預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)疲勞研究綜述

摘　要:系統(tǒng)地綜述了預(yù)應(yīng)力混凝土疲勞研究的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展方向，指出目前對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)疲勞問題進(jìn)行研究的思路包括:等幅使用荷載下疲勞壽命曲線，疲勞累積損傷理論，并對有待進(jìn)一步研究的問題進(jìn)行了討論，以期為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞研究提供參考。

關(guān)鍵詞:預(yù)應(yīng)力混凝土，疲勞壽命，累積損傷，疲勞性能

工程中一些預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，如鐵路橋梁和公路橋梁、吊車梁、海洋平臺等，除了承受靜載作用外，還要經(jīng)常承受重復(fù)循環(huán)荷載的作用，隨著這些承受重復(fù)荷載作用結(jié)構(gòu)以及高強(qiáng)混凝土、高強(qiáng)度鋼筋的廣泛應(yīng)用，許多構(gòu)件處在高應(yīng)力幅狀態(tài)下工作，使得預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞成為一個不可忽視的問題。對于全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，由于在工作荷載下全截面受壓，各種材料的應(yīng)力變化幅度不大，因此全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)有“不疲不裂”之說。但對于部分預(yù)應(yīng)力混凝土由于在恒載作用下不消壓，在使用荷載作用下允許出現(xiàn)裂縫，其構(gòu)件截面應(yīng)力(混凝土的拉壓應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力) 變化幅度相對于全預(yù)應(yīng)力混凝土大得多。結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其組成材料在波動應(yīng)力下將會發(fā)生疲勞破壞[ 124 ] 。因此，在主要承受重復(fù)加載的結(jié)構(gòu)中，部分預(yù)應(yīng)力混凝土的疲勞性能就成為人們一直關(guān)注的主要問題。

1 　等幅使用荷載下疲勞壽命曲線

早期進(jìn)行的單一配筋的限值預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)和后期的混合配筋部分預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的疲勞研究主要是針對其疲勞強(qiáng)度的研究，即S—N 曲線的研究。部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件在長期重復(fù)荷載作用下，由于應(yīng)力變化幅度大，結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其組成材料將會發(fā)生疲勞破壞，預(yù)應(yīng)力構(gòu)件也就發(fā)生疲勞破壞。預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的疲勞壽命由預(yù)應(yīng)力鋼筋、普通鋼筋和混凝土這三個元件的疲勞壽命控制。國外對混凝土的疲勞研究起始于20 世紀(jì)初。目前，許多文獻(xiàn)認(rèn)為混凝土材料的疲勞壽命與加載水平之間，通常服從單對數(shù)方程S = A - Blg N 或雙對數(shù)方程lg S = A - Blg N 。由于混凝土材料在細(xì)觀層次上的多相性和不均勻性造成的固有離散性，使得混凝土的疲勞試驗結(jié)果離散性很大。

隨著可靠度理論在土木工程上的廣泛應(yīng)用，用概率的方法來研究混凝土的壽命越來越受到重視。目前常用的壽命強(qiáng)度概率分布模型為對數(shù)正態(tài)分布或weibull 分布。研究顯示[ 5 ，6 ] ，對疲勞壽命，三參數(shù)weibull 分布的擬合是最好的，但要確定實際中的模型參數(shù)還有很多問題要解決。

國內(nèi)外學(xué)者所做的大量部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞試驗表明，對混凝土的抗壓來說，只要其允許限值在疲勞強(qiáng)度范圍之內(nèi)，則一般在使用荷載時，不會發(fā)生混凝土的受壓疲勞破壞?，F(xiàn)階段還沒有一個公式可以在考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋作用的基礎(chǔ)上計算混凝土抗壓的疲勞壽命，用已有的公式計算出來的只是素混凝土承受的荷載循環(huán)次數(shù)，并不真正代表預(yù)應(yīng)力混凝土梁受壓區(qū)混凝土的疲勞壽命。而對于預(yù)應(yīng)力鋼筋按S —N 曲線計算出來的疲勞壽命遠(yuǎn)大于構(gòu)件實際的疲勞壽命，這均說明了配筋適中的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件不會發(fā)生混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋的疲勞破壞，而是由普通鋼筋疲勞斷裂引起的。近20 年國內(nèi)外學(xué)者對普通鋼筋的疲勞進(jìn)行了不少試驗研究，研究表明，普通鋼筋的加載應(yīng)力幅與循環(huán)次數(shù)的對數(shù)存在線性關(guān)系。

