灰色系統(tǒng)模型在混凝土壩應(yīng)力分析中的應(yīng)用

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在混凝土壩應(yīng)力觀測資料分析工作中，常采用統(tǒng)計模型和混合數(shù)學(xué)模型來分析大壩應(yīng)力的發(fā)展規(guī)律以及影響因素。統(tǒng)計模型和混合模型要求具有典型分布規(guī)律的長序列數(shù)據(jù)，而在施工期和蓄水初期，由于觀測數(shù)據(jù)很少，采用上述兩種模型很難取得較好的效果?；疑到y(tǒng)模型的特點是可以從較少的離散數(shù)據(jù)中尋找內(nèi)在的規(guī)律。
    灰色模型簡稱GM模型，GM模型的建模包括因素分析、等時距處理、數(shù)據(jù)標準化、數(shù)據(jù)生成、建立狀態(tài)模型、模型效果評價等方法和過程。本文只探討灰色理論在混凝土壩應(yīng)力觀測資料分析中的應(yīng)用。
    1、因子選擇
    在研究大壩的應(yīng)力規(guī)律時，應(yīng)力數(shù)列是參考數(shù)列，影響應(yīng)力的行為因子則為比較數(shù)列，它們均為時間數(shù)列?；炷翂螒?yīng)力主要與水壓力、溫度、自重、濕漲以及時效等因素有關(guān)系。在蓄水初期的觀測資料分析中，自重應(yīng)力和濕漲應(yīng)力以常數(shù)表示。
    (1)庫水位因子。選擇水深的三次多項式：H、H2、H3。
    (2)時效因子。選擇線性函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的疊加函數(shù)：
    (3)溫度因子。選擇當日氣溫T、前30天平均氣溫T30、前60天平均氣溫T60、前1～6個月的某日氣溫Tqi(i=1～6)、前1～6個月的月平均氣溫Tqi(i=1～6)。
    于是，參考數(shù)列：應(yīng)力
    x1(0)={x1(k)(0)|k=1,2,3…m}；
    比較數(shù)列：庫水位、時效、溫度
    xi(0)={xi(k)(0)|k=1,2,3,...m}
    (i=2,3,...n)，m為樣本數(shù)，n為變量數(shù)。
    2、模型建立
    在蓄水初期由于水位較低，水壓力對應(yīng)力的影響并不明顯，因此考慮對水壓應(yīng)力分量采用有限元計算的確定性模型。溫度和時效應(yīng)力分量采用GM模型，將以上各種因素的模型求和就得出表征壩體實測應(yīng)力變化規(guī)律的灰色混合模型。
    2.1水壓應(yīng)力分量確定性模型
    為了尋求水位與應(yīng)力之間的確定性函數(shù)關(guān)系，可采用有限元法進行計算，以便提高數(shù)學(xué)模型值的精度。其一般方程見下式。
    式中：α0、αi為回歸系數(shù)。
    2.2溫度和時效應(yīng)力分量GM模型
    經(jīng)過等時距處理、數(shù)據(jù)標準化和數(shù)據(jù)生成可得到生成數(shù)列