鋼筋混凝土坡屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計

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簡介： 本文對于現(xiàn)澆鋼筋混凝土坡屋頂，尤其是常見的住宅結(jié)構(gòu)，指出實際工程中常見的設(shè)計錯誤及問題。本文提出采用折板、拱殼結(jié)構(gòu)布置概念和設(shè)計方法，用以減少或取消梁、柱的布置以降低成本并擴大閣樓的用戶使用功能。本文還討論了屋頂需要開洞、開窗，及具有其它復雜形體情況的設(shè)計。本文闡述了相應(yīng)的簡易近似計算方法及構(gòu)造處理。
關(guān)鍵字：坡屋頂 折板 順沿平面荷載 垂直平面荷載

一．前 言

　　近幾年，鋼筋混凝土坡屋頂?shù)膽?yīng)用已經(jīng)十分廣泛，其正確設(shè)計方法的研究、確立非常迫切。其目標可以是取消或減少屋頂內(nèi)的梁、柱，實現(xiàn)大空間，讓屋頂板下“整潔干凈”。這除給結(jié)構(gòu)專業(yè)本身帶來效益外，還能給建筑專業(yè)的設(shè)計開拓新余地，最終讓廣大用戶、房地產(chǎn)開發(fā)商受益，其意義深遠。
　　目前常見的實際工程，設(shè)計者在計算的力學模型中，往往把坡屋頂看成垂直投影下的平面梁板,或把平脊、斜脊輪廓線當成框架盲目地加梁、斜柱。事實上，對于一般方形平面的房屋，雙坡、多坡屋頂?shù)氖芰顟B(tài)與拱、殼結(jié)構(gòu)類似。平脊、斜脊的橫斷面都是“人”字型的折板，無論是否布置梁、柱，其脊線的變形形態(tài)根本不同于框架。上述做法都會使計算結(jié)果與真實的結(jié)構(gòu)內(nèi)力大相徑庭。在施工過程中，屋脊梁、板斜交處模板形體復雜，多種角度的鋼筋交錯重疊，安裝、澆注都很困難。這些在工程中也很常見，是典型的畫蛇添足。
　　有學者運用彈性薄殼理論的數(shù)學物理方法，分析折板屋蓋的內(nèi)力、變形，揭示了在底座四周邊既無水平外漲、又無豎向沉降位移情況時的豎直荷載效應(yīng)規(guī)律^[2][3][4]，在一定程度上體現(xiàn)了拱、殼的特點。然而，假定這樣的邊界條件，與一般工程的實際情況相差甚遠，掩蓋了屋檐縱向跨中有沉降，底邊緣承受拉力的根本特點，所以不能用于一般工程設(shè)計。

二．本文方法概述

　　對于一般常見的跨度，本方法取消屋脊梁，基本不加腋。但在周邊屋檐下要設(shè)框架梁或圈梁兼窗過梁。對于平面為長矩形的多開間、多柱情況，在建筑專業(yè)布置有橫隔墻的每對中間柱之間在進深方向設(shè)置寬度同墻厚，可藏砌在墻里的拉梁。除跨度較小的情況外，拉梁上方有雙坡貼板屋面斜梁。對于住宅，如果建筑專業(yè)需要，可爭取實現(xiàn)在每戶范圍內(nèi)頂棚無梁外露，見圖1。類似桁架理論，本方法強調(diào)利用構(gòu)件軸向力效應(yīng)，但與桁架的區(qū)別在于內(nèi)力分布不僅沿桿單根軸線而且還沿板平面。一般每塊板都具有折板的受力特征，在承受屋面重力、風力、地震荷載，造成順沿板平面的內(nèi)力分量時，每塊板都相當于有加強翼緣的薄壁梁?？v向支座之間由拱殼效應(yīng)產(chǎn)生的板的橫推力就是靠薄壁梁的抗彎反力水平分量平衡的。在板承受上述荷載的垂直分量時，每塊板就相當于有嵌固邊的多邊支承板。本方法的設(shè)計要點，就是有意識地建立、完善坡屋頂?shù)墓啊⒄郯弩w系，在屋檐標高處用盡可能少的水平拉梁平衡斜板的水平推力。其計算方法可分為手算法和計算機法,本文重點討論手算法。手算方法取坡屋頂?shù)膯纹掳遄鳛楦綦x體，通過近似地整體分析，簡化確定板的邊界條件，求解順沿平面、垂直平面兩種荷載效應(yīng)，在直法線假定下對各種內(nèi)力線性疊加，檢驗穩(wěn)定，綜合配筋。本方法追求可操作性，用一般工程師相對熟悉的計算步驟解決較復雜的問題。

