實物期權(quán)在R&D項目投資決策中的應(yīng)用研究

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* 本文為國家自然科學(xué)基金重點項目70233001的階段性成果之一

摘要：本文首先對過去幾十年來實物期權(quán)方法應(yīng)用研究進(jìn)展進(jìn)行了回顧和總結(jié)，并指出了目前在實物期權(quán)方法應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)的一些模糊概念和誤用的問題。通過一些實例的分析和討論，對現(xiàn)有的一些研究結(jié)論提出了質(zhì)疑，指出：由于問題構(gòu)模及參數(shù)定義上的差異，一些在金融期權(quán)中成立的定理，如期權(quán)價值隨著波動率增加、無風(fēng)險利率增大或期權(quán)期限延長時，是遞增的這一規(guī)律對于實物期權(quán)的而言可能會失效。并以實物期權(quán)在企業(yè)R&D投資項目中為例，對這一問題以及與之相關(guān)的實物期權(quán)構(gòu)模和參數(shù)選擇等問題進(jìn)行了詳細(xì)深入的討論和分析。文章還在對Penning and Lint（1997）及Agliardi Elettra（2003）等人的結(jié)果擴(kuò)展的基礎(chǔ)上，給出了當(dāng)波動率、無風(fēng)險利率和期權(quán)持有成本為時變函數(shù)的條件下四種復(fù)合期權(quán)的解析解，并利用數(shù)值計算結(jié)果證實了作者的觀點。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
關(guān)鍵詞：實物期權(quán)，R&D項目投資決策，復(fù)合期權(quán)，Geske公式，二項式模型；

1 引言
隨著經(jīng)濟(jì)和科技的迅速發(fā)展，資本投資的風(fēng)險和不確定性也大大增加，由于投資決策失誤所產(chǎn)生的后果也越來越嚴(yán)重，這就對資本投資決策分析提出了更高的要求。已有大量的文獻(xiàn)指出，以NPV為代表的傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量分析資本預(yù)算方法存在著很多缺點，尤其是在風(fēng)險和不確定性條件下，傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法容易導(dǎo)致錯誤的決策。 為解決這一問題，近二十年來，實物期權(quán)方法得到了很大的方展。然而，由于實物期權(quán)的計算復(fù)雜，參數(shù)估計也更加困難，目前在使用中仍存在較高難度和問題。而且，有時為了能夠方便套用金融期權(quán)模型的計算公式，出現(xiàn)了一些過于簡單和錯誤的構(gòu)模，也對實物期權(quán)方法的應(yīng)用帶來“不實用”、“難于理解”等不良影響。

本文首先對實物期權(quán)的研究文獻(xiàn)進(jìn)行了回顧，重點就實物期權(quán)方法在R&D項目投資決策中的應(yīng)用進(jìn)行了分析探討，指出了當(dāng)前在實物期權(quán)方法應(yīng)用中的經(jīng)常存在的問題和錯誤。本文重點討論的一個問題是，對實物期權(quán)而言，金融期權(quán)的一些重要性質(zhì)：如當(dāng)波動率增加、或無風(fēng)險利率增大或期權(quán)期限延長時，期權(quán)價值是遞增這一規(guī)律是否仍然成立？一些文獻(xiàn)對此是肯定的，也有一些文獻(xiàn)對此點的說法是模糊和模棱兩可的，本文通過分析討論和數(shù)值例子給出了明確的答案。即由于問題構(gòu)模不同及參數(shù)定義上的差異，一些對于金融期權(quán)成立的定理，例如當(dāng)波動率增加、無風(fēng)險利率增大或期權(quán)期限延長時，期權(quán)價值是增加的這一規(guī)律對于實物期權(quán)的應(yīng)用而言并非總是成立，實際上，對R&D一類項目而言，其結(jié)論恰恰是相反。

