地基設(shè)計中的沉降計算

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為了保證建筑物的安全和正常使用，對建在可壓縮地基上的建筑物，尤其是比較重要的建筑物在地基設(shè)計時必須計算其可能產(chǎn)生的最大沉降量和沉降差，確保在規(guī)范所規(guī)定的允許范圍內(nèi)，否則就必須采取加固改善地基的工程措施或改變上部結(jié)構(gòu)物和基礎(chǔ)的設(shè)計。
    1、理論根據(jù)
    土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的性能，有關(guān)研究結(jié)果表明，作為三相系的土，在工程實踐中常達到的壓力（約＜600ＫＰａ＝作用下，土粒本身和孔隙中的水、氣壓縮量極小，可忽略不計，但在外荷作用下，土體中土粒間原有的聯(lián)結(jié)可能受到削弱或破壞，從而產(chǎn)生相對的移動，土粒重新排列，相互擠緊從而導(dǎo)致土體孔隙中的部分水、氣將被排出，土的孔隙體積便因此縮小，導(dǎo)致土體體積變小，其壓縮量隨時間增長的過程，稱為土的固結(jié)。固結(jié)問題和固結(jié)特性是作為多相介質(zhì)的土體所特有的區(qū)別其它工程材料的一個獨特性質(zhì)。
    對一般粘性土而言，通常所說的基礎(chǔ)沉降一般都是指固結(jié)沉降，目前在工程中廣泛采用的計算方法是以無側(cè)向變形條件下的單向壓縮分層總和法，首先確立應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系，廣泛采用材料力學(xué)中的廣義虎克定律，即土體的應(yīng)力與應(yīng)變假定為線性關(guān)系，這里的壓縮模量Ｅｓ或變形模量Ｅ0的地位（三維條件下還有土的側(cè)膨脹系數(shù)即泊松比ｕ）均相當(dāng)于虎克定律中的楊氏模量的地位和作用。但是土體畢竟不是理想彈性體，從土的室內(nèi)壓縮試驗中的土的回彈、再壓曲線可知，土體的變形是由彈性變形和塑性變形兩部份組成，所以回彈曲線與再壓曲線能構(gòu)成一個迥滯環(huán)，同時應(yīng)力的狀態(tài)、大小以及排水條件等的不同，均會使土的變形（沉降）發(fā)生變化，從而導(dǎo)致計算的變形參數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的改變，且使理論計算結(jié)果與現(xiàn)場實測發(fā)生差異，這樣，即使是最接近實際的三維變形狀態(tài)并考慮土體固結(jié)過程中的側(cè)向變形時，理論計算的沉降值也必須用沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ｍｓ進行修正，這些變形計算參數(shù)可通過室內(nèi)或現(xiàn)場試驗的方法確定。
    2、有關(guān)計算參數(shù)的確定
    在進行地基設(shè)計之前，先通過勘探和原位試驗（如荷載試驗，旁壓試驗）或室內(nèi)壓縮試驗，測定有關(guān)計算沉降的土工參數(shù)。試樣無側(cè)向變形的壓縮試驗結(jié)果，可用壓縮曲線或稱ｅ－ｐ（ｅ～ｌｏｇｐ）曲線表示，并得出反映土壓縮性高低的兩個指標(biāo)（壓縮系數(shù)ａｖ、壓縮指數(shù)Ｃ），同時為了研究土的回脹特性，亦可進行減壓試驗，得出土的回彈、再壓曲線。
