混凝土本構(gòu)關(guān)系研究綜述

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  混凝土本構(gòu)關(guān)系綜述

黃永勝

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院）

摘要：現(xiàn)有的混凝土本構(gòu)模型主要是基于成熟的彈性力學(xué)、塑性力學(xué)和固體力學(xué)建立的。其模型在數(shù)學(xué)上比較嚴(yán)格，但是與混凝土材料的破壞機(jī)理不相吻合，各國(guó)學(xué)者針對(duì)混凝土的不同性質(zhì)和最新的力學(xué)研究成果提出了與新興學(xué)科交叉的本構(gòu)模型。本綜述系統(tǒng)對(duì)混凝土的幾個(gè)經(jīng)典的本構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹和對(duì)比，并對(duì)以后的發(fā)展趨勢(shì)闡述了一些自己的看法，為混凝土本構(gòu)模型的研究提供思路。

關(guān)鍵詞：混凝土；本構(gòu)模型；力學(xué)

  THE REVIIEW OF CONCRETE CONSTITUTIVE  RELATION

                            Huang Yongsheng

                 (School Of Civil Engineering,Guangzhou University)

Abstract:Existing concrete constitutive model is mainly based on the mature of elastic mechanics,plasticity mechanics and solid mechanics.It is accurate in mathematics ,but do not coincide with the destruction mechanism of concrete material.So base on different character and the latest research results of concrete , the constitutive model with the emerging interdisciplinary was proposed by scholars and professionals in many countries .This reviews briefly introducing and comparing the several classic constitutive model of concrete on system.Providing a ideas for the research of constitutive model of concrete .

Keywords:concrete; constitutive model. mechanics

1引言

    混凝土是土木工程重要的材料之一。由于其材料的不均勻性、施工的不確定性等，造成對(duì)建立一個(gè)統(tǒng)一的混凝土本構(gòu)模型存在著很大的困難。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工程設(shè)計(jì)中對(duì)進(jìn)一步了解混凝土的本構(gòu)關(guān)系的迫切性。產(chǎn)生了一系列基于各；種不同力學(xué)理論的本構(gòu)模型其主要概括起來(lái)有（1）線彈性模型；（2）非線彈性模型；（3）塑性理論模型;(4)力學(xué)損傷

模型（5）新興交叉學(xué)科的本構(gòu)模。其中（1）（3）是基于比較成熟的彈性力學(xué)和塑性力學(xué)發(fā)展來(lái)的混凝土計(jì)算方法，而（2）是通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析得出的比較實(shí)用于工程應(yīng)用的模型；（4）是基于最近發(fā)展的損傷力學(xué)理論得出的模型（5）是基于最近的研究成果從各個(gè)不同的方向得出的最新的研究方法，例如斷裂力學(xué)，微觀結(jié)構(gòu)等。

     正是由于現(xiàn)有的各種本構(gòu)模型的理論基礎(chǔ)、觀點(diǎn)、方法和條件各不相同從而導(dǎo)致了其實(shí)用范圍和結(jié)果的不同，因此對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)根據(jù)其不同的情況選擇一個(gè)合適的本構(gòu)模型，對(duì)于其計(jì)算精度顯的額外重要。

