基于土體位移的沉井下沉受力分析模型

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引言

    沉井法是一種特殊的施工方法。沉井的下沉是在自重G作用下，克服井壁與土體的摩擦阻力R_f、刃腳反力R_j和浮力N_w來完成，見圖1（a）。在沉井下沉計算中，一般假設(shè)沉井單位面積上的側(cè)摩阻力隨深度而變化：在淺土層中，側(cè)摩阻力從地表起逐漸增加，進(jìn)入土層一定深度后達(dá)到最大值，然后逐漸減少，達(dá)到一定的深度趨于穩(wěn)定^[1，2]。工程設(shè)計中，單位面積側(cè)摩阻力q一般按規(guī)范或?qū)崪y取值。折算深度的計算一般按照圖1（b）方法進(jìn)行。文獻(xiàn)[3]提出按圖1(c)的計算方法。

　　對沉井所受的土壓力，普遍觀點認(rèn)為沉井受主動土壓力的作用，并根據(jù)Coulomb和Rankine土壓力理論進(jìn)行計算與分析。文獻(xiàn)[4]提出沉井所受的土壓力為被動土壓力，并進(jìn)行了論證。認(rèn)為沉井下沉過程中井壁未受到土壓力的作用，只是在刃腳處受到被動土壓力的作用。但是并未提出此土壓力的計算方法。

圖1沉井側(cè)摩阻力分布圖

（a）沉井下沉受力；（b）規(guī)范提出的折算高度計算方法；（c）文獻(xiàn)[3]提出的折算高度計算方法

　　現(xiàn)行的計算方法簡便，但比較粗糙。它忽略了沉井外土體對沉井井壁與刃腳的不同作用；未考慮刃腳結(jié)構(gòu)幾何尺寸對沉井下沉的影響；也未考慮沉井?dāng)D壓土體后的影響，因此，精度較差。

　　由于土壓力的性質(zhì)與大小與墻身的位移、墻身的材料、高度及結(jié)構(gòu)形式、墻后填土的性質(zhì)、填土表面的形式以及墻和地基的彈性等有關(guān)，而其中又以墻身的位移、墻高和填土的物理力學(xué)性質(zhì)等最為重要^[5，6]。因此本文重點從土體的位移、墻高和填土的物理力學(xué)性質(zhì)等方面對沉井土壓力及側(cè)摩阻力進(jìn)行分析。通過對單孔圓形沉井下沉過程進(jìn)行分析，對沉井結(jié)構(gòu)的簡化，建立沉井受力簡化模型，分析沉井所受的土壓力，并據(jù)此對沉井刃腳和井壁所受的土壓力及側(cè)摩阻力進(jìn)行分析。同時對現(xiàn)行方法及本文方法，對某鋼廠新建的地下鐵皮旋流池結(jié)構(gòu)的受力進(jìn)行分析和驗算。

    1、沉井的下沉分析模型

　　根據(jù)試驗研究和理論分析可知，沉井的下沉過程實際是刃腳的踏面擠壓土體的過程。沉井下沉?xí)r，在重力作用下，刃腳對其下及周圍土施加壓力，使土中的應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)生改變，水分被擠出，土的孔隙減少，土體產(chǎn)生彈性變形并伴隨著永久變形。在沉井刃腳踏面下，由于土與基底間的摩擦力對基底下土粒側(cè)向位移的約束作用，在基礎(chǔ)下形成楔形的彈性壓實核，見圖2（a）。為此，對沉井下沉進(jìn)行如下假定：

圖2     沉井下沉模型

(a)刃腳與彈性核；(b)沉井下沉的閉口系

⑴沉井下沉對地基的破壞形式主要是沖剪破壞和局部剪切破壞。

⑵被壓縮的土體符合小變形的假定：

　　土體的壓縮量為： ，設(shè)土體的壓縮距離為s＜＜D，當(dāng)Δh→0時，ΔV→0。

⑶沉井在Δt的時間內(nèi)下沉深度Δh→0的這一過程為一準(zhǔn)平衡過程。

⑷被壓縮的土體符合連續(xù)性堅定和各向同性假定。

⑸在沉井下沉過程中，將與基礎(chǔ)同時移動的壓實核看作基礎(chǔ)的一部分。沉井下沉Δh高度，相當(dāng)于刃腳從a-b-o-c下沉到a′-b′-o′-c′面。

