水電工程潰壩洪水計(jì)算

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1 前言

 

　　水電是潔凈能源，是西部地區(qū)重要的能源資源，開發(fā)西部水電，實(shí)現(xiàn)“西電東送”是實(shí)施“ 西部大開發(fā)”戰(zhàn)略的重要舉措，也是西部地區(qū)脫貧致富的重要途徑之一。但水電站往往處于深山峽谷，甚至高地震區(qū)中，水電站的潰決將造成巨大的損失，為了預(yù)估潰壩洪水帶來的影響，并提早采取相應(yīng)的措施，將洪水災(zāi)害造成的影響減少到最小程度，有必要進(jìn)行潰壩洪水計(jì)算。

　　本次計(jì)算電站地處青藏高原東南緣，區(qū)域內(nèi)地勢較高，平均海拔在4 000m左右。且電站壩址區(qū)覆蓋層深厚，構(gòu)造裂隙較發(fā)育，是我國西部著名的強(qiáng)地震帶。電站下游主要的城鎮(zhèn)為某城市，該城為我國西部少數(shù)民族集居區(qū)，經(jīng)濟(jì)以農(nóng)牧業(yè)為主。

2 數(shù)學(xué)模型

　　2.1 模型結(jié)構(gòu)

　　本次計(jì)算采用美國國家氣象局編制的潰壩洪水預(yù)報(bào)模型DAMBRK模型^〔１〕。該模型由 三部分組成：1）大壩潰口形態(tài)描述。用于確定大壩潰口形態(tài)隨時(shí)間的變化，包括潰口底寬、潰口頂寬、潰口邊坡及潰決歷時(shí)。2）水庫下泄流量的計(jì)算。3）潰口下泄流量向下游的演進(jìn)。

　　2.1.1潰口形態(tài)確定?

　　潰口是大壩失事時(shí)形成的缺口。潰口的形態(tài)主要與壩型和筑壩材料有關(guān)。目前，對于實(shí)際潰壩機(jī)理仍不是很清楚，因此，潰口形態(tài)主要通過近似假定來確定?？紤]到模型的直觀性、通用性和適應(yīng)性，一般假定潰口底寬從一點(diǎn)開始，在潰決歷時(shí)內(nèi)，按線性比率擴(kuò)大，直至形成最終底寬。若潰決歷時(shí)小于10分鐘，則潰口底部不是從一點(diǎn)開始，而是由沖蝕直接形成最終底寬。潰口形態(tài)描述主要由四個(gè)參數(shù)確定：潰決歷時(shí)（τ），潰口底部高程（h_bm），潰口邊坡（z）。由第一個(gè)參數(shù)可以確定大壩潰決是瞬潰還是漸潰。由后面三個(gè)參數(shù)可以確定潰口斷面形態(tài)為矩形、三角形或梯形及局部潰或全潰。?

　　2.1.2水庫下泄流量計(jì)算

　　水庫下泄流量由兩部分組成，一是通過潰口下泄流量Q_b，二是通過泄水建筑物下泄的流量 Q_s，即

Q=Q_b＋Q_s??

　　漫頂潰口出流由堰流公式計(jì)算??

Q_b=C₁(h－h(huán)_b)^1.5+C₂(h－h(huán)_b)^2.5??

 

其中 C₁=3.1b_iC_vK_S，C₂=2.45ZC_vK_S

當(dāng)t_b≤τ時(shí),h_b=h_d－(h_d－h(huán)_bm)·t_b/τ

　b_i=b·t_b/τ

當(dāng)t_b>τ時(shí)，b=h_bm?

b_i=b?