    ａｖ＝（ｅ1－ｅ2）／（ｐ2－ｐ1）＝－Δｅ／ΔｐＣｃ＝（ｅ1－ｅ2）／（ｌｏｇｐ2－ｌｏｇｐ1）＝－Δｅ／ｌｏｇ（ｐ2／ｐ1）
    壓縮系數(shù)不是常量，它隨壓力增量的增大而減小。在我國《工業(yè)民用建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》按ａ1－2值的大?。矗?＝100ＫＰａ，Ｐ2＝200ＫＰａ），劃分土的壓縮性。而壓縮指數(shù)在較高的壓力范圍內(nèi)基本為常量。通過兩種圖示曲線可以算出：
    ａｖ＝0.435／ｐ·Ｃｃ為所研究壓力范圍內(nèi)的平均壓力
    3、不同固結(jié)條件下的沉降計算
    如前所述目前工程中廣泛采用的分層總和法，該法按照壓縮曲線所取坐標(biāo)的不同，又可分為ｅ－ｐ曲線法和ｅ－ｌｏｇｐ曲線法。
    在進行地基沉降計算時，先要確定地基的沉降深度（即壓縮層的界定），對于天然沉積的土層，土體本身已在自重作用下壓縮穩(wěn)定，所以地基中的初始應(yīng)力δＺ隨深度的分布即為土的自重應(yīng)力分布。而地基土的壓縮變形是由外界壓力（沉降計算壓力）在地基中引起的附加應(yīng)力δＳ產(chǎn)生的，在理論上附加應(yīng)力可深達無窮遠。但目前在水利工程中通常按豎向附加應(yīng)力δＺ與自重應(yīng)力δＳ之比確定地基沉降計算深度，對一般性粘土取δＺ＝0.2δＳ，對軟粘土取δＺ＝0.1δＳ。
    3.1　ｅ-ｐ曲線法
    計算公式為第ｉ分層的壓縮量
    Ｓｉ＝（ｅ1ｉ－ｅ2ｉ）／（1＋ｅ1ｉ）·Ｈｉ?。?－1）
    Ｈｉ--第ｉ分層的厚度
    地基的最終沉降量?。?－2）
    有時勘測單位提供的不是壓縮曲線，而是其他壓縮性指標(biāo)，可換算為： 
    Ｓｉ＝ａｖ／（1＋ｅ1）·ΔＰ·Ｈｉ＝ｍｖ·ΔＰ·Ｈｉ＝1／Ｅｓ·ΔＰ·Ｈｉ
    ΔＰ--壓力增量
    ｍｖ--土的體積壓縮系數(shù)
    ａｖ--土的壓縮系數(shù)
    Ｅｓ--土的壓縮模量
    在計算過程中應(yīng)注意首先要根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的尺寸，判別在計算基底壓力和地基中附加應(yīng)力時是屬于空間問題還是平面問題，再按荷載性質(zhì)求出基底壓力Ｐ的大小和分布。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度Ｄｆ時，應(yīng)當(dāng)采用基底凈壓力Ｐｎ＝Ｐ－ｒ·Ｄｆ，然后求出計算點垂線上各分層的豎向附加應(yīng)力δＺ，并繪出它的分布曲線，按算術(shù)平均計算出各分層的平均自重應(yīng)力δｓｉ和平均附加應(yīng)力δｚｉ進行累加，在ｅ－ｐ曲線中查出相應(yīng)的初始孔隙比ｅ1ｉ和壓縮穩(wěn)定后孔隙比ｅ2ｉ，從而計算出各分層壓縮量（式1－1），并進行累加后得出地基的最終沉降量（式1－2），必須注意自重應(yīng)力δＳ應(yīng)從原地面高程算起，附加應(yīng)力δＺ應(yīng)從基底高程算起，同時在三維變形狀態(tài)下，斯肯普登--貝倫建議將沉降值Ｓ乘以一個系數(shù)Ｃｐ，即修正固結(jié)沉降Ｓ＝Ｃｐ·Ｓ，根據(jù)我國《工業(yè)民用建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，計算所得的沉降值Ｓ應(yīng)乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)Ｍｓ，這樣才能較準(zhǔn)確估算地基沉降量（ＭＳ＝1.3～0.2，其具體數(shù)值視土的壓縮模具Ｅｓ的不同范圍參見規(guī)范說明），一般來講軟粘土地基的Ｓ計算值偏小，而硬粘土的Ｓ計算值又偏大較多。