⑹設(shè)刃腳的厚度Δ=(D-d)/2≤0.1D，Δ為D的高階無窮小。將沉井簡化為直徑為фd′=D-2s、壁厚為Δ→0的園筒；將沉井環(huán)形面積上的荷載(G-N_w)簡化為直徑為φd′的園周上的線荷載，見圖2（b）。

⑺井內(nèi)及時取土，R_j≈0。

⑻沉井對土體的壓縮為刃腳寬度的一半s，即土體從o-o′面被擠壓至c-c′面外。

⑼沉井外土體土體被壓縮后，土體產(chǎn)生相對滑動，達(dá)到土的抗剪強度，形成滑動面，土體被壓縮后（圖3），逐漸在沉井外形成一環(huán)繞沉井井壁及刃腳的壓密體。環(huán)繞沉井的土體被壓縮前后，內(nèi)摩擦角φ  不變。

圖3   刃腳外側(cè)土體壓縮變化的三相圖

⑽將沉井及被壓縮的土體設(shè)置為一閉口系，見圖2（b）虛線所圍成的體積。外力作用下，沉井的下沉及壓縮土體的過程為一絕熱過程，且與外界無物質(zhì)交換。

　　在上述假定的基礎(chǔ)上，依據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，沉井下沉過程中外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為物質(zhì)的變形能，且外力所做的功與初始狀態(tài)和最終狀態(tài)有關(guān)，而和變形過程無關(guān)。因此，可將沉井在Δt的時間內(nèi)下沉深度Δh分解為兩個獨立的子過程的疊加、而建立沉井受力模型：

⑴沉井的下沉

　　直徑φd′、壁厚Δ→0的園筒，在園周上的線荷載作用下，克服摩擦阻力，下沉Δh深度。在此過程中，土體位移：s=0；土的物理性質(zhì)指標(biāo)（γ、e、w、φ）保持不變。

⑵土體的位移與壓縮

　　直徑φd′、壁厚Δ→0的園筒在土壓力作用下擠壓土體，使土體產(chǎn)生的位移s＞0。土的物理性質(zhì)指標(biāo)（γ′、e′、w′、φ′）發(fā)生改變，其中：γ′＞γ、e′＜e、w′＜w，φ′=φ。

    2、沉井受力分析

    2.1 土體的位移

　　根據(jù)上述的沉井受力模型，由Coulomb和Rankine土力學(xué)理論可知：在沉井下沉過程中，土體未產(chǎn)生位移，沉井所受的土壓力為靜止土壓力E₀；而在土體的壓縮過程中，土體產(chǎn)生的位移從0增加到s。沉井所受的土壓力從靜止土壓力E₀逐漸增大到E_p′，E_p′=∈(E₀,E_p］，見圖4。綜合以上兩個過程可知：沉井所受的土壓力為被動土壓力。

圖4土壓力隨位移的變化

　　由于在沉井實際設(shè)計中，井壁外側(cè)一般向內(nèi)收縮一定距離，形成一臺階空間。因此，對沉井的井壁及刃腳所受的土壓力需要進(jìn)一步分析。

　　有關(guān)文獻(xiàn)資料已證明，在正常的下沉情況下，沉井外側(cè)的環(huán)狀的壓實土體一般不會與土層發(fā)生接觸和摩擦^[3]。因此，沉井在正常下沉過程中，沉井所受的被動土壓力只局限于刃腳部份受到被動土壓力的作用，井壁并未受到被動土壓力的作用。