本文還通過對Penning and Lint（1997）及Agliardi Elettra（2003）等人的結(jié)果擴(kuò)展，推導(dǎo)出了當(dāng)波動率、無風(fēng)險利率和期權(quán)持有機(jī)會成本為時變函數(shù)的條件下復(fù)合期權(quán)的公式解，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。使得實物期權(quán)方法能夠更加符合企業(yè)多階段分步投資項目決策分析的需要。文章通過一個實例的深入細(xì)致分析，對實物期權(quán)方法在R&D項目投資決策應(yīng)用中的參數(shù)設(shè)定，計算過程和敏感性分析過程以及相關(guān)問題的分析進(jìn)行了深入討論。這些分析討論和數(shù)值計算結(jié)果均對作者上述的觀點提供了支持。 由于R&D 投資項目較一般企業(yè)投資項目具有更高的不確定性和風(fēng)險，并且是典型多階段分步投資項目，因此本文的研究及結(jié)論，對其他類型的企業(yè)投資項目或經(jīng)營決策項目也有著重要參考價值。

本文的論述結(jié)構(gòu)如下：第1部分為引言；第2部分簡要討論了實物期權(quán)的概念及文獻(xiàn)研究綜述；第3部分是討論了如何將實物期權(quán)方法與傳統(tǒng)的DCF方法和NPV指標(biāo)結(jié)合起來的問題；第4部分是對現(xiàn)有的關(guān)于實物期權(quán)構(gòu)模和求解方法的一個簡要歸納和總結(jié)；第5部分是通過對一個R&D 投資項目案例的詳細(xì)分析和問題討論，提出和驗證了作者的觀點和看法，并給出了復(fù)合期權(quán)在時變參數(shù)下的擴(kuò)展Geske公式解及證明；第6部分是結(jié)論和本文的總結(jié)。

2 實物期權(quán)的概念及文獻(xiàn)研究綜述

2．1 實物期權(quán)的概念泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
金融期權(quán)是賦予持有者在未來某一時刻買進(jìn)或賣出某種金融資產(chǎn)的權(quán)利，相應(yīng)地稱之為買入（看漲）期權(quán)或賣出（看跌）期權(quán)，該金融資產(chǎn)稱之為標(biāo)的資產(chǎn)。實物期權(quán)是把非金融資產(chǎn)當(dāng)作標(biāo)的資產(chǎn)的一類期權(quán)，此時期權(quán)的交割不是決定是否買進(jìn)或賣出金融資產(chǎn)而是進(jìn)行實物投資或出售固定資產(chǎn)。

實物期權(quán)的應(yīng)用，最早可以追溯到古希臘時代。亞里斯多德在其著作中曾講述了這樣的一個故事：希臘“七賢”之一的泰利斯(公元前624?-546?年)在橄欖收獲季節(jié)的半年之前，花費很少的錢與那些擁有橄欖榨油機(jī)的老板達(dá)成一筆交易，使他能夠獲得以平價的租金優(yōu)先取得租用這些榨油機(jī)的權(quán)利。當(dāng)橄欖豐收之后，橄欖種植者們對榨油機(jī)的需求劇增，泰利斯就以高于正常的租金將這些榨油機(jī)租借給橄欖種植者們，而他僅向榨油機(jī)的老板支付原來約定的平價租金。泰利斯從中賺取利差，因而獲得了豐厚的收益。如果橄欖歉收，泰利斯則可以放棄行使租用這些榨油機(jī)的權(quán)利，而結(jié)果只會損失很少的一筆定金。在這個故事中，泰利斯購買的是租用這些榨油機(jī)的權(quán)利，而不是責(zé)任和義務(wù)。這就是一個古老而典型的實物期權(quán)的例子。

實物期權(quán)在持有在未來特定的某一天以預(yù)定的成本去采取特定的行動（例如：延遲、擴(kuò)張、縮減、放棄）的一種權(quán)利，而非義務(wù)。由于具有這種采取行動的權(quán)利，因此就有了一種決策上的彈性。與一般的金融期權(quán)同樣，實物期權(quán)的價值主要受到以下六個變量的影響，又稱為六個杠桿（變量）。因此，可以通過拉動這六個杠桿來提高實物期權(quán)的價值 (Copeland, 2001)：

