基于AHP的城市抗震防御能力二級(jí)模糊綜合評(píng)判

申請(qǐng)免費(fèi)試用、咨詢電話：400-8352-114

[Abstract] According to the city disaster prevention and disaster reduction’s characteristics, analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluation are combined to evaluate some city’s ability of defending earthquake disasters in this paper. ......

　　[Abstract] According to the city disaster prevention and disaster reduction’s characteristics, analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluation are combined to evaluate some city’s ability of defending earthquake disasters in this paper. Meanwhile, we use language Matlab to program and obtain the referenced program, which may be suitable for the analogous problems. The result indicates that the method is sample, effective and has certain practical value.

　　[Keywords] AHP Method; Fuzzy comprehensive evaluation; The ability of defending earthquake disasters.

　　1.前言

　　眾所周知，自然災(zāi)害造成的重大損失多集中于大、中城市，無論是現(xiàn)代城市還是未來城市都將越來越成為國家防災(zāi)、減災(zāi)的中心和重點(diǎn)。歷史資料表明，抗震防御能力不強(qiáng)的城市，如果遇到災(zāi)害或突發(fā)事件，會(huì)使城市的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)遭到嚴(yán)重破壞和損失。例如，1976年唐山地震，96%的郵電建筑倒塌，83.9%的通訊設(shè)備被砸壞，使得震后6小時(shí)才與中央政府取得聯(lián)系，喪失了震后緊急救援的大好時(shí)機(jī)，而交通斷絕也使得傷員救護(hù)、衛(wèi)生防疫等工作極為困難，造成了巨大的人員傷亡。在遭受同樣等級(jí)(7.8級(jí))地震的情況下，1985年智利的瓦爾帕萊索市的建筑，由于大多采取了有效的抗震措施，100萬人口中只有150人遇難，而房屋未進(jìn)行抗震設(shè)防的唐山市在1976年的地震中，100多萬人口卻有24萬多人死亡。

　　因此，有必要研究城市的抗震防御能力。

　　城市的抗震防御能力由龐大的系統(tǒng)所組成。系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法有很多種，常見的有層次分析法(Analytic Hierarchy Process, 簡(jiǎn)稱AHP)、模糊綜合評(píng)判法和系統(tǒng)模糊優(yōu)選法等。其中模糊綜合評(píng)判法在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，容易掌握，對(duì)多因素、多層次的復(fù)雜問題評(píng)判效果比較好。模糊評(píng)判中的權(quán)重一般采用層次分析法來確定，T.L.Satty在1980年首創(chuàng)的層次分析算法核心是在一定條件下，用解得的近似矩陣T的特征值、特征向量作為精確矩陣T’的相應(yīng)問題解。這種方法在一定程度上行之有效，但有兩點(diǎn)明顯不足：第一，只是強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)本身，而忽視了數(shù)據(jù)之間相互修正，從而失去了一些潛在的修正信息；第二，求一矩陣的特征值和特征向量比較費(fèi)事，直接求解往往很困難。目前雖然也有很多近似求解法，但其精度和結(jié)果都不甚理想。為了提高精度，可用Satty迭代法，但由于其計(jì)算較繁，且需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)問題的結(jié)構(gòu)層次很多時(shí)，其復(fù)雜程度可想而知。因此，本文為簡(jiǎn)化計(jì)算，增加矩陣可解程度，提高解的精度，在參考了AHP法中權(quán)重的算法進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法來評(píng)價(jià)城市抗震防御能力。最后，使用Matlab語言編程實(shí)現(xiàn)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題的解決，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

　　2.基于AHP法確定各級(jí)權(quán)重

　　層次分析法AHP的基本過程是先按問題要求建立起一個(gè)描述系統(tǒng)功能或特征的內(nèi)部獨(dú)立的遞階層次結(jié)構(gòu)；通過兩兩比較因素的相對(duì)重要性，給出相應(yīng)的比例標(biāo)度，構(gòu)造上層某要素對(duì)下層相關(guān)元素的判斷矩陣，以給出相關(guān)元素對(duì)上層某要素的相對(duì)重要序列。本文參考文獻(xiàn)[3]，基于AHP法來確定各級(jí)權(quán)重。具體步驟如下：

　　步驟1：根據(jù)1~9標(biāo)度理論（如表1）構(gòu)造兩兩比較矩陣，即判斷矩陣T=（）；

　　步驟2：對(duì)判斷矩陣T進(jìn)行自協(xié)調(diào)、自修正后得完全一致化矩陣B,即：

　　B==（1）

　　步驟3：計(jì)算判別矩陣B每一行元素的成積Mi并開n次方根，即：

　　=，（=1，2，…，）（2）

　　步驟4：對(duì)向量=(,,…，)T作歸一化或正規(guī)化處理，即：

　　=(3)