　　對沉井所受到的被動土壓力E_p′的計算，可以采用的考慮變形的Rankine土壓力模型^[7]進(jìn)行分析，當(dāng)擋土墻位移量s∈(0,s_p)時，

E_p′= E_p           （1）

　　其中，被動土壓力系數(shù)折減系數(shù)：  

　　式（1）中，s與s_a符號相反，取產(chǎn)生被動土壓力的位移為正。很明顯，刃腳的寬度越大，被動土壓力的折減系數(shù)越大。

　　盡管在沉井下沉過程中，井壁未受到被動土壓力的作用。但是，隨著時間的推移，被壓縮的土體有向井壁移動的趨勢。因此，沉井井壁所受的土壓力應(yīng)按土體向沉井井壁移動、按主動土壓力進(jìn)行計算分析。

    2.2土的重度變化

　　根據(jù)工程實踐資料，沉井的刃腳擠壓和壓縮土體，在沉井外側(cè)形成一環(huán)狀的壓實土^[3]，表明沉井下沉使刃腳外土的物理性質(zhì)指標(biāo)發(fā)生變化。對沉井所受的土壓力，由Rankine土壓力理論：

及： （對無粘性土：）       （2）

　　可知，土壓力隨著土的重度增加而增加。因此，在計算土壓力E₀、E_p或E_p′時，應(yīng)考慮土體物理性質(zhì)指標(biāo)的變化對土壓力的影響與變化。

　　土體被壓縮前：，壓縮后：。

則：         （3）

　　取土體壓縮后沉井外側(cè)形成的環(huán)狀壓實土體：e≈0，w≈0，則：

           （4）

將式（4）代入式（2），即可求出E_p及E_p′。

    2.3刃角的高度

　　在沉井側(cè)摩阻力的計算中，規(guī)范法假定總側(cè)摩阻力R_f距地面5m范圍內(nèi)按三角形分布，其下為常數(shù)，見圖1（b）；文獻(xiàn)[3]提出的觀點與此相近，見圖1（c），只是折算深度計算方法不同。兩種方法均認(rèn)為沉井井壁受到土體側(cè)摩阻力的作用，總側(cè)摩阻力R_f沿深度成梯形分布。而根據(jù)沉井受力模型及實際工程中的沉井結(jié)構(gòu)，在沉井下沉過程中，井壁未受到被刃腳壓實的環(huán)狀的土體的接觸和摩擦，因此，本文建議采用單位面積側(cè)摩阻力q等于側(cè)壓力E與表面積摩擦系數(shù)μ之積^[8]，即：

q=μE_p′       （5）

取h₀=h進(jìn)行計算，求得的側(cè)摩阻力R_f與沉井實際所受側(cè)摩阻力更為吻合。

    3、應(yīng)用與分析

    3.1基本情況

　　某鋼廠新建連鑄車間擬建一地下鐵皮旋流池，工藝要求，旋流池水容量V≥320m³。各層土的分布規(guī)律及物理力學(xué)性質(zhì)見表1。地下水位為標(biāo)高-16.00～-20.00m。

表1   地基土的物理力學(xué)性質(zhì)

巖土名稱              層厚           γ₀            w         e        I_p     I_L                     E_s           f_k        φ         δ       c        μ         q_kk

/m           /kN/㎡          /%                                 /_/Mpa       /kPa                  /o      /Kpa                /kPa

層① ：雜填土         1.5            16~18        14        0.78                                                                            0..45

層② ：粗砂層         3.5            18.6           14        0.75                       11.0        140      26                           0.5

層③ ：粉土            6.0            19.0           14        0.75     7     0.45       7.0         199      29        2        12      0.35

層④：粗砂層     10.0      20       20        0.6             0.45      16.0        200      25                           0.50       2000

　　根據(jù)工藝要求及場地情況確定旋流池結(jié)構(gòu)幾何尺寸，選擇圓形、帶隔墻的旋流池。由于場地限制，取旋流池外徑D=9m，旋流池壁厚取較小值(D-d)/2=0.7m，旋流池內(nèi)徑d=7.2m，深度H=18.2m，刃腳高度根據(jù)經(jīng)驗取h=2.0m～3.2m，池底標(biāo)高-16.2m。持力層為層⑤粗砂層，地下旋流池的結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5地下旋流池結(jié)構(gòu)簡圖