杠桿1 增加項目預(yù)期收益現(xiàn)值：比如，在市場出現(xiàn)供不應(yīng)求時，提高產(chǎn)品產(chǎn)量或提高產(chǎn)品銷售價格而增加銷售收入； 泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿2 減少項目預(yù)期費用現(xiàn)值：比如通過提高規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，或通過協(xié)作和聯(lián)合降低市場競爭； 泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿3 增加項目預(yù)期價值的不確定性，從而進(jìn)一步增加了靈活性的價值；這是與凈現(xiàn)值分析方法的重大差異；blog
杠桿4 延長投資機(jī)會的持續(xù)時間以提高期權(quán)價值。因為它增加了整體的不確定性和靈活性； 泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿5 等待交割以減少價值損失 在金融期權(quán)中直到紅利支付后都是等待的成本(紅利降低了股票價值因此也降低了期權(quán)的報酬) ;泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
杠桿6 提高無風(fēng)險利率，一般而言，任何對無風(fēng)險利率上升的預(yù)期都會增加期權(quán)的價值盡管它因為減少了交割價格的現(xiàn)值而對凈現(xiàn)值產(chǎn)生了負(fù)效應(yīng)。

實物期權(quán)的應(yīng)用范圍很廣，如各種類型的項目投資決策、企業(yè)價值評估、技術(shù)和無形資產(chǎn)價值評估、創(chuàng)業(yè)企業(yè)和風(fēng)險投資評估等等，本文的討論主要圍繞企業(yè)R&D投資項目決策為中心。

2．2 實物期權(quán)的文獻(xiàn)研究綜述

對于實物期權(quán)的研究是伴隨著對以NPV法為代表的傳統(tǒng)投資決策的DCF 評價方法（以下簡稱DCF或NPV法） 的否定而發(fā)展起來的。這正如Avinash K. Dixit 和Robert S. Pindyck所指出的：傳統(tǒng)的NPV法建立在兩個錯誤的假設(shè)之上，該方法假設(shè)投資要么是可逆的，要么是不可逆的（也就是說公司現(xiàn)在不投資，以后再也沒有機(jī)會）。然而，事實上，很多投資機(jī)會不滿足上述兩種假設(shè)，在大多數(shù)情況下，投資是不可逆的，但是可以被推遲。投資可以被推遲的特性顯然使凈現(xiàn)值法失去了作用。擁有某種投資機(jī)會的公司就像是擁有某種金融看漲期權(quán)：它有權(quán)力但卻不負(fù)有義務(wù)在它確定的將來某一時刻購買一種資產(chǎn)。傳統(tǒng)的NPV法的另一個問題是它忽略了創(chuàng)造的期權(quán)的價值。有時，當(dāng)把一項投資孤立起來評價時，它并不經(jīng)濟(jì)，但是它產(chǎn)生了一個期權(quán)，使公司可以在市場條件有利的時候進(jìn)行投資?！痹诂F(xiàn)實世界里，當(dāng)獲得了新的信息或者市場的不確定性得到解決后，原來期望的現(xiàn)金流就有可能會實現(xiàn)。管理者可以根據(jù)新出現(xiàn)的信息改變運營戰(zhàn)略，以使未來潛在的收益最大或者減少損失。管理者的這種靈活性—比如說延遲，縮小，擴(kuò)大或放棄其運營戰(zhàn)略，增加了期望現(xiàn)金流現(xiàn)值NPV的價值。

目前，有關(guān)實物期權(quán)的研究文獻(xiàn)十分繁多，限于篇幅，本文這里僅列舉其中的一部分，并按照文章內(nèi)容及發(fā)表時間和與按屬性特點區(qū)分兩個層面做一歸納。

從文章發(fā)表時間上來看，早期的研究可追溯到上世紀(jì)50年代，就有人指出傳統(tǒng)投資決策的DCF 評價方法會低估投資機(jī)會的實際價值，如 Dean（1951）和后來的Hertz（1964），Magee（1964）， Hertz（1964）與Magee（1964），Hayes & Abernathy（1980）等人都提議應(yīng)用模擬方法及決策樹分析法來考慮管理彈性的價值，以避免采用錯誤的評價技術(shù)。Hodder & Riggs（1985）及Hodder （1986）也表示擁護(hù)這項觀點，并指出在公司投資決策實務(wù)上普遍誤用DCF 法的問題 。