　　行進(jìn)流速修正系數(shù)C_v=1.0＋0.023Q＇²/〔B＇²d(h＇－h(huán)_bm)²(h＇－ h_b)〕

 

　K_s=1.0

　　當(dāng)(h＇_t－h(huán)＇_b)/(h＇－h(huán)＇_b)≤0.67

　　K_S=1.0－27.8〔(h＇_t－h(huán)＇_b)/(h＇－h(huán)＇_b)－0.67〕³

　　當(dāng)(h＇_t－h(huán)＇_b)/ (h＇－ h＇_b)>0.67

　　式中h_b為瞬時(shí)潰口底部高程；h_bm為終極潰口底高程；h_d為壩頂高程；h_f為漫頂潰壩時(shí)的水位；h為庫水位高程；b_i為瞬時(shí)潰口底寬；b為終極潰口底寬；t_b為潰口形成時(shí)間；C_v為行進(jìn)流速修正系數(shù)（Brater1959）；Q為水庫總下泄流量；B_d為壩址處的水庫水面寬度；K_s為堰流受尾水影響的淹沒修正系數(shù)（Venard1954）；h_t為尾水位（靠近壩下游的水位）。

　　尾水位（h_t）由曼寧公式計(jì)算，即

Q=(1.49/n)·S^1/2A5/3/B^2/3

　　式中n為曼寧糙率系數(shù)；A為過流斷面積；B為過流斷面的水面寬；S為能坡。

　　管涌潰口出流由孔口出流公式計(jì)算

Q_b=4.8A_p(h-h＇)^1/2

　　式中A_p=〔2b_i+4Z(h_f-h_b)〕(h_f-h_b)。

　　若h_t≤2h_f-h_b時(shí),h＇= h_f，否則h_t>2h_f-h_b時(shí),h＇= h_t

　　溢洪道下泄流量（Q_s）計(jì)算如下

Q_s=C_sL_s(h-h_s)^1.5+C_gA_g(h-h_g)^0.5+C_dL_d(h-h_d)^1.5+Q_t

　　式中C_s為無控制的溢洪道流量系數(shù)；h_s為無控制的溢洪道堰頂高程；C_g為有閘門的溢洪道流量系數(shù)；h_g為有閘門的溢洪道中心線高程；C_d為漫壩水流的流量系數(shù)；L_s為溢洪道長度；A_g為閘門過流面積；L_d為壩頂長度減L_s；Q_t為與水頭無關(guān)的固定下泄流量項(xiàng)。

　　水庫總出庫流量過程是水庫蓄水和入庫流量共同作用的結(jié)果，本模型采用水文蓄量法來推求水庫總出庫流量，程如下

I-Q=ds/dt

　　式中I為入庫流量；Q為總出庫流量；ds/dt為水庫蓄量隨時(shí)間變化率。

　　將上述方程用有限差分法離散可得

（Iⁱ+Iⁱ⁺¹）/2-（Qⁱ+Qⁱ⁺¹）/2 =△s/△t

　　其中上標(biāo)i和i+1分別表示t和t+△t時(shí)刻變量的值。

△s=（A^S_i+1+A_Sⁱ）（hⁱ⁺¹-hⁱ）/2

　　代入有關(guān)公式得到總的離散方程為

 

　　C_gA_g(h-h_g)^0.5+C_dL^d(h-h_d)^1.5+Q_t+Qⁱ-Iⁱ⁺¹-Iⁱ=0??

　　上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解，得到水位h和下泄流量Q。

　　2.1.3 潰壩洪水向下游演進(jìn)

本模型采用圣維南方程來描述洪水波向下游的傳播，其方程形式如下

連續(xù)方程

 

動量方程

 

　　式中A為有效過流面積；A₀為非有效過流面積（灘地蓄水面積）；q為沿河道單位距離的側(cè)向入流或出流（“+”表示入流，“—”表示出流）；S_f為摩阻比降；由曼寧公式求出：S_f=n²|Q|Q/2.21A²R^4/3;S_e為局部損失（擴(kuò)散—收縮）比降；S_e=K△(Q/A)²/2g△x。

　　圣維南方程為雙曲型偏微分方程組，目前尚無法求出其解析解。應(yīng)用中通常將其離散為代數(shù)方程，然后求出其數(shù)值解。本模型中，變量的時(shí)間差分采用中心差分，即

　　變量的空間差分采用有加權(quán)系數(shù)θ的向前差分

　　變量本身的近似表示如下??