2 　疲勞與損傷

損傷力學(xué)是一門新興的力學(xué)分支，是在1958 年研究金屬的蠕變和疲勞時由Kachanov 首先提出，隨后Rabotnov 等人引入了損傷變量[ 7 ，8 ] ，建立了初步的損傷理論。疲勞損傷在微觀上可以認(rèn)為是一個裂紋引發(fā)，擴(kuò)展，回復(fù)，再引發(fā)，再擴(kuò)展，再回復(fù)，直至破壞的過程。從宏觀角度來看，裂紋的這種發(fā)展過程，表現(xiàn)為材料損傷的逐步積累和材料性能的逐步劣化的過程。正確認(rèn)識損傷產(chǎn)生和積累的過程，是建立損傷方程、對材料的疲勞損傷過程和疲勞損傷壽命進(jìn)行分析討論的基礎(chǔ)。當(dāng)前，對材料累積損傷模型的研究主要圍繞兩種方法進(jìn)行:一種是通過疲勞實驗的方法，

根據(jù)多級等幅疲勞實驗的數(shù)據(jù)對S —N 曲線的擬合得到帶有經(jīng)驗性質(zhì)的累積損傷模型；第二種就是基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論建立損傷模型的方法。

2. 1 　線性累積損傷理論

該理論將疲勞損傷D 定義為使用應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)n 與該應(yīng)力下材料疲勞壽命N 的比：D = n N 。認(rèn)為在多級不同應(yīng)力幅值作用下，疲勞破壞發(fā)生時有：

該模型假定:1) 任意給定的應(yīng)力水平下，每一次循環(huán)產(chǎn)生等量的損傷；2) 累積損傷速度與以前的荷載歷程無關(guān)；3) 加載順序的變化不影響耐疲勞壽命。但大量的試驗結(jié)果[ 11 ] 證明，在疲勞損傷發(fā)展過程中，疲勞損傷不是非線性的，而且和荷載先后順序有關(guān)，因此該理論不能很好地體現(xiàn)疲勞累積發(fā)展規(guī)律，但因為該理論計算模型簡單、實用，所以在工程上依然得到廣泛應(yīng)用。

2. 2 　非線性累積損傷理論

大量實驗表明，材料的疲勞累積損傷規(guī)律呈現(xiàn)出非線性損傷的特點，因此國內(nèi)外均提出了非線性疲勞累積損傷模型，有代表性的有：Marco 和Starkey 的損傷模型提出在等幅加載下[ 7 ] ，損傷隨循環(huán)周比按冪函數(shù)關(guān)系變化：

式中xi 是與應(yīng)力水平和加載順序有關(guān)的常數(shù)。該模型雖然對后人有較大的啟發(fā)作用，但很難定義xi ，使得其求解至今尚未解決，因而該式只能作定性研究。Henry 基于疲勞損傷對材料S —N 曲線的影響[ 8 ] ，提出一種疲勞累積損傷模型，該模型認(rèn)為：經(jīng)過一定循環(huán)次數(shù)后，受損材料的S —N 曲線方程與無損材料的S —N 曲線方程具有相同的形式，只是曲線方程中的常數(shù)發(fā)生了變化。也可以理解為受損材料的S —N 曲線是無損材料S —N 曲線發(fā)生某種移動的結(jié)果。模型假設(shè)等幅S —N 曲線形式為N ( S - E) = K ，則等幅剩余S —N 曲線為( N - n) ( S - E′) = K′，由此可推出疲勞損傷：