Mechin & Berg（1980）則認(rèn)為采用ROI 或DCF 評估方法在企業(yè)面臨不確定環(huán)境與目前的投資在未來將會獲得意外的收獲（副產(chǎn)品）價值的評估上是無效的。

Hayes & Garvin（1982）根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)指出：使用DCF 評估方法的公司比例從1959 年的19% 增加到1975 年的94% ，但卻使得公司在R&D 費用和資本投資上逐年下降，其原因就是因為DCF 評估方法的準(zhǔn)則常會低估投資機(jī)會的價值，而導(dǎo)致決策者的短視，造成投資不足，最后可能導(dǎo)致喪失企業(yè)競爭力。

Donaldson & Lorsch（1983）的文章也認(rèn)為，因為過去的財務(wù)理論過于依賴DCF 評價方法，使得財務(wù)理論與現(xiàn)實世界中的企業(yè)實務(wù)層面出現(xiàn)了分歧的現(xiàn)象。

針對折現(xiàn)DCF 評價方法存在的不足，Ross(1978)指出，風(fēng)險項目潛在的投資機(jī)會可視為另一種期權(quán)形式——實物期權(quán)，并由此引發(fā)了對實物期權(quán)估價理論的深入探討。

Myers（1977，1984）最先提出來將期權(quán)定價理論應(yīng)用到R&D項目價值評估上，他認(rèn)為，研發(fā)的價值幾乎就是期權(quán)的價值，因此，用傳統(tǒng)的評價工具如NPV 法來評估研發(fā)項目將導(dǎo)致戰(zhàn)略錯誤。

Kester（1984）也是較早提出用實物期權(quán)法評估R&D 投資項目的人之一，他指出R&D 投資項目如同一個買入期權(quán)的成長一樣，其R&D 投資方案的潛在價值是被不確定性、投資遞延及利率所影響，并指出期權(quán)評價模式比DCF 評價模式更適用于R&D 投資。

Kaplan（1986）以CIM投資為例，并觀察得出DCF 評估方法使用于具有獲得無形資產(chǎn)價值（管理彈性，學(xué)習(xí)效果等）的投資評估上是無效的。

Trigeorgis and Manson（1987)　指出，在傳統(tǒng)之NPV或DCF法中是事前對未來的現(xiàn)金流量做估計并假設(shè)為不變或靜態(tài)的，因此無法衡量未來當(dāng)不確定因素存在時，而采取修改或遞延決策而帶來的管理彈性。所以就不確定性環(huán)境下的投資分析而言，以NPV 法評估投資方案可能會得到一個有偏誤的結(jié)果。

Brealey & Myers（1988）建議將期權(quán)定價理論應(yīng)用于R&D 投資方案的評價上，他們發(fā)現(xiàn)DCF 法完全無法評估R&D 投資方案，而R&D 投資項目與買入期權(quán)極其類似，亦即R&D 投資給予企業(yè)在未來一定的時間內(nèi)一個權(quán)利，決定是否執(zhí)行這項R&D 投資項目，屆時如果研發(fā)成功，可為企業(yè)創(chuàng)造價值，但若研發(fā)失敗，企業(yè)損失的僅是有限的最初R&D 投資費用，所以R&D投資費用可視為此期權(quán)的權(quán)利金?！?

Mitchell & Hamilton （1988）將R&D 分為三種類型，并建議使用DCF 法在短期的商業(yè)投資評價上，最高層次的方案像”創(chuàng)建一門學(xué)問” 不需要應(yīng)用任何方法來評價，而R&D 一類的中期決策稱之為”策略定位”就類似于買入期權(quán)決策。

Paddock, Siegel & Smith （1988）探討沿海石油權(quán)的評價，將采礦權(quán)的評價以復(fù)合期權(quán)的方式來建構(gòu)評價模型，并與傳統(tǒng)DCF 評估法加以對比，對其特點及優(yōu)劣進(jìn)行了比較。