　　將上述離散式代入圣維南方程中，得到兩個(gè)非線性方程。對N個(gè)斷面的河道，有（N-1）個(gè)河段，可建立（2N—2）個(gè)方程。給定上、下游邊界，共同組成2N個(gè)非線性方程，利用Newton?Raphson法迭代求解方程組，可求出任意時(shí)刻各斷面有關(guān)的水力要素。

　　2.1.4 初始條件和邊界條件

　　初始條件：在求解上述不恒定流方程時(shí)，為了使方程的解盡快收斂，必須給定一個(gè)適當(dāng)?shù)某跏贾?，即時(shí) 段初（t=0），各斷面的水位（h）或流量（Q）。本模型給定恒定非均勻流作為河道初始流條件。該初始值可由下列恒定流方程求出??

Q_i=Q_i-1+q_i-1△x_i-1i=2,3,4…N

　　式中Q_i為壩址處的恒定流量，q_i-1為沿河斷面間?莫玿內(nèi)有支流匯入的單寬旁側(cè)入流量。

　　對于給定的上游初始流量條件及下游末端斷面的確定的起始水位，用Newton—Raphson法很容易迭代求解上述方程，得到各斷面的初始水位和流量。

　　對于山區(qū)河流，由于斷面比降較大，某些斷面可能會出現(xiàn)急流、跌水等復(fù)雜的流態(tài)。利用上述恒定流方程求解時(shí)，可能會出現(xiàn)迭代不收斂的情況，使得計(jì)算無法繼續(xù)。為了解決這種問題，在推求水面線時(shí)，對可能會出現(xiàn)以上復(fù)雜流態(tài)的斷面，采用臨界流方程，用臨界流水深作為該斷面的水位初值。臨界流方程可表示為

F³/B-Q²/g=0

　　當(dāng)下斷面為急流，上斷面為緩流時(shí)，取上斷面水位為臨界水位。上述方程為超越方程可用對分法求。

　　上游邊界條件：可用水庫的出流過程線Q(t)。

　　下游邊界條件：可用下游斷面的水位流量關(guān)系曲線。

　　若最下游的流量由河道控制，可用滿寧公式給出其水位流量關(guān)系

　　若最下游流量由建筑物控制，則其關(guān)系式可表示為

Q_N=Q_b+Q_s

　　式中Q_b為潰口流量，Q_s為溢洪道流量。此兩變量均與末斷面水位h_N有關(guān)，故上式可確定末斷面的水位流量關(guān)系。

 

　　2.1.5 △_t及△_x的選擇

　　在求解不恒定流方程時(shí)，由于數(shù)值離散本身的特點(diǎn)，適當(dāng)選擇時(shí)間步長△_t和空間步長△_x對方程的穩(wěn)定性和收斂性至關(guān)重要。本模型的時(shí)間步長采用變時(shí)間步長，表示如下

△_t=0.5 t≤t_b-0.5

△_t=τ/20 t_b-0.5<t<t_b+2τ

△_t =T_p/20 t≥t_b+2τ

　　式中τ為出流過程線的峰現(xiàn)時(shí)間。

　　空間步長的選擇由數(shù)值離散的穩(wěn)定條件決定：△x/C△t≤1。

　　潰壩洪水過程線是一個(gè)尖瘦的曲線，隨著向下游的傳播，洪峰不斷衰減，過程線不斷展寬，因此，計(jì)算時(shí)間步長可隨洪水波的向下游演進(jìn)而加大，空間步長也可隨之加大即緊靠壩址下游處選擇較小的△x，隨著距壩址的距離增大，△x的值可隨之增大。