2 現(xiàn)有比較成熟本構(gòu)模型淺析

     線彈性模型是以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的模型。主要適用于混凝土無(wú)裂縫狀態(tài)，將混凝土看成類似于鋼材等金屬一樣的線彈性勻質(zhì)材料，也就是所謂的胡克定律。雖然混凝土本身并非各向同性的勻質(zhì)材料，并且在其受力在前也存在微小的裂縫，但對(duì)于混凝土初始時(shí)的受力狀態(tài)線彈性模型還是具有一定的精度的。隨后對(duì)于混凝土的塑性變形階段而產(chǎn)生了基于塑性力學(xué)的塑性理論模型。它主要以塑性流動(dòng)理論為基礎(chǔ)，加上對(duì)混凝土的的加載路徑和硬化的考慮而導(dǎo)出的本構(gòu)模型，但是經(jīng)典的塑性理論的眾多本構(gòu)關(guān)系不能很好的從數(shù)學(xué)上描述混凝土的力學(xué)行為并且缺乏物理基礎(chǔ)。因此對(duì)于一些經(jīng)典的塑性方法只進(jìn)行數(shù)學(xué)的描述，這對(duì)混凝土的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到了很大的作用。如果要進(jìn)行更高的設(shè)計(jì)精度，則要求更加準(zhǔn)確的表達(dá)出混凝土的力學(xué)行為，而經(jīng)典的塑性模型則顯示出了明顯的不足。

    非線性的彈性模型是根據(jù)混凝土的多軸實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、總結(jié)、回歸分析而統(tǒng)計(jì)出來(lái)的一個(gè)一般模型，適用于混凝土單調(diào)加載和混凝土受壓非線性變形的情況。因而這種模型一般比較能夠反映工程的實(shí)際。形式簡(jiǎn)單，使用也方便。在工程中得到了廣泛的接受。但是這種基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)型模型由于受實(shí)驗(yàn)條件的限制所以不同的實(shí)驗(yàn)條件可能會(huì)得出不同的結(jié)果，所以對(duì)于一些特殊的結(jié)構(gòu)條件可能會(huì)得出截然不同的結(jié)果。

3 力學(xué)損傷本構(gòu)模型淺析

損傷力學(xué)理論的出現(xiàn)，為研究混凝土本構(gòu)模型的各國(guó)學(xué)者提供了一個(gè)新的理論框架，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)和理論的研究提出了力學(xué)損傷模型。因?yàn)榛炷恋钠茐倪^(guò)程實(shí)際上就是各種微空洞和微裂縫的演化、發(fā)展和積累的過(guò)程，而對(duì)于諸如晶格錯(cuò)位等微觀尺度上的組成結(jié)構(gòu)變化很少涉及，所以在荷載尚未達(dá)到可使用混凝土材料發(fā)生屈服或塑性流動(dòng)之前的荷載其整體已經(jīng)完全破壞了，而對(duì)彈塑性力學(xué)所研究的塑性變形和彈性變形的的微裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展模型則顯得不太適合。所以從物理原理上看損傷力學(xué)摸比較符合混凝土的本構(gòu)關(guān)系。   

各國(guó)的學(xué)者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的努力提出了不同的損傷力學(xué)模型。其中初期主要是混凝土各向同性彈性損傷模型，即假設(shè)混凝土是各向同性的材料，同時(shí)損傷也是各向同性的。由這些假設(shè)用標(biāo)量表示損傷變量，混凝土內(nèi)部的缺陷看做是球形的空洞。基于這些假設(shè)的比較合理的模型有：1）Kachanov損傷模型；2）Loland受拉損傷模型；3）Mazars損傷模型；4）分段線性模型、分段曲線模型等[1]。其主要思想都是類似的，即假定無(wú)初始損傷或初始損傷不發(fā)展，然后根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€數(shù)據(jù)分階段建立本構(gòu)模型，不同在于損傷演化方程不一樣。而實(shí)際混凝土中裂縫的發(fā)展是各向異性的，因此隨著損傷理論的進(jìn)一步發(fā)展，出現(xiàn)了各種針對(duì)不同應(yīng)力條件下的各向異性損傷模型。其中主要有1 ）Sidoroff損傷模型；2） Krajcinovic損傷模型[1]。這些模型的理論基礎(chǔ)是在理想理想塑性概念引入了損傷面的概念；同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算假定峰值應(yīng)力前無(wú)損傷但這卻與實(shí)際不符。