Sharp（1991） 認(rèn)為期權(quán)定價法對于高風(fēng)險投資的評價較DCF 法好，并建議不要使用B-S Model 來計算價值和做結(jié)構(gòu)上的建議。先用一般DCF 法計算NPV 再用期權(quán)理論以三個步驟來估計附加價值：泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
（1） 確認(rèn)明確的潛在期權(quán)并加以分類。training
（2） 分析環(huán)境的不確定性在期權(quán)可能被執(zhí)行下的情況。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
（3） 估計價值的總和。

Nichols（1994）運用期權(quán)分析法在Merck 公司，Merck 的CFO 認(rèn)為使用期權(quán)可以比傳統(tǒng)的財務(wù)分析法提供更多的彈性來評估研究投資，因為它可以評估連續(xù)分階段的投資方案。

Pindyck and Dixit (1995)認(rèn)為傳統(tǒng)投資決策準(zhǔn)則假定投資決策必須在特定時間點上進(jìn)行，這樣會導(dǎo)致產(chǎn)生很高的機(jī)會成本，而且忽視了選擇延遲決策方式所創(chuàng)造的價值，使得企業(yè)暴露在極高的風(fēng)險下，導(dǎo)致凈現(xiàn)值計算錯誤，進(jìn)而使整個投資決策產(chǎn)生錯誤。而事實上，投資項目可以等待更多的信息出現(xiàn)后，再進(jìn)行投資決策。

Trigeorgis（1996）認(rèn)為傳統(tǒng)評價理論已經(jīng)與真實世界的現(xiàn)實面出現(xiàn)了差異，DCF 法無法適切的捕捉住管理者對于未預(yù)期的變化所做出回應(yīng)的決策彈性，所以公司的決策階層通常會將營運策略的管理彈性視為價值的增加，主動地將其加入到傳統(tǒng)評價模式所估算得出的結(jié)果中。

Perlitz , Peske & Schrank （1999）以評價R&D 投資方案為例，說明以NPV 模式來評估R&D 投資方案確實會低估投資項目的價值，因為：項目管理培訓(xùn)
（1） NPV 模式需要衡量折現(xiàn)率，所以在衡量風(fēng)險性較高的R&D 投資項目時，會因為加入風(fēng)險溢價而增加折現(xiàn)率，因而降低了投資方案的價值。相對的，期權(quán)評價模式的折現(xiàn)率為無風(fēng)險利率，以其衡量高風(fēng)險性的R&D 投資方案時，會因高波動而增加投資方案的價值。club
（2） 當(dāng)投資期間較長時，期權(quán)評價模式能因經(jīng)濟(jì)情況的改變而修正其投資決策，但傳統(tǒng)NPV 模式則無法衡量其管理彈性。

對于Perlitz , Peske & Schrank的觀點，本文后面還將要加以討論。

我們將目前已經(jīng)發(fā)表論文中的有關(guān)實物期權(quán)類型、含義與應(yīng)用范圍加以整理，如表2-1所示。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
表2-1 實物期權(quán)類型、含義與應(yīng)用范圍和文獻(xiàn)對照PgMp

從表2-1的歸納結(jié)果可以看出， 實物期權(quán)的屬性主要是美式期權(quán)。

從實物期權(quán)的應(yīng)用及與金融期權(quán)的對應(yīng)關(guān)系上來看，我們將實物期權(quán)與金融期權(quán)價值評估中參數(shù)的含義做一對照比較，見表2-2所示。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
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表2-2 實物期權(quán)與金融期權(quán)比較分析表 http://52tianma.cn/

在本文中，我們將決策樹法也歸為傳統(tǒng)的DCF法一類，但嚴(yán)格說來，決策樹法的分析方法應(yīng)是介于傳統(tǒng)的DCF法與實物期權(quán)法之間的，決策樹法克服了傳統(tǒng)的DCF 法采用同一個風(fēng)險調(diào)整系數(shù)去做折現(xiàn)的問題，可以分階段靈活選用不同的折現(xiàn)率。表2-3給出了傳統(tǒng)的DCF法、決策樹法和實物期權(quán)法的一個比較。

