監(jiān)理工程師答疑精華：等額年金求終值

　　某學生在大學四年學習期間，每年年初從銀行借款2000元用以支付學費，第四年末一次歸還，這就相當于一個已知等額年金，求終值的一個例子。

　　具體現(xiàn)金流量圖如下：

　　0就表示第一年年初，以后的數字都表示各年的年末。

　　2000（F/A，6%，4）這一步首先將等額年金換算到第四年年初，2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1），在將第四年年初的價值，換算到第四年年末。

　　【提問】F=2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=9274元，考試時會給出系數的結果嗎？

　　【回答】學員您好：

　　在考試中，可能用到的系數是會給出的。

　　【追問】2000（F/A，6%，4）這一步首先將等額年金換算到第四年年初，為什么不是年末呢？

　　【回答】您好：

　　在利用已知A求F時，F(xiàn)對應的時間點和最后一個A對應的時間點重合。已知A求P時，P和第一個A有一個計算周期的距離。參見下圖：

　　如果是已知A求P，那么P與第一個A之間有一個距離，圖中紅色線段的位置。

　　如果是已知A求F，那么F與最后一個A重合，參見圖中綠色的部分。

　　因為此題的A分別發(fā)生在每年的年初，最后一個A對應的位置是第4年的年初，所以此題的F折算到第4年年初。

　　【追問】9274元怎樣算出的，能否給出詳細計算過程。

　　【回答】您的問題答復如下：

　　F=2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=2000*4.375*1.06=9275元。

　　【追問】F=2000X[（1+0.06）的4次方-1]/0.06 =2000x[1.26-1]/0.06 =2000x4.375 =8749 答案是不是錯了？

　　【回答】您的問題答復如下：

　　您的計算僅僅是算了第一步，還需要有第二步的計算您忽略了一個細節(jié)問題，就是用（F/A，i，n）這個系數進行計算的時候，F(xiàn)是發(fā)生在最后一個年金的同一年的，對于本題的現(xiàn)金流量圖，也就是說用2000（F/A，6%，4）求得的僅僅是第3年年末的一個價值，現(xiàn)在需要把這個價值再換算到第四年年末，所以需要再乘以一個現(xiàn)值終值系數（F/P，6%，1），也就是說在您的計算的基礎上再乘以一個1.06

　　用您的數據乘以1.06=8749*1.06=9274和答案是一樣的資金時間價值這里幾個系數計算的年份關系要搞清楚。

　　【追問】最簡單的方法

　　1.求第一年初的現(xiàn)值p=2000，4年末的終值f

　　F=P（1+i）^N=2000*（1.06^4）=2524.95

　　2.求從1年末到4年末的等值A的終值

　　F=2000*（（1+0.06）^4-1）/0.06-2000=6749.23

　　合計=9274.18

　　【回答】您的問題答復如下：

　　您上述計算是可以的。

　　★問題所屬科目：監(jiān)理工程師——建設工程投資控制

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