　　本文的方法適合于框架結(jié)構(gòu)，稍加變通也適用于砌體結(jié)構(gòu)或框剪、剪力墻結(jié)構(gòu)。一般拱結(jié)構(gòu)具有良好的抗地震性能，只要設(shè)計得當，坡屋頂也如此。本文采用偽靜力方法分析地震力效應(yīng)。

三．坡屋面板作為薄壁梁，對順沿平面荷載的效應(yīng)進行分析和設(shè)計

　　首先針對圖 1.的橫剖面 I-I，即位于一對長向梯形板1、2的等寬度矩形部分進行分析。作為近似計算，假定其順沿平面荷載沿長向是常數(shù)，這正如四面支承的矩形平板可以被簡化為單向板的情形一樣。我們?nèi)⊙亻L向為一單位寬度的窄條結(jié)構(gòu)作為分析對象，采取了圖2的兩鉸拱模型。

　　圖2右支座處的豎連桿代表屋檐梁的支承作用，而斜連桿則代表板本身的薄壁梁反力效應(yīng)，是虛擬的，近似等效的（其作用的真實位置應(yīng)是分布在斜板內(nèi)），我們在此要求解兩個支座反力。因為工程實物的總壓力是通過板2及屋檐梁傳遞到兩端柱上的，所以兩桿支反力數(shù)值可以分別被看作為板2承受的順沿平面荷載及屋檐梁承受的豎向壓力荷載。下面給出各種工況下板2右端兩種連桿支反力表達式，因模型取單位寬，所以其結(jié)果除屋面有集中質(zhì)量情況外均為線均分布荷載。它們均由N表示，其英文下腳標s、b分別表示順沿平面作用于屋頂板、及豎直作用于屋檐梁，g、w、e分別表示重力、風壓及水平地震作用，d、c分別表示分布、集中荷載或作用。公式中h表示各板厚度，g為重力加速度，a為屋頂處的水平地震加速度設(shè)計值，Wk表示風壓的標準值。m加數(shù)字下腳標表示各編號斜板的單位面積的分布質(zhì)量集度，m加英文下腳標表示各位置集中物質(zhì)量。對于兩坡對稱的情況，它們的公式可以更簡潔。

　　圖2a表示承受豎向重力荷載情況，各項對應(yīng)的公式為(1)至(4)：

　　圖2b 表示承受風荷載的情況，各項對應(yīng)的公式為(5)、（6）：

圖2c表示承受水平地震作用的情況，各項對應(yīng)的公式為(7)至(10)：

　　當按抗震設(shè)計規(guī)范要求進行豎向地震力計算時，其計算公式大體同重力作用公式(1)至(4)，只要把重力加速度g換成豎向地震加速度a_v 計算即可。上述公式適用于圖2的右支座，當將兩板數(shù)據(jù)對調(diào)時也適用于左支座。
　　對于多坡屋頂?shù)亩瞬咳前澹鳛楹喕朴嬎?，我們假定兩種線均分布荷載僅由本板屋面的幾種荷載、效應(yīng)產(chǎn)生?，F(xiàn)截取圖1的II-II剖面來分析長向梯形板2的端部三角區(qū)，假定結(jié)構(gòu)大致對稱，取結(jié)構(gòu)的一半建立模型，見圖3。因為與其相連的端部三角形板3平面內(nèi)抗側(cè)移剛度很大，因此假定模型左支點即構(gòu)件中央沿左右方向不能移動。板中央豎向剛度小，在一般重力荷載大致對稱的情況僅可能發(fā)生中點上下移動，因此模型中間采用上下平行的雙連桿連接。風荷載、地震作用一般在兩坡呈近似反對稱，因此在板模型中央采取不動鉸支座，允許轉(zhuǎn)動并把側(cè)向力傳給板3的邊梁。板2三角區(qū)下的屋檐梁豎載及板本身順沿平面荷載分布均是圖1所示的以x為自變量的函數(shù)，設(shè)II剖面位置距端部為x₀，則圖3中斜坡的水平長度應(yīng)為y₀=x₀L₂/L₃。式(11)至(14)為三角區(qū)承受豎向重力情況沿x方向任意位置的兩種分布荷載值，其中h₃  應(yīng)為板3的豎直剖切厚度。