表2-3 傳統(tǒng)的DCF法、決策樹法及實物期權(quán)法的比較

3 傳統(tǒng)的DCF方法和NPV指標(biāo)已經(jīng)不再需要了嗎？泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
本文前面提到的（還有許多未提到的）大量的關(guān)于實物期權(quán)及相關(guān)文獻(xiàn)的研究幾乎都一致指出，以NPV為代表的傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法的不適用性，并且會容易導(dǎo)致錯誤的投資決策。這似乎給人一種錯覺：以NPV為代表的傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法已經(jīng)過時，不再適用了。然而作者認(rèn)為，這只是一種誤解，而事實上并非如此：實物期權(quán)方法的提出，并不意味著傳統(tǒng)的NPV和DCF方法不再需要了，而實際上，實物期權(quán)方法必須要配合NPV指標(biāo)才能加以使用。實物期權(quán)方法并不能夠完全取代NPV指標(biāo)，而只是作為傳統(tǒng)的資本預(yù)算NPV方法的一個補(bǔ)充和修正。下面，我們通過一個實際例子來進(jìn)行說明這一點。

例1．假定一個投資項目需要初始投資1200萬元，項目投資基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%， 該項目的預(yù)期收益現(xiàn)值為1150萬元，因此，NPV =1150-1200 = -50萬元。因為NPV為負(fù)值，按照傳統(tǒng)的投資決策分析方法，該項目應(yīng)予以舍棄。

如果運用實物期權(quán)方法進(jìn)行分析，根據(jù)表2-2，可按照如下方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)定：標(biāo)的資產(chǎn)價值V=項目的預(yù)期收益現(xiàn)值1150萬元，期權(quán)執(zhí)行價格=項目初始投資1200萬元，無風(fēng)險利率取基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，并需要進(jìn)一步給定標(biāo)的資產(chǎn)價值V即項目的預(yù)期收益現(xiàn)值的波動率，這里我們假定為30%， 期權(quán)到期期限T為兩年。分別采用后面第4節(jié)中介紹的計算期權(quán)價值的B-S-M模型公式和二項式模型，利用Excel，可計算得出該投資項目的實物期權(quán)價值為274.87萬元。

實物期權(quán)價值大于零，這是否意味著項目就可以接受并進(jìn)行投資了呢？答案是否定的。原因很簡單， 這里的實物期權(quán)價值的274.87萬元，并非是馬上投資項目就能夠產(chǎn)生的，而是恰恰相反，是來自于延遲投資。即在上述實物期權(quán)的價值評估中，做出了這樣的一個假定，即投資者可將該項投資延遲至最長期限為兩年之內(nèi)的任意時刻進(jìn)行，正是由于具有了這種靈活性和選擇權(quán)利，因此才具有了價值。該價值為正值是意味著：我們應(yīng)當(dāng)持有進(jìn)行投資該項目的權(quán)利、進(jìn)行等待和觀望，而不應(yīng)簡單地拋棄該項目；但這絕非意味著該項目可以接受或馬上可以進(jìn)行投資。實際上，如果我們將期權(quán)到期期限T分別減少至為1年或1天，即意味著比原來的假定提前進(jìn)行項目投資，重新進(jìn)行實物期權(quán)價值計算，結(jié)果正如表3-1所示，其實物期權(quán)價值分別降至為167.81萬元和0.02萬元。這是意料之中的結(jié)果，因為減小了投資的靈活性和選擇權(quán)力，其價值也必然會減小。

表3-1 期權(quán)評價的BS模型和二項式模型的計算結(jié)果泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

當(dāng)考慮了延遲投資時的實物期權(quán)因素后，此時的不確定性條件下的投資決策準(zhǔn)則應(yīng)為：泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)
項目調(diào)整后的凈價值 = NPV + 項目實物期權(quán)的價值≥ 0

不難得出，如果接受該項目并馬上進(jìn)行投資，結(jié)果只會導(dǎo)致投資項目的凈收益為0.0 - 50 = - 50.0萬元，這意味著這種投資決策產(chǎn)生了負(fù)50萬元的即刻價值損失。根據(jù)上式，我們直接可以得出，該項投資應(yīng)當(dāng)至少推遲兩個半月（74天），等待新信息的到來，才可能避免造成投資價值損失。