    3.2?。?ｌｏｇｐ曲線法
    按ｅ-ｌｏｇｐ曲線法來計算地基的沉降與ｅ－ｐ曲線一樣，每一分層壓縮量計算公式仍為Ｓ＝（ｅ1－ｅ2）／（1＋ｅ1）·Ｈ，與前述利用ｅ－ｐ曲線或壓縮系數(shù)ａｖ計算的方法步驟基本相同，所不同的只是選用壓縮性指標(biāo)和確定初始及最終孔隙比的手段不同，須由現(xiàn)場壓縮曲線求得。經(jīng)推導(dǎo)可得出用ｅ-ｌｏｇｐ曲線或壓縮指數(shù)Ｃｖ的沉降計算公式為：
    Ｓ＝Ｈ·ＣＣ／（1＋Ｅ0）·ｌｏｇ（ｐ0＋Δｐ）／ｐ0（2－1）
    由于土的應(yīng)力歷史對土的壓縮性能有較大影響，應(yīng)先推估土的受荷歷史和計算未來在建筑物荷載作用下，土可能產(chǎn)生的新的壓縮變形。必須確定先期固結(jié)應(yīng)力Ｐｃ，根據(jù)卡薩格蘭德提出的依據(jù)室內(nèi)壓縮曲線特征的經(jīng)驗圖解法，可在ｅ－ｌｏｇｐ曲線上圖解得出先期固結(jié)壓力Ｐｃ，根據(jù)反映土體固結(jié)程度的超固結(jié)比ＯＣＲ＝ｐｃ／ｐ0（Ｐ0為現(xiàn)有有效應(yīng)力），當(dāng)ＯＣＲ＝1時，為正常固結(jié)土，ＯＣＲ＞1時，為超固結(jié)土；由于土在鉆探、取樣、運輸、制備土樣和試驗過程中或多或少地會受到擾動，擾動愈大，曲線的位置就愈低，所以室內(nèi)壓縮試驗成果不能反映現(xiàn)場條件下土的壓縮性能，還須對室內(nèi)壓縮試驗所得ｅ－ｌｏｇｐ曲線加以修正為現(xiàn)場壓縮曲線。 
    確定了土的固結(jié)性質(zhì)，并分別確定正常固結(jié)土和超固結(jié)土的現(xiàn)場壓縮曲線，這里僅示出推求結(jié)果。經(jīng)過大量研究者的證實，無論土受何等程度的擾動，在室內(nèi)進行壓縮試驗時，所得的多條ｅ－ｌｏｇｐ曲線在0.42ｅ0處附近都趨于一點，由此推算土的現(xiàn)場壓縮曲線勢必也通過該點。同時假定試樣的孔隙比還能保持現(xiàn)場原位條件下的數(shù)值ｅ0。另外在超固結(jié)土中由室內(nèi)的回彈再壓曲線可知在曲線中存在一個滯后環(huán)，其斜率應(yīng)為超固結(jié)土的超固結(jié)段壓縮量的膨脹指數(shù)Ｃｓ，超固結(jié)土在壓縮應(yīng)力ΔＰ作用下的壓縮量就由超固結(jié)段的壓縮量Ｓ1和正常固結(jié)段的壓縮量Ｓ2兩部分總和而成。其計算公式為：
    Ｓｉ＝Ｓ1＋Ｓ2＝Ｈｉ／（1＋ｅ0）·（Ｃｓ·ｌｏｇｐｃ／ｐ0＋Ｃｃ·ｌｏｇ（ｐ0＋Δｐ）／ｐｃ）?。?－2）
    當(dāng)Δｐ較小，ｐ0＋Δｐ＜ｐｃ（先期固結(jié)壓力）時，則土始終處于超固結(jié)狀態(tài)，此時土層的壓縮量計算公式簡化為
    ＳＩ＝Ｈｉ／（1＋ｅ0）·（Ｃｓ·ｌｏｇ（ｐ0＋Δｐ）／ｐｃ）（2－3）
    3.3　關(guān)于初始沉降（瞬間沉降）及次固結(jié)沉降的計算
