抗震分析中的多點激勵問題

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　　摘 要：本文針對工程抗震分析中大跨度結(jié)構(gòu)多點激勵問題的分析方法進行了理論總結(jié)，并結(jié)合實際算例，對采用相對運動法和大質(zhì)量法進行多點激勵問題分析的計算結(jié)果與精確解進行了研究對比，給出了相關(guān)的結(jié)論。

　　關(guān)鍵詞：多點激勵 相對運動法 大質(zhì)量法

　　一、引言

　　地震時震源釋放的能量以地震波的形式經(jīng)過不同的路徑、地形和介質(zhì)傳播至地表，由于波的傳播特性導(dǎo)致地震地面運動具有隨時間和空間不斷變化的特征。通常在結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析中，只是考慮地震地面運動的時變特性，而忽略地震地面運動隨空間變化所帶來的影響。對于高層與高聳結(jié)構(gòu)、中小跨度橋梁等在水平面內(nèi)的幾何尺寸比較小的結(jié)構(gòu)物來說，地震地面運動的空間效應(yīng)影響很小，計算結(jié)果能夠滿足工程需要 [1].

　　但對于大跨度結(jié)構(gòu)，由于跨越尺度較大，不同支承點處輸入的地震地面運動則存在著一定的差異，從而對結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有一定的影響。由于不同支承點處輸入的地面運動存在著差異，但從結(jié)構(gòu)分析的力學(xué)機理來說都是一致的，因此統(tǒng)稱為多點激勵效應(yīng)。考慮多點激勵使得大跨度結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析更加符合實際情況，顯得更為合理[2].

　　二、多點激勵動態(tài)時程分析方法的應(yīng)用

　　大跨度結(jié)構(gòu)多點激勵動態(tài)時程分析的方法主要有相對運動法（RMM，Relative Motion Method）和大質(zhì)量法（LMM，Large Mass Method）[3].

　　1.相對運動法

　　采用此式進行動力計算的優(yōu)點在于只需要根據(jù)支承點處的加速度時程就可以進行計算得到非支承點處的動力響應(yīng)，而不需要知道速度向量和位移向量。

　　2.大質(zhì)量法

　　大質(zhì)量法是對結(jié)構(gòu)模型進行動力等效的一種分析方法，這種方法在處理多點激勵問題時需要解除支承點沿地震作用方向的約束，并賦予節(jié)點大質(zhì)量，其數(shù)值通常遠遠大于結(jié)構(gòu)體系的總體質(zhì)量。

　　由于大質(zhì)量法在求解過程中不涉及位移的分解，因此采用大質(zhì)量法求解結(jié)構(gòu)在多點激振下的動力響應(yīng)，可以通過直接積分的方法得到結(jié)構(gòu)的總體地震反應(yīng)，即相對位移法中準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動力響應(yīng)的和，大質(zhì)量法可以適用于非線性分析。

　　2.大質(zhì)量法

　　本文在采用大質(zhì)量法時，運用通用有限元程序Strand7建立圖1所示的動力分析模型，得到質(zhì)點m的絕對位移動力響應(yīng)如圖2所示，可見大質(zhì)量法的計算結(jié)果相當(dāng)于精確解。

　　2 質(zhì)點m的絕對位移動力響應(yīng)

　　三、結(jié)論

　　對比LMM和RMM的整個求解過程，可以看出兩種方法具有以下的優(yōu)缺點[4]：

　　1.RMM的優(yōu)點表現(xiàn)在求解方法具有嚴格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，且由于RMM在求解過程中將結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)分解為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動力響應(yīng)，因此可以得到地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一些附屬信息，有助于理解地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的本質(zhì)；

　　2.RMM將結(jié)構(gòu)總響應(yīng)分解為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動力響應(yīng)，為了得到地震作用下的結(jié)構(gòu)總響應(yīng)，需要求解準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，因此要對地面加速度時程進行積分；

　　3.RMM不能直接采用通用有限元程序?qū)崿F(xiàn)；

　　4.RMM求解結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)時，依然基于準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動力響應(yīng)的疊加，因此不能用于對結(jié)構(gòu)進行非線性分析；

　　5.LMM的優(yōu)缺點是相對于RMM而言的。LMM的缺點在于求解方法并沒有經(jīng)過嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，僅通過在力學(xué)意義上對結(jié)構(gòu)模型進行等效來求得結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)，且大質(zhì)量的取值應(yīng)根據(jù)實際的結(jié)構(gòu)模型分析結(jié)果來確定，當(dāng)大質(zhì)量的數(shù)值大于某個數(shù)值時，結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析結(jié)果會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。但LMM的優(yōu)點恰恰表現(xiàn)在它能夠克服RMM中出現(xiàn)的缺點，運用LMM并采用通用有限元程序來求解可以更加方便快捷地得到結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)，且求解結(jié)果接近于地震作用下的結(jié)構(gòu)真實總響應(yīng)。

　　參考文獻

　　[1] 范立礎(chǔ)等。非一致地震激勵下大跨度斜拉橋的響應(yīng)特征。計算力學(xué)學(xué)報。2001，18（3）：358～363.

　　[2] 潘旦光等。多點輸入下大跨度結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析研究現(xiàn)狀。同濟大學(xué)學(xué)報。2001，29（10）：1213～1219.

　　[3] 胡聿賢。地震工程學(xué)。北京：地震出版社，1988.

　　[4] P.Leger， I.M.Ide and P.Paultre. Multiple-support Seismic Analysis of Large Structures. Computers & .Structures.1990， 36， 1153-1158.