從以上的分析結(jié)果可以看出，如若不考慮NPV指標(biāo)，僅根據(jù)項目的實物期權(quán)的價值計算，則無法對項目投資決策做出正確的判斷。

根據(jù)實物期權(quán)的性質(zhì)，我們不難可以總結(jié)出運用實物期權(quán)方法進(jìn)行投資決策的準(zhǔn)則如表2-3、表2-4所示：

表2-3、 買入（看漲）期權(quán)的決策分析泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

這里選擇進(jìn)行繼續(xù)等待與按照期權(quán)價格出售轉(zhuǎn)讓投資機(jī)會的效果是等價的，而選擇執(zhí)行或放棄的選擇準(zhǔn)則是：凡是在以合理的成本花費就可以擁有繼續(xù)等待的機(jī)會和權(quán)利的話，就應(yīng)首先選擇前者。

表2-4 賣出（看跌）期權(quán)的決策分析泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

其中，表2-3中的買入（看漲）期權(quán)主要用于項目投資決策分析；而表2-4中的賣出（看跌）期權(quán)則是指收縮或放棄的期權(quán)，主要用于企業(yè)的經(jīng)營活動決策分析。 不難看出，運用實物期權(quán)方法進(jìn)行投資決策必須要配合NPV指標(biāo)方可加以使用，實物期權(quán)方法只是作為對傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法NPV指標(biāo)的一個補(bǔ)充和修正。在很多情況下，實物期權(quán)的價值高低尚不足以滿足投資決策的需要，判斷是否進(jìn)行投資，還需要通過考察項目的NPV指標(biāo)，和動態(tài)規(guī)劃來判斷等待的最佳停止點即最佳投資時機(jī)。當(dāng)NPV為正時，期權(quán)價值愈小愈表明應(yīng)當(dāng)立即進(jìn)行投資，期權(quán)價值愈大則說明應(yīng)當(dāng)?shù)却屯七t投資。當(dāng)期權(quán)價值大于NPV時，除非必須通過投資才能維持期權(quán)存在的條件下，才應(yīng)當(dāng)馬上投資，且投資額必須滿足小于期權(quán)價值扣除其他價值損失的剩余，如負(fù)的NPV，否則，就應(yīng)延期進(jìn)行投資。

然而，這里的討論一點也并不否定實物期權(quán)的價值。實物期權(quán)概念的引入的根本價值是在于：將傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法NPV指標(biāo)的二值判斷：投資或不投資擴(kuò)充到三維選擇：即現(xiàn)在馬上投資、采取措施保留在今后投資的權(quán)利和根本不投資。正是這種三個維度的選擇才使得決策者開始關(guān)注最佳投資時機(jī)問題，從而更加有利于決策者對投資決策時機(jī)做出更好更有效的把握。

4 實物期權(quán)構(gòu)模和求解方法

上節(jié)中我們給出了一個運用實物期權(quán)方法進(jìn)行項目投資決策的一個簡單例子，在本節(jié)里，我們將對應(yīng)用實物期權(quán)方法對R&D一類的復(fù)雜投資項目決策中的應(yīng)用，包括構(gòu)模和求解分析，并對實物期權(quán)的主要計算方法做一簡要總結(jié)和回顧。

4 .1 R&D項目的投資決策分析 PgMp
研究與開發(fā)(R&D)是實施企業(yè)長期戰(zhàn)略的重要組成部分,因而合理評價R&D項目投資至關(guān)重要。在當(dāng)今新技術(shù)飛速發(fā)展的時代背景下，R&D項目，特別是高技術(shù)企業(yè)的R&D項目具有期限長、不確定性因素多、變化程度劇烈的特點，因而具有極高的不確定性。正如前面眾多文獻(xiàn)已經(jīng)指出的：傳統(tǒng)的DCF評價方法由于無法考慮投資彈性和經(jīng)營決策的靈活性，已無法勝任對高技術(shù)R&D項目價值的評價，運用實物期權(quán)方法對R&D項目投資決策進(jìn)行分析就成為了必然選擇。