　　2.2 模型驗(yàn)證

　　本模型經(jīng)用雅礱江唐古棟滑坡堵江后形成的潰壩洪水演進(jìn)實(shí)測資料驗(yàn)證^〔２〕，并經(jīng)二灘不恒定流出流資料驗(yàn)證，計(jì)算值與實(shí)測值符合較好。證明本模型在模型結(jié)構(gòu)、計(jì)算方法及參數(shù)選擇上是基本合理的。

3 大壩潰決方案的擬定

　　3.1 潰決形式

　　本電站上庫大壩按10000年一遇洪水校核，壩頂高程為3 829.5m。正常蓄水位3 824.5m，庫容為1.26億m³。水庫一般在正常蓄水位下運(yùn)行，因此不會出現(xiàn)超標(biāo)準(zhǔn)洪水漫頂潰決的情況。本電站庫周無大型坍滑體存在，不會出現(xiàn)因滑坡造成的涌浪導(dǎo)致大壩漫頂潰決的情況。

　　土石壩失事主要原因是：施工質(zhì)量差、水庫調(diào)度管理失當(dāng)及出現(xiàn)大于抗震烈度的地震等。失事形式主要為管涌，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)由于管涌造成大壩失事的占38%。管涌從發(fā)生到大壩潰決一般要經(jīng)歷一個(gè)比較長的時(shí)間，易于察覺。在發(fā)生管涌時(shí)，除了采取適當(dāng)?shù)墓こ檀胧﹣碜柚构苡客猓€應(yīng)及時(shí)開啟泄水設(shè)施泄流，以便降低庫水位。本水庫水位與放空洞放空時(shí)間關(guān)系見表1。

表1 某水庫水位與放空洞放空時(shí)間關(guān)系

Table 1 Relationship between water level and emptying time in one reservi or

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放空時(shí)間/d

1

3

5

7

8

9

10

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庫水位/m

3 821.6

3 815.0

3 808.4

3 801.6

3 798.0

3 795.1

3 791.7

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　　3.2 潰口寬度及底高程

　　土石壩的潰決過程是水流與壩體相互作用的一個(gè)復(fù)雜的過程。到目前為止，潰壩的潰決機(jī)理還不是十分清楚。一般而言，土石壩的潰口寬度及底高程與壩體的材料，施工質(zhì)量及外力如地震等因素有關(guān)。在具體計(jì)算時(shí)，潰口尺寸一般根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)測資料確定。

　　本水電站上庫壩體潰口尺寸通過已有資料和大壩自身的結(jié)構(gòu)、型式及筑壩材料確定為：潰決底高程為3788.0m，潰口邊坡，不考慮原始河床沖刷時(shí)取1：1.5，考慮原始河床有少量沖刷時(shí)取1：1。潰口底寬由壩體材料和當(dāng)?shù)氐匦未_定，考慮壩上游原始河床有少量沖刷經(jīng)計(jì)算取最大底寬為150m，當(dāng)不考慮原始河床沖刷時(shí)，潰口底寬由原始河床控制為70m。

　　3.3 潰決歷時(shí)

　　大壩的潰決歷時(shí)因大壩的型式、壩高、筑壩材料、施工質(zhì)量及潰決形式的不同而不同，可從幾分鐘到數(shù)小時(shí)不等。土石壩^〔３〕的潰決一般是漸潰，歷時(shí)一般為0.5～2.0h。如我國河南板橋水庫土壩潰決歷時(shí)1.5h，青海溝后壩為砂礫石面板壩，潰決歷時(shí)為1.7h，美國Teton土壩潰決歷時(shí)為1.25h?？紤]本電站大壩為碎石土心墻堆石壩，抗沖能力強(qiáng)，取該電站潰決歷時(shí)為2.0h。