　　則W=(W1,W2…，Wn)T即為各元素權(quán)重值。

　　表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

標(biāo)度 含義
1 因素與比較，具有同等重要性。
3 因素與比較，比稍微重要。
5 因素與比較，比明顯重要。
7 因素與比較，比強(qiáng)烈重要。
9 因素與比較，比極端重要。
2，4，6，8 2，4，6，8分別表示相鄰判斷1~3，3~5，5~7，7~9的中值。
倒數(shù) 因素與比較得判斷，則與比較得判斷。

　　步驟5：對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)公式為：

　　CR=CI/RI(4)

　　其中：CR稱為判別矩陣的隨機(jī)一致性比率；

　　CI稱為判別矩陣的一般一致性指標(biāo)，它由下式給出：

　　CI=()/()（5）

　　RI稱為判別矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，對(duì)于在層次分析法中是用1~9的比例標(biāo)度來構(gòu)成判斷矩陣T，RI值列表（見表2）。當(dāng)CR＜0.1，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，說明權(quán)重分配合理；否則，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到職得具有滿意的一致性為止。很明顯，利用上述步驟得到的一致化矩陣B在層次分析法中，每一個(gè)單排序協(xié)調(diào)后矩陣完全滿足一致性，在最后的總排序中，依據(jù)公式（5），由于每個(gè)單排序修正后矩陣的CI=0，故總排序中CI=0，即總排序也滿足一致性。

　　表2 RI值列表

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

　　3.二級(jí)模糊綜合評(píng)判法原理

　　模糊綜合評(píng)判作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，最早是由我國學(xué)者汪培莊提出的。模糊綜合評(píng)判就是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則，考慮與評(píng)價(jià)事物相關(guān)的各個(gè)因素,對(duì)其所作的綜合評(píng)價(jià)。在復(fù)雜系統(tǒng)中，由于要考慮的因素很多，并且各因素之間往往還有層次之分，在這種復(fù)雜的情況下，必須首先把這些因素集合U按某些屬性分成幾類，先對(duì)每一類作綜合評(píng)判,然后再對(duì)評(píng)判結(jié)果進(jìn)行“類”之間的高層次的綜合評(píng)判，如果因素集分成兩類,則稱為二級(jí)模糊綜合評(píng)判，其一般步驟如下：

　　步驟1：劃分因素集：對(duì)因素集作劃分,即={1, 2,…, N},上面的式子中={,,…,},ｉ=1,2,…,Ｎ,即中含有個(gè)因素,,并且滿足以下條件,∩=；

　　步驟2：初級(jí)評(píng)判:對(duì)每一個(gè)={,,…,}的個(gè)因素,按初始模型作綜合評(píng)判。設(shè)的因素重要性程度模糊子集為,的個(gè)因素的總的評(píng)價(jià)矩陣為,可得到

　　== (b,ｂ,…,b)ｉ=1,2,…,Ｎ(7)

　　式中為單因素評(píng)判；

　　步驟3：二級(jí)評(píng)判：設(shè)={1, 2,…, N}的因素重要性程度模糊子集為Ａ，且Ａ=(Ａ1，Ａ2，…，ＡN)，則的總評(píng)價(jià)矩陣Ｒ為：

　　R==（8）

　　則得到總的(二級(jí))綜合評(píng)判結(jié)果,即Ｂ=ＡＲ,這也是={1,2,…,N}的綜合評(píng)判結(jié)果。

　　4.城市抗震防御能力的綜合評(píng)判

　　本文從實(shí)際問題出發(fā)，經(jīng)調(diào)查研究建立了城市抗震防御能力評(píng)價(jià)指標(biāo)集，并對(duì)某市的綜合抗震防御能力作一綜合評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖1：

　　圖1城市抗震防御能力指標(biāo)集

　　4.1構(gòu)造判斷矩陣并計(jì)算元素的權(quán)重

　　按照上述計(jì)算權(quán)重改進(jìn)后的方法步驟，針對(duì)上一層次U，現(xiàn)有20個(gè)專家打分或?qū)嶒?yàn)統(tǒng)計(jì)將討論層次伙中各因素之間的相對(duì)重要性，用表1中1~9的比例標(biāo)度來表示，從而構(gòu)成層次中的各個(gè)判斷矩陣T={t}。現(xiàn)以構(gòu)造U1的判斷矩陣一為例，在評(píng)價(jià)生命線工程能力時(shí)，最重要，，，，重要性依次遞減，具體數(shù)值由專家根據(jù)經(jīng)臉評(píng)定，這里一的判別矩陣為：