一個R&D項目往往是由一系列不同的階段組成的：研究開發(fā)階段(包括基礎(chǔ)研究階段、原型開發(fā)和測試階段等)與市場化階段(包括建造生產(chǎn)工廠階段和市場營銷階段等)，在每一個階段，管理者都有延遲、放棄、擴(kuò)大投資和生產(chǎn)等權(quán)利，即包括一個以上的實物期權(quán)，其價值實質(zhì)上是一個多變量、多目標(biāo)、多階段的復(fù)合期權(quán)的價值。因此，應(yīng)用實物期權(quán)方法評價R&D項目的價值具有明顯的優(yōu)越性。

為不失一般性和簡單起見，我們不妨將R&D項目分為三個階段：初始研發(fā)階段、中試階段和市場化開發(fā)階段。因為市場化開發(fā)投資是在項目中試階段成功結(jié)束之后開始的， 如果中試階段不成功．將不進(jìn)行市場化開發(fā)投資；而中試投資又是在R＆D研發(fā)階段成功結(jié)束之后開始的，如果產(chǎn)品研發(fā)不成功．則不進(jìn)行中試投資投資，此時，該R＆D項目的損失僅為R＆D項目t = 0時的初始投資 。在決定是否進(jìn)行中試投資時刻τ，人們將會進(jìn)行一個判斷和選擇：該項研發(fā)成果是否值得進(jìn)行中試投資？類似地，在產(chǎn)品市場化開發(fā)投資時刻 ，人們又會進(jìn)行一個判斷和選擇：即該項產(chǎn)品是否還有進(jìn)行市場化開發(fā)投資的價值？它是否可帶來預(yù)期的投資回報？ 從上述分析．我們可將R&D投資決策可看作是一系列復(fù)合買入（看漲）期權(quán)： 為項目的壽命終止時間。在該項目投資過程中，決策者需要在三個關(guān)鍵的決策點上做出決策：一是在項目開始時，即圖中的t = 0 時刻決定是否投資 進(jìn)行研發(fā)活動，以獲取進(jìn)一步開發(fā)投資的權(quán)利；二是在研發(fā)活動取得成功時，即圖中的τ時刻決定是否投資 進(jìn)行中試活動，以獲取進(jìn)一步進(jìn)行市場化開發(fā)的機(jī)會和權(quán)利；三是在中試活動取得成功時，即圖中的 時刻決定是否投資 進(jìn)行進(jìn)行市場化開發(fā)活動，以實現(xiàn)產(chǎn)品上市和獲取產(chǎn)品銷售收益。從上圖分析我們可以看出，在市場化投資階段 ，企業(yè)可以根據(jù)市場的實際條件決定是否延遲或者放棄投資機(jī)會等權(quán)力；同時，由于在初始研發(fā)階段的投資，使企業(yè)擁有了在市場化階段投資的權(quán)利，因此，R&D項目投資決策與典型的復(fù)合買入期權(quán)完全吻合，復(fù)合買入期權(quán)的執(zhí)行價格是市場化開發(fā)投資，中試投資是標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格。泛普軟件-建筑工程項目管理系統(tǒng)

實際上，R＆D項目除了由階段化投資所構(gòu)成的實物期權(quán)之外，對項目不同融資結(jié)構(gòu)和融資方式的選擇以及在市場化階段企業(yè)的各種經(jīng)營決策：如增產(chǎn)、擴(kuò)張、聯(lián)合、轉(zhuǎn)產(chǎn)、停產(chǎn)等，也具有相應(yīng)實物期權(quán)特征。

如果采用傳統(tǒng)的投資決策分析方法分析R&D項目投資決策，對于投資彈性的處理可看作為一系列序貫投資決策，并采用決策樹法進(jìn)行求解。下面我們用一個例子加以說明。

例2．這里我們引用Copeland給出的一個例子，如圖2所示。它是一個典型的R＆D項目兩階段投資決策問題。training
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