　　3.4 潰決方案的擬定

　　本電站大壩為土石壩，考慮失事主要形式為管涌，潰決形式為漸潰。由管涌導(dǎo)致的壩體潰決，在潰決前有一定的跡象。當(dāng)發(fā)現(xiàn)大壩出現(xiàn)異常，除采取適當(dāng)?shù)墓こ檀胧┩猓€可以通過放空水庫降低庫水位，使大壩潰決前壩前水位盡可能低，從而達(dá)到減小潰決流量，減少損失的目的。初步擬定四種放空水庫方案即：不放空、放空3天、放空5天、放空7天，相應(yīng)壩前水位分別為3824.5m，3 815m，3 808.4m，3 810.6m。則潰決方案組合有8種，詳見表2。

表2 某電站潰壩方案組合表

Table 2 Dambreak schemes of one powerstation

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方案

不放空

3天

5天

7天

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壩前水位/m

3 824.5

3 815

3 808.4

3 810.5

B_m=150.0m,Z=1.0

方案1

方案2

方案3

方案4

B_m=70.0m,Z=1.5

方案5

方案6

方案7

方案8

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　　3.5 計(jì)算條件

　　某電站壩址以下至某城市共布設(shè)有28個(gè)計(jì)算斷面，分別從1/2000，1/5000，1/10000地形圖上量取。河道糙率通過實(shí)測資料率定。本電站下游洪水演進(jìn)河道有三個(gè)水尺斷面。通過實(shí)測資料試算，河道糙率一般為0.05～0.1。流量大時(shí)糙率取值在0.075～0.1之間，小流量糙率取值在0.05～0.075之間。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

　　4.1 潰壩洪水流量

　　大壩潰壩最大流量不僅受大壩潰口形態(tài)的影響，而且受壩址地形影響。即使是大壩全潰，其潰口尺寸也要結(jié)合壩址地形確定。考慮到大壩潰決時(shí)可能會沖走一部分原始河床，因此擬定潰壩的最不利方案即方案1。方案1，從大壩潰決到形成最大流量共需1.64h，壩址最大流量為15 400m³/s，隨后流量逐漸衰減，總共下泄水量為8 307萬m³，占總庫容的66%。假定水流沖刷沒有影響原始河床，再考慮水庫放空一段時(shí)間，由此擬定潰壩的中方案即方案6。方案6，從大壩潰決到形成最大流量共需2.0h，壩址最大流量為9 40m³/s，總共下泄水量為5 767m³（不包括放空水量），占總庫容的46%。

　　若大壩潰決前有足夠的時(shí)間放空水庫，將使壩前水位提前降低，從而減小下泄流量，由此擬定潰壩的低方案即方案8。方案8，從大壩潰決到形成最大流量共需2.0h，壩址最大流量為3 830m³/s，總共下泄水量為2 720萬m³（不包括放空水量），占總庫容的22%。

　　分析壩址處流量隨時(shí)間變化過程可以看出，由于潰口不斷擴(kuò)大，出庫流量急劇增加，同時(shí)下游水位不斷升高，對出口流量形成頂托，抑制流量繼續(xù)增加，當(dāng)兩種作用平衡時(shí)流量達(dá)到最大。此時(shí)潰口也達(dá)最大，而后流量由最大逐漸減小，由于下游水位頂托，流量衰減相應(yīng)減慢，洪水波形成陡漲緩落型波形。

　　4.2 潰壩洪水流量沿程變化

　　從該電站壩址到某城市河段距離為29.07km。該潰壩洪水波行進(jìn)河段由兩段組成，上段平均比降98.8‰，下段平均比降19.9‰。該河段河道窄深，槽蓄作用不大。

　　計(jì)算結(jié)果表明，該電站潰壩最不利方案（方案1），壩址最大流量為15 400m³/s，洪水波傳播到某城市，其流量衰減為15 200m³/s，流量減少了200m³/s，平均每公里衰減7.0 m³/s。其衰減很小，這主要由于本河段坡降很大，且河道窄深，槽蓄作用不明顯。