通過(guò)對(duì)混凝土材料的全過(guò)程受力實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€具有明顯離散性；因此有些學(xué)者認(rèn)為傳統(tǒng)的確定性損傷力學(xué)模型是不準(zhǔn)確的。從而建立了反映混凝土損傷隨機(jī)性的隨機(jī)損傷本構(gòu)模型，其主要基于損傷場(chǎng)的隨機(jī)性和損傷演化的隨機(jī)性，反映混凝土材料力學(xué)性能的離散型。隨機(jī)損傷理論發(fā)展較晚，有關(guān)這方面的研究尚處于初探階段，同濟(jì)大學(xué)李杰在經(jīng)典損傷定義基礎(chǔ)上建立了混凝土手拉隨機(jī)損傷本構(gòu)模型[1]。但是由于模型公式過(guò)于復(fù)雜，確定參數(shù)過(guò)程也比較復(fù)雜，因此在實(shí)際工程中實(shí)用較為不便。

綜上所述混凝土損傷力學(xué)模型有些雖然比較簡(jiǎn)單，但當(dāng)中的的一些假設(shè)公式主觀的成分過(guò)多，缺少理論支持，而有些模型為了使它能適合于性質(zhì)復(fù)雜的混凝土材料，引入了許多形式復(fù)雜，數(shù)量眾多的計(jì)算公式，使計(jì)算難度和工作量都變得很大，從而偏離了模型的實(shí)用性。今后對(duì)于混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系研究應(yīng)該首先要定義準(zhǔn)確、合適的損傷變量，建立有實(shí)驗(yàn)依據(jù)的演化公式，能夠較好地反映材料的變形本質(zhì)，具有明確的物理意義的模型。同時(shí)一種比較合理的損傷本構(gòu)模型應(yīng)該是簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的便于工程應(yīng)用和推廣，并且能經(jīng)得住各種大型結(jié)構(gòu)的考驗(yàn)。

4 新興交叉學(xué)科的本構(gòu)模型淺析

  4.1基于斷裂力學(xué)的本構(gòu)模型

 斷裂力學(xué)的發(fā)展也為更好的描述混凝土開(kāi)裂后的變化提供了更堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)各國(guó)學(xué)者的努力建立了基于斷裂力學(xué)的線性和非線性的本構(gòu)模型。其中線性模型是根據(jù)粘聚力擴(kuò)展曲線，比較準(zhǔn)確的描述了準(zhǔn)脆性材料裂縫擴(kuò)展過(guò)程中粘聚力與裂縫擴(kuò)展阻力之間的關(guān)系，揭示了混凝土斷裂過(guò)程區(qū)的軟化特性的凝土軟化線形本構(gòu)關(guān)系與KR阻力曲線的相關(guān)的線性本構(gòu)模型。但線性模型不能表達(dá)荷載—變形曲線的全過(guò)程，從而產(chǎn)生了非線性模型，其主要依據(jù)最小應(yīng)變能原理導(dǎo)出的鋼筋混凝土裂縫開(kāi)展計(jì)算公式，然后根據(jù)各區(qū)間的斷裂類型進(jìn)行曲線擬合處理得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即基于增量理論的相應(yīng)應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型。雖然基于斷裂力學(xué)的本構(gòu)模型在數(shù)學(xué)上相對(duì)比較嚴(yán)格，但是斷裂力學(xué)是從金屬晶體滑移發(fā)展起來(lái)的，而混凝土的破壞機(jī)理主要是微裂縫發(fā)展，與金屬有很大的差異，因此將經(jīng)典斷裂理論用于混凝土材料，其結(jié)果與實(shí)際情況也將存在一定差異，將來(lái)對(duì)于建立一個(gè)以混凝土相類似的斷裂理論變得尤為必要。