　　由公式（3）~（6）可得其歸一化后的權(quán)重分別為：=(0.320，0.320，0.155，0.155，0.049)

　　用上述同樣的分析方法可構(gòu)造其余各級(jí)因素的判別矩陣，并計(jì)算相應(yīng)的權(quán)重集。

　　4.2構(gòu)造評(píng)價(jià)矩陣

　　對(duì)圖1的11個(gè)分指標(biāo)，抉擇評(píng)語集Ｖ確定為4個(gè)等級(jí)，即Ｖ={(Ｖ1)很強(qiáng)，(Ｖ2)強(qiáng)，(Ｖ3)中等，(Ｖ4)差}用調(diào)查的方式征求各專家的意見，確定各因素隸屬于抉擇評(píng)語集中各等級(jí)的隸屬度。假如有20名專家進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，單就供電系統(tǒng)的抗震能力來說，如果有5%的人認(rèn)為該市地震預(yù)測(cè)能力很強(qiáng)，20%的人認(rèn)為強(qiáng)，55%的人認(rèn)為中等，20%的人認(rèn)為差。則對(duì)于供電系統(tǒng)的抗震能力的單因素評(píng)判為：ｒ1=(0.05，0.20，0.55，0.20)。

　　同理，其余的各指標(biāo)的單因素評(píng)判。如表3所示。

　　表3 城市抗震防御能力指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣

　　本文采用Ｍ(,)算子，即""取""和""算子：乘積算子；閉合加法算子。表示對(duì)幾個(gè)數(shù)在求和，即：

　　B=AR=（）（9）

　　其中：＝

　　根據(jù)公式（7）計(jì)算初級(jí)評(píng)判B,計(jì)算結(jié)果為：

　　R1＝（0.080，0.285，0.462，0.173）

　　R2＝（0.112，0.125，0.365，0.398）

　　R3＝（0.120，0.260，0.380，0.240）

　　按照公式（8）計(jì)算，得到總體的評(píng)價(jià)矩陣為

　?。?=＝〔0.540，0.297，

　　0.163〕

　?。剑?.101，0.241，0.414，0.244）

　　由R可知：0.414是最大的，根據(jù)最大隸屬度原則，該城市的整體抗震防御能力為中等水平，相對(duì)于其它兩項(xiàng)，該城市抵御次生災(zāi)害能還存在不足和漏洞，還需要投入人力、物力來完善其不足之處，從而使該城市的整體抗震防御水平更加完善。

　　本文利用Matlab6.5軟件編程，在公式計(jì)算步驟合理分解與合并的基礎(chǔ)上得到結(jié)果，從而大大簡(jiǎn)化了工作量。

　　5.結(jié)束語

　　本文根據(jù)城市抗震防御能力的特點(diǎn)，建立了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)集。利用改進(jìn)后的權(quán)重算法，結(jié)合AHP法和模糊綜合評(píng)判法對(duì)某些城市抗震防御能力進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，并應(yīng)用Matlab編程計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量。所得的結(jié)果顯示了某些城市存在的一些問題，主要表現(xiàn)在沒有形成一個(gè)整體、系統(tǒng)的觀點(diǎn)，各部門各自為政，缺乏協(xié)調(diào)性，城市總體抗震防御能力不強(qiáng)。因此，今后應(yīng)該在城市防災(zāi)投資方面加強(qiáng)研究,即在資源即定的情況下，如何在各部門、各防災(zāi)工程優(yōu)化配置各種資源，以取得最佳的防災(zāi)、減災(zāi)效益，是值得研究的課題。

　　參考文獻(xiàn)

　　1.張風(fēng)華,謝禮立. 城市防震減災(zāi)能力評(píng)估研究.[J] 自然災(zāi)害學(xué)報(bào).2001

　　2.郭章林,劉明廣,李高揚(yáng). 基于群決策的城市防震減災(zāi)能力二級(jí)模糊評(píng)判[J].建筑技術(shù)開發(fā).2004

　　3.賈華. 層次分析法中權(quán)重算法的一種改進(jìn).武漢科技[J].1995.

　　4.劉普寅, 吳孟達(dá). 模糊理論及其應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙:國防科技大學(xué)出版社,2001

　　5.張志涌. 精通Matlab6.5版[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2003