　　該潰壩中方案（方案6），壩址最大流量為9 640m³/s，傳播到某城市其流量衰減為8 970m³/s，流量減少了670m³/s，平均每公里衰減23.0 m³/s。

　　該潰壩低方案（方案8），壩址最大流量為3 830m³/s，洪水波傳播到某城市，其流量衰減為3 540m³/s，流量減少了290m³/s，平均每公里衰減10.0m³/s。

　　4.3 洪水波傳播時(shí)間

　　本河段由于坡降較大，河道窄深，洪水流量衰減小，且壩址距某城市只有30km左右，因此，潰壩洪水傳播很快，相應(yīng)的預(yù)見期很短。

　　各方案洪峰自壩址到達(dá)某城市的時(shí)間均未超過1個(gè)小時(shí)，且流量大，傳播速度快，傳播時(shí)間短。

　　4.4 沿程最高水位和最大水深

　　潰壩洪水波傳播到各斷面，將使該斷面的水位迅速升高，從而造成淹沒損失。在各種方案下 ，潰壩洪水到達(dá)某城市的水深均超過11m，造成損失較大。

　　4.5 潰壩洪水影響分析

　　本電站，壩體一旦潰決，其潰壩洪水將對下游某城市造成嚴(yán)重影響。

　　潰壩最不利方案（方案1），壩址流量將在1.64小時(shí)漲至15 400m³/s，經(jīng)過41分鐘，洪水波傳播至某城市流量為15 200 m³/s，其深弘點(diǎn)水深為20.12m。該城市地形為一緩慢抬升的斜坡，其比降約10‰，該城市受影響的范圍為2 012m。

　　潰壩中方案（方案6），壩址流量將在2.00小時(shí)漲至9 640m³/s，經(jīng)過42分鐘，洪水傳播至某城市處流量為8 970 m³/s，其深弘點(diǎn)水深為15.99m。該城市受影響的范圍為1 599m。

　　潰壩低方案（方案8），壩址流量將在2.0小時(shí)漲至3 830m³/s，經(jīng)過52分鐘，洪水傳播至某城市處流量為3 540m³/s，其深弘點(diǎn)水深為11.06m。該城市受影響的范圍為1 106m。

　　由上分析可知，一旦發(fā)生潰壩洪水，其洪水波經(jīng)過不足1小時(shí)就可到達(dá)某城市，入城流量在3 540～15 400m³/s之間，城內(nèi)水深在11～20.12m之間，影響范圍在1 106m～2 012m之間。一旦發(fā)生潰壩洪水，預(yù)警時(shí)間不足一小時(shí)。從各方案對比來看，對本工程而言，潰口底寬變化對潰壩流量、洪水傳播時(shí)間、水深的影響作用有限。而潰壩時(shí)的壩前水位對潰壩流量、洪水傳播時(shí)間、水深的影響有著重要作用。

　　4.6 預(yù)防措施

　　若潰壩洪水一旦發(fā)生，將對某城市造成嚴(yán)重影響。為此，必須從設(shè)計(jì)到施工，嚴(yán)格把好質(zhì)量關(guān)，嚴(yán)格執(zhí)行有關(guān)規(guī)程規(guī)范。電站運(yùn)行時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)大壩管理、監(jiān)測和檢查。對大壩不安全部位，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)匯報(bào)，并采取相應(yīng)工程處理措施。若遇不可抗拒因素（如地震等）造成大壩潰決，應(yīng)及時(shí)打開泄水設(shè)施，盡可能降低水位；建立警報(bào)系統(tǒng)，以便一旦出現(xiàn)緊急情況，及時(shí)向主管部門和當(dāng)?shù)卣畧?bào)告，將大壩管理人員撤離至安全地帶；當(dāng)?shù)卣M織沿河群眾安全撤離；當(dāng)?shù)馗蜞徑貐^(qū)求援，早日撤離危險(xiǎn)區(qū)，將損失降低到最小。