4.2 基于內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論的本構(gòu)模型

    內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間理論是近年來(lái)比較新的學(xué)科，其主要是建立在模仿Blot的線性粘彈性理論建立在Onsager不可逆熱力學(xué)的基礎(chǔ)之上的，但也存在著不足[2]。例如Onsager原理只在偏離平衡態(tài)不遠(yuǎn)時(shí)才能適用，但對(duì)于有限的彈塑性變形，所以對(duì)于有限的彈塑性變形，內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間理論就顯有些捉襟見(jiàn)肘。還有就是對(duì)于己知實(shí)驗(yàn)的解釋程度和確定反映物質(zhì)響應(yīng)的積分和函數(shù)及物質(zhì)所特有的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間，怎樣向大變形、大溫度方向發(fā)展，以及如何進(jìn)行有效的數(shù)值計(jì)算等問(wèn)題都需進(jìn)一步研究。

 4.3特定環(huán)境下的本構(gòu)模型淺析

   由于混凝土廣泛應(yīng)用于土木工程的各個(gè)方面，因而對(duì)于建立一些實(shí)用于特殊環(huán)境下的本構(gòu)模型變得越來(lái)越具有實(shí)際意義。下面我們來(lái)談?wù)劵炷猎诟邷睾椭懈邞?yīng)變率下的本構(gòu)關(guān)系。通過(guò)對(duì)混凝土在應(yīng)力和變形與高溫下的強(qiáng)度和變形的耦合作用進(jìn)行分析建立了具有一般規(guī)律的溫度—應(yīng)力耦合的本構(gòu)關(guān)系，為建立高溫下的本構(gòu)關(guān)系提供了依據(jù)。在對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件在遭受火災(zāi)后進(jìn)行試驗(yàn)得出的結(jié)果進(jìn)行分析后建立了一種材料本構(gòu)關(guān)系及側(cè)向力位移關(guān)系曲線的數(shù)值計(jì)算方法。而對(duì)于混凝土的動(dòng)高應(yīng)變率問(wèn)題則具有不同的理論來(lái)描述這一過(guò)程，以Perzyma的一般粘塑性理論和Bicanic的塑性間斷面運(yùn)動(dòng)規(guī)律為基礎(chǔ)用混凝土塑性屈服面和極限面的變化規(guī)律來(lái)刻畫(huà)材料的粘塑性響應(yīng)最具有代表性[3]。也有一些學(xué)者通過(guò)用歐拉程序與混凝土的Holmquist-Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系相結(jié)合的計(jì)算方法來(lái)建立混凝土的本構(gòu)模型，其主要思想是用真實(shí)等效強(qiáng)度取代靜態(tài)屈服強(qiáng)度Y，來(lái)判別和計(jì)算屈服破壞；用損傷D來(lái)判別和計(jì)算積累損傷破壞。

    隨著高溫、約束載荷、地震、爆炸載荷下混凝土的力學(xué)行為研究的深入和一些問(wèn)題的解決，相信一些具有特殊應(yīng)力彈粘塑性本構(gòu)模型將在研究中逐漸占據(jù)重要的地位。

5 結(jié)束語(yǔ)

目前混凝土本構(gòu)關(guān)系問(wèn)題的解決進(jìn)展緩慢，其主要原因在于長(zhǎng)期以來(lái)缺少對(duì)混凝土的微觀裂縫的的發(fā)展規(guī)律及對(duì)宏觀力學(xué)行為的影響方面做出深刻的研究。因而一些相關(guān)力學(xué)理論的發(fā)展將會(huì)對(duì)混凝土的本構(gòu)模型的建立起到重要的作用。