但此類模型復(fù)雜，參數(shù)多，不適合做定量分析。

2. 3 　用宏觀力學(xué)性質(zhì)參量表述的累積損傷模型

損傷最直接的物理定義是承受荷載后喪失承載力的截面面積A d 與原截面面積A 的比值。但在疲勞荷載作用下，材料的微觀損傷機(jī)理是復(fù)雜的，需要找到一組宏觀上可測量的描述損傷的方法。目前，用于描述損傷的方法有基于材料強(qiáng)度下降的方法、基于材料剛度下降的方法以及利用材料的殘余變形規(guī)律而建立起來的模型都可以用于估算剩余疲勞壽命。

2. 4 　基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的疲勞累積損傷理論

應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)建立起來的疲勞累積損傷模型是在較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟豢赡鏌崃W(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論框架下建立起來的，這類模型具有明確的數(shù)理概念，突破了根據(jù)試驗結(jié)果建立經(jīng)驗公式的傳統(tǒng)方法，具有廣闊的研究前景。

3 　疲勞性能研究

近年來，國內(nèi)外對部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞性能作的試驗研究表明[ 9 ，10 ] ，重復(fù)荷載的作用對梁的抗裂性、撓度、裂縫、非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力等結(jié)構(gòu)行為都有很大的影響：

1) 部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞強(qiáng)度和鋼絞線在空氣中的疲勞強(qiáng)度相比，粘結(jié)好時，梁的疲勞強(qiáng)度比在空氣中的鋼絞線的高；粘結(jié)不好時，梁的疲勞強(qiáng)度將會大大降低。

2) 附加的非預(yù)應(yīng)力鋼筋能改善裂縫分布和粘結(jié)條件，有利于抗疲勞荷載。

3) 預(yù)應(yīng)力梁在重復(fù)荷載下正截面的抗裂性主要取決于構(gòu)件預(yù)應(yīng)力的大小及構(gòu)件混凝土材料的抗拉疲勞性能，疲勞加載下裂縫截面受拉區(qū)混凝土的進(jìn)一步開裂是導(dǎo)致裂縫寬度及鋼筋應(yīng)力增長的主要因素。由于受拉區(qū)混凝土的相對作用與初始開裂程度有關(guān)，因此，疲勞加載對裂縫寬度及鋼筋應(yīng)力的影響取決于初始開裂狀態(tài)。

4) 試驗表明:梁的動載撓度比動載前的靜載撓度有所增加。撓度的增量和梁的預(yù)應(yīng)力度有關(guān)，預(yù)應(yīng)力高的梁，撓度增長的比率小，反之增長率大，基本呈線性變化。

5) 部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁梁體的裂縫寬度隨加載周期有所增加，早期增長快，一定循環(huán)次數(shù)后基本保持不變或增加緩慢。裂縫寬度和鋼筋應(yīng)力存在線性關(guān)系。

6) 在重復(fù)荷載下，無論是梁中的預(yù)應(yīng)力鋼筋或非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力都隨荷載循環(huán)次數(shù)的增加而有增大趨勢。其增量的增加開始快，大致在50 萬次后逐漸趨于穩(wěn)定。增量的大小與預(yù)應(yīng)力度有關(guān)，預(yù)應(yīng)力度小的梁其值增加快。

4 　結(jié)語

從歷史上看，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞及累積損傷的研究主要是從兩個層次進(jìn)行的：

1) 用確定性的方法進(jìn)行研究是以往研究的主要部分，過去的研究主要是集中在材料的S —N 曲線及構(gòu)件疲勞破壞特性等的研究；

2) 隨著損傷理論的建立，著重考察損傷對材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響和材料及結(jié)構(gòu)損傷演化的過程及規(guī)律。

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