    對于普通粘性土，固結(jié)沉降是其基礎(chǔ)沉降的一個主要部分，它對基礎(chǔ)寬大、而壓縮土層較薄，排水條件又較符合假定時較為適用。但是實際地基的地質(zhì)條件往往較為復(fù)雜，有時可壓縮的軟土層分布較厚或土層分布不均，基底面又不是排水面，對較軟的粘性（亞粘性）土來說，次固結(jié)沉降在總沉降中占有一定比例，這時初始沉降就不可忽視；又如砂性較重的地基，由于固結(jié)排水速率很快，初始沉降與固結(jié)沉降這兩部分已融合一起難以區(qū)分，這些都必須計算初始沉降或次固結(jié)沉降。下面給出有關(guān)計算公式： 
    ①初始沉降
    Ｓｄ＝Ｐ·Ｂ·（1－ｕ2）／Ｅ?。桑?／4·Ｐ·Ｂ·Ｉ／Ｅ
?。?－1）
    Ｐ--基底壓力
    Ｂ--基礎(chǔ)寬度
    ｅ0--初始孔隙比
    ｕ--土的泊松比
    對飽和粘土ｕ＝0.5
    Ｉ--影響系數(shù)，取決于基礎(chǔ)形狀和所研究點的位置。Ｅ--土的不排水變形模量（彈性模量，可用三軸或單軸不排水試驗求得）或采用旁壓儀在現(xiàn)場測得。
    ②次固結(jié)沉降
    Ｓｔ＝Ｈ／（1＋ｅ0）·Ｃａ·ｌｏｇ（ｔ2／ｔ1）　（3－2）
    ｔ1--次固結(jié)的起始時間
    ｔ2--建筑物使用年限
    Ｃａ--次固結(jié)系數(shù)，可用主固結(jié)和次固結(jié)引起的孔隙比與時間半對數(shù)關(guān)系曲線（ｅ－ｌｇｔ）求得。
    當(dāng)Ｃａ＜0.03時，粘性土的次固結(jié)沉降可以忽略。
    此外除了上述兩種計算方法外，還有通過室內(nèi)試驗?zāi)M現(xiàn)場應(yīng)力路徑，再量取土樣的垂直變形的應(yīng)力路徑法等。 
    當(dāng)然在工程設(shè)計中，有時我們不但需要預(yù)估建筑物基礎(chǔ)可能產(chǎn)生的最終沉降量或沉降差，而且還常常需要預(yù)估基礎(chǔ)達到最終沉降量所需的時間或者預(yù)估建筑物完工以后經(jīng)過某一段時間可能產(chǎn)生的沉降量，即基礎(chǔ)的沉降量與時間關(guān)系的問題，目前多以飽和土體單向固結(jié)理論（一維固結(jié)理論）為基礎(chǔ)進行求解（當(dāng)然還有二維、三維固結(jié)理論，分別用于解決土壩和砂井、塑管排水法加固地基問題），這里就不再一一敘述。
    4、結(jié)束語
    以上各種計算沉降的方法，由于土性質(zhì)變化的復(fù)雜性，采取原狀土樣的困難，邊界條件及加荷情況與計算時所采取的簡化情況有所差異，計算結(jié)果往往與實測沉降有較大差別，這時可采用由河海大學(xué)研制的真三軸儀進行豎向應(yīng)變εＺ測定，可直接用于沉降計算。另外在計算技術(shù)上，近似解法已有較好的應(yīng)用，特別是利用電子計算機按有限元理論進行求解。即使這樣，沉降計算值仍可作為判斷地基好壞的依據(jù)，作為評價土工建筑物安全或危險的依據(jù)。目前水利工程中，對于各類建筑物的容許沉降量與沉降差尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)可循，因此要加強沉降的實地觀測以及觀測資料的積累，并與理論計算值相比較，從而推動理論的改進，給設(shè)計提供可靠的校核數(shù)據(jù)。