混凝土材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，缺陷叢生，因而現(xiàn)有的模型都各有優(yōu)缺點(diǎn)，但都不能較滿意的描述其宏觀的力學(xué)行為。線彈性本構(gòu)模型只適用于加載的初始階段；非線性彈性模型和彈性損傷模型不能描述混凝土類材料在受載過(guò)程中所產(chǎn)生的不可逆變形，而這種不可逆變形在實(shí)驗(yàn)中能夠測(cè)到是不能忽視的。對(duì)于材料累不損傷的測(cè)量及定義都是很困難的目前這兩方面的問(wèn)題也沒(méi)有很好的解決，從而成了發(fā)展損傷模型的障礙。因而我們對(duì)于混凝土的材料和環(huán)境的不同我們不宜追求一個(gè)實(shí)用于各種應(yīng)力狀態(tài)的本構(gòu)模型，而應(yīng)根據(jù)工程的需要研究某些特殊狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系。從工程角度看研究峰值之前的本構(gòu)關(guān)系顯得更為重要，這應(yīng)該是以后研究本構(gòu)關(guān)系的重點(diǎn)。

 參考文獻(xiàn)

[1]于海祥,武建華,李強(qiáng). 混凝土損傷本構(gòu)模型研究評(píng)述[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào). 2007(02)

[2] 趙人達(dá). 內(nèi)時(shí)理論及其在混凝土結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào). 1990(02)

[3] 南建林,過(guò)鎮(zhèn)海,時(shí)旭東. 混凝土的溫度-應(yīng)力耦合本構(gòu)關(guān)系[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)                       1997(06)

[4]孟伶俐，王 哲 ，兩種混凝土本構(gòu)模型的計(jì)算與分析，工業(yè)建筑，2006-12-30

[5]于海祥,武建華,李強(qiáng). 混凝土損傷本構(gòu)模型研究評(píng)述[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào). 2007(02)

[6]陳建林,李旭東,劉凱欣. 素混凝土本構(gòu)模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(05)

[7]吳建營(yíng),李杰. 混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型研究 Ⅱ:數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 土木工程學(xué)報(bào). 2005(09)

[8] 屠永清,鐘善桐. 混凝土本構(gòu)關(guān)系邊界面模型的改進(jìn)[J]. 哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào). 1995(03)

[9] 王湛,甄永輝. 混凝土本構(gòu)關(guān)系邊界面模型[J]. 工程力學(xué). 1999(03)

[10] 宋玉普,朱勁松. 疲勞荷載作用下混凝土的邊界面模型研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2005(01)

[11] 熊猛,李崗. 簡(jiǎn)析混凝土本構(gòu)關(guān)系模型[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2002(S1)

[12] 衛(wèi)軍,楊祖泉. 混凝土本構(gòu)關(guān)系的計(jì)算機(jī)建模[J]. 國(guó)外建材科技. 2003(03)

[13]徐道遠(yuǎn),馮伯林,符曉陵. 混凝土線彈性斷裂性能及斷裂韌度[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào). 1988(01)

[14] Lubliner J,Oliver J,Oller S,et al.A plastic-damage model for concrete. International Journal of Solids and Structures . 1989

[15]Strains,High Strain Rates,and High Pressures. 14th International Symposium on Ballistics . 1993

[16] Kaplan M F.Crack Propagation and Fracture of Concrete, J. ACI Journal . 1996

[17] Petrangeli M,Oabolt J.Smeared Crack Approaches-Material Modeling. Journal of Engineering Mechanics Division ASCE . 1996

[18] P. Rossi,F. Toutlemonde. Effect of loading rate on the tensile behaviour of concrete: description of the physical mechanisms[J]. Materials and Structures . 199

[19] Jason L et al.An elastic plastic damage formulation for concrete:Application to elementary tests and comparison with an isotropic damage model. Computational Mod-elling of Concrete . 2006

[20] Wu JY,Li J,Faria R.An energy release rate-based plastic-damage model for concrete. International Journal of Solids and Structures . 2006

[21] S. Dey. On the influence of constitutive relation in projectile impact of steel plates. [J].International Journal of Impact Engineering,2005,34(3)

[22] X.W. Chen. Normal perforation of reinforced concrete target by rigid projectile. [J].International Journal of Impact Engineering,2008,35(10)

[23] E. Jacquelin. On the rigid projectile model for low velocity impacts. [J].International Journal of Impact Engineering,2009,36(8)