    3.2 計算與討論

　　根據(jù)初選的結(jié)構(gòu)幾何尺寸，計算沉井重量為G≈11398kN。取刃腳高度h=2.0m、2.4m、2.8m、3.2m，以及刃腳踏面寬度2s=150mm、200mm、250mm進(jìn)行計算分析。為了　　簡化計算，取達(dá)到被動土壓力極限值所需的位移量s_p=5%H，達(dá)到主動土壓力所需的位移s_a= -s_P；靜止土壓力系數(shù)k=1-sinφ′≈0.5；刃腳外側(cè)被壓縮后的土體e≈0，w≈0，其重度γ′按式（4）進(jìn)行計算。側(cè)摩阻力R_f的計算與下沉系數(shù)k的驗算分別采用規(guī)范法、文獻(xiàn)[7]的方法和本文的方法進(jìn)行計算和比較，計算結(jié)果見表2。其中表2中E_a、E_p為沉井下沉中刃腳所受的最大土壓力。

表2   側(cè)摩阻力的計算及下沉系數(shù)的計算

計算方法  h          h₀          q      s_a     s_p      s      k_a      k_p    k₀    k_p′     γ        E_a     E_p      m     E_p′      R_f      k

          /m         /m        /kPa    /m     /m     /m                             /kN/m³   /kN/m   /kN/m         /kN/m     /kN

規(guī)范法   2.0     H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

2.4    H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

2.8    H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

3.2    H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

文獻(xiàn)[3]   2.0   (H+h)/2=10.1     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7392.2    1.54

2.4   (H+h)/2=10.3     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7538.6    1.51

2.8   (H+h)/2=10.5     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7575.5    1.50

3.2   (H+h)/2=10.7     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7823.8    1.45

本文方法  2.0      h=2.0          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   398.4   2419.5  0.224  543.1   6892.8    1.65

2.0      h=2.0          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   398.4   2419.5  0.242  586.5   7444.2    1.53

2.0      h=2.0          -    -0.061   0.91  0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   398.4   2419.5  0.259  630.0   7995.6    1.42

2.4      h=2.4          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   478.1   2903.3  0.224  650.4   8270.8    1.38

2.4      h=2.4          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   478.1   2903.3  0.242  702.4   8932.5    1.28

2.4      h=2.4          -    -0.061   0.91  0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   478.1   2903.3  0.259  754.5   9594.1    1.19

2.8      h=2.8          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   557.8   3387.3  0.224  758.8   9649.7    1.18

2.8      h=2.8          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   557.8   3387.3  0.242  819.5   10421.7   1.09

2.8      h=2.8          -    -0.061   0.91  0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   557.8   3387.3  0.259  880.2   11193.7   1.03

3.2      h=3.2          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   637.5   3871.3  0.224  867.2   11028.7   1.03

3.2      h=3.2          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   637.5   3871.3  0.242  936.6   11911.0   0.95

3.2      h=3.2          -    0.061  –0.91  –0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   637.5   3871.3  0.259  1006   12793.2   0。89

　　從表2中可知：

⑴按規(guī)范法進(jìn)行分析，取有效高度h₀=(H-2.5)，刃腳高度、刃腳踏面寬度的變化，對計算的沉井的側(cè)摩阻力R_f及下沉系數(shù)k均不存在任何影響。

　　按文獻(xiàn)[3]方法，取有效高度h₀=(H+h)/2，刃腳高度從h=2.0m增加到h=3.2m、增加60%，沉井的側(cè)摩阻力R_f由7392.2kN增加到7823.8kN，增加5.8%，下沉系數(shù)k由1.54下降到1.45，減少5.8%。

　　以上兩種計算方法的結(jié)果說明，目前的沉井結(jié)構(gòu)設(shè)計實際上均未考慮刃腳結(jié)構(gòu)幾何尺寸、土體的變形對沉井受力的影響。

⑵采用本文方法進(jìn)行計算分析，刃腳結(jié)構(gòu)的幾何尺寸如刃腳的高度h，刃腳踏面的寬度2s的取值對沉井的側(cè)摩阻力R_f和下沉系數(shù)k影響很大對沉井的下沉影響很大。

