，推導(dǎo)了膜結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下，考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用的非線性動(dòng)力增量平衡方程，最終整理得：                                 （6）其中：
 方程中個(gè)參數(shù)的具體含義及取法可參見文獻(xiàn)[1]。
    （五）裁剪設(shè)計(jì)計(jì)算        膜結(jié)構(gòu)的曲面經(jīng)初始形態(tài)設(shè)計(jì)得到，一般為復(fù)雜不規(guī)則、不可展的空間曲面形式，而且是由有限元的離散節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。因此，這里存在一個(gè)如何將平面的膜材料拼接成空間曲面的裁剪設(shè)計(jì)問題。裁剪設(shè)計(jì)是膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。裁剪下料圖的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到施工安裝后的平整度，也就是膜結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力計(jì)算的前提—初始形態(tài)設(shè)計(jì)得到的初始狀態(tài)與實(shí)際施工安裝后是否吻合，進(jìn)而影響靜動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果。       本文發(fā)展建立了一種應(yīng)用廣義泛函變分取極值，得到膜結(jié)構(gòu)曲面上的測地線，然后依據(jù)測地線計(jì)算裁剪線從而生成裁剪圖的方法。具體方法詳見文獻(xiàn)[1]，其過程一般如下：    1、由初始形態(tài)設(shè)計(jì)程序求得膜結(jié)構(gòu)的空間曲面離散點(diǎn)坐標(biāo)。    2、根據(jù)建筑和結(jié)構(gòu)上的要求確定測地線控制點(diǎn)的位置，計(jì)算出測地線軌跡坐標(biāo)。這里建筑上的要求指的一是測地線的布置要美觀；二是相鄰兩條測地線間距離要控制在膜材幅寬的范圍內(nèi)。而結(jié)構(gòu)上的要求是要盡量避免結(jié)構(gòu)在受荷時(shí)拉力大的方向與測地線方向垂直。    3、依據(jù)測地線求出裁剪線。4、生成裁剪圖。當(dāng)然，最終的施工下料圖還要考慮繩邊索套，焊縫寬度及初始預(yù)張力、溫度應(yīng)力、徐變等因素的影響。   
結(jié) 語
        膜結(jié)構(gòu)是我國空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的一個(gè)主要方向，而比較成熟的計(jì)算理論方法和設(shè)計(jì)程序又是推動(dòng)膜結(jié)構(gòu)應(yīng)用的一個(gè)主要力量。本文發(fā)展建立了一套從初始形態(tài)設(shè)計(jì)～靜力性能分析～風(fēng)振響應(yīng)分析～裁剪設(shè)計(jì)計(jì)算的膜結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法和設(shè)計(jì)程序，并已應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)工程的計(jì)算設(shè)計(jì)。
參考文獻(xiàn)       （1） 向陽，薄膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)、風(fēng)振響應(yīng)分析及風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究（博士學(xué)位論文），哈爾濱建筑大學(xué)，1998       （2） 武岳，向陽，沈世釗，威海體育場挑蓬膜結(jié)構(gòu)風(fēng)洞測壓實(shí)驗(yàn)研究，國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目專題年度研究報(bào)告（大連），1999