　　當(dāng)刃腳高度h＞2.8m，刃腳寬度2s＞0.25m 時，采用本文方法計算的側(cè)摩阻力大于規(guī)范法計算的側(cè)摩阻力。而當(dāng)刃腳的高度h=2.0m，刃腳的寬度2s=0.15m時，計算的側(cè)摩阻力僅為規(guī)范法結(jié)果的60%。

　　當(dāng)刃腳的高度h=2.0m，計算的側(cè)摩阻力與文獻(xiàn)[5]方法基本接近；當(dāng)h＞2.0m時，計算的側(cè)摩阻力均大于文獻(xiàn)[5]的計算結(jié)果。

⑶在本文的分析中，假設(shè)刃腳外側(cè)被壓縮后的土體處于完全密實狀態(tài)，沉井對土體的壓縮僅假設(shè)為刃腳踏面下一半的土體。盡管如此，在保持刃腳高度h不變情況下，踏面寬度由2s=150mm增加到250mm，增加66.7%；側(cè)摩阻力R_f增加16%，下沉系數(shù)k下降12.7%～14%。

⑷根據(jù)本文的計算公式：刃腳的高度主要與沉井和土體的接觸面積有關(guān)。沉井的側(cè)摩阻力與沉井和土體的接觸面積成正比。因此，刃腳的高度越大，沉井與土體的接觸面越大，則沉井的側(cè)摩阻力越大。相應(yīng)地，計算的下沉系數(shù)越低。表2中，保持刃腳踏面寬度2s不變，刃腳的高度h從2.0m增加到3.2m，增加60%；沉井的側(cè)摩阻力R_f增加60%、下沉系數(shù)k約下降37.3%～37.6%。

⑸對刃腳處所受的土壓力進(jìn)行比較，刃腳的寬度從2s=0.15m增加到0.25m，E_p′/E₀從1.36增加到1.58，增幅為16.2%

　　上述分析表明，減少刃腳的高度和寬度均可減少沉井的側(cè)摩阻力。因此，采用本文分析方法進(jìn)行分析，可以為某些沉井設(shè)計、施工中存在的問題如：計算的沉井自重遠(yuǎn)超過沉井的側(cè)面阻力，但施工中出現(xiàn)難沉、而沉井壁無孤石等異常情況；計算的沉井自重能滿足沉井的下沉，但施工中卻出現(xiàn)超沉情況；設(shè)計表明，只有在沉井自重加一定的配重才能滿足設(shè)計要求，而實踐發(fā)現(xiàn)幾乎無需配重就能下沉到設(shè)計標(biāo)高等，應(yīng)從刃腳的結(jié)構(gòu)幾何尺寸、刃腳及井壁所受的土壓力等方面進(jìn)行分析。

　　針對某鋼廠地下旋流池的設(shè)計，采用本文的分析方法，可取沉井刃腳高度h=2.8m。刃腳和井壁強度及剛度的計算按規(guī)范進(jìn)行。其中刃腳的計算分析采用被動土壓力；井壁的計算則根據(jù)沉井最不利情況，即被壓縮的土體可能向沉井井壁移動，作用于井壁而采用主動土壓力進(jìn)行計算與分析。設(shè)計的配筋見圖5。

4、結(jié)論

    ⑴基于土體的位移而建立的沉井下沉受力分析模型，可以得出沉井在刃腳處所受的土壓力為被動土壓力，其被動土壓力的大小與刃腳踏面受力有關(guān)。在一般情況下，沉井刃腳處的被動土壓力介于靜止土壓力與被動土壓力極限值之間。根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出的考慮變形的Rankine土壓力模型，可以計算出沉井刃腳處的被動土壓力值。

    ⑵采用規(guī)范法計算沉井的受力，未考慮沉井結(jié)構(gòu)的幾何尺寸的影響。

    ⑶根據(jù)本文的分析，刃腳尺寸對沉井結(jié)構(gòu)影響很大。在沉井下沉過程中，刃腳設(shè)計高度和刃腳踏面的寬度對沉井側(cè)摩阻力影響因素較大。