　　對于風荷載及地震作用效應(yīng)，簡圖可近似取圖 3b、3c,用結(jié)構(gòu)力學方法求解，但過程繁瑣且合理程度有限。與重力荷載效應(yīng)相比，風、地震效應(yīng)顯然是次要的。加之三角板面積小，作為近似計算，如直接采用雙坡矩形板的計算結(jié)果，比較方便且不會明顯浪費。求解端部三角板3的兩種分布荷載，方法與長向梯形板的三角區(qū)的解法相同，只要將圖1所示的x與y、L₂與L₃互相顛倒即可，實際剖面為圖1中的III-III。

　　圖4為圖1所示屋頂斜板的直立展開平面圖，及承受組合值荷載（其作用的真實位置應(yīng)是分布在板內(nèi)而不是集中在上邊緣線上）的簡圖，用來分析斜板平面內(nèi)力及柱支座反力。圖中斜邊恰是斜屋脊，相當于加強邊框，類似桁架的上弦斜桿，與下邊緣組合，能構(gòu)成暗桁架體系；而長向梯形板內(nèi)的矩形部分可以被看成薄壁梁，也可以看成桁架。因此，我們稱屋面板在平面內(nèi)形成了“薄壁梁-桁架”體系，在混凝土理論里，梁與桁架之間并沒有天然的鴻溝。對于這樣的聯(lián)合體系，要準確手算內(nèi)力、支座反力比較煩瑣，也沒必要。因為一方面，跨數(shù)多、抗彎剛度大的結(jié)構(gòu)對于支座不均勻沉降十分敏感，須多留安全儲備；另一方面由于它截面很高，通過加大配筋量來提高承載力對成本影響并不大。具體算法就是：單跨斜板按簡支計算；多跨連續(xù)斜板的彎矩、剪力、支反力用可能的上限數(shù)值控制辦法取值。各跨正彎矩按簡支計算，中間支座處兩側(cè)剪力、負彎矩及支反力按在本支座連續(xù)、兩鄰端鉸支，左右兩跨長均取兩跨中最大跨距計算，邊跨邊支座剪力即支反力按本跨簡支計算。這樣各位置的各種內(nèi)力的安全度得到程度不均勻的擴大，因此在以后步驟中還應(yīng)適當再調(diào)整。
　　無論是板的三角部分還是矩形部分，薄壁平面內(nèi)抗彎的受力筋都可以按彎矩對板上、下端距離的合力點取矩的方法計算，配在屋檐或屋脊。筆者認為沒必要按受彎構(gòu)件的最小配筋率來控制配筋量。三角板的上邊框相當于斜支桿，能整體抗剪。在認為其端部可能薄弱時，可適當補強其下面的屋檐梁配筋。在薄壁的矩形部分如果抗剪需配箍筋，應(yīng)迭加到板筋（在后有述）中，一般沒必要刻意在假想腹桿位置加強配筋。

四．拉梁與屋檐梁的計算和設(shè)計

　　圖1柱處標注了斜板計算得到的支座反力及它們的水平、豎直分量，水平分量為總反力乘以傾角的余弦。以柱A處為例， R_A2中第一個下腳標A表示柱編號，第二個下腳標2表示本反力由板２產(chǎn)生。它的水平分量R_{A２ H} 要靠三角板3下的屋檐梁平衡。中間支座反力的水平分量，應(yīng)由進深方向兩柱間的水平拉梁來平衡。這時，拉梁與上方的斜梁構(gòu)成了三角形剛結(jié)拱架。因反對稱荷載的存在，作用于兩側(cè)柱的反力水平分量可能不一致，拉梁拉力應(yīng)取平均值。考慮支座可能的不均勻沉降影響，拉梁的水平設(shè)計拉力值應(yīng)適當寬裕。
　　屋檐邊梁一般承受四重內(nèi)力：第一為上述水平拉力，第二是作為斜屋面板的翼緣在板平面內(nèi)受彎時它產(chǎn)生的軸力，第三是作為承受垂直荷載的屋面板的邊梁承受的彎矩、剪力，如板為多面支撐，實際受力就比承受按單向板計算的N_b荷載情況小，第四是框架側(cè)移效應(yīng)內(nèi)力。應(yīng)線性疊加，綜合配筋。在荷載重、跨度大、傾角小的場合，應(yīng)作受拉梁的抗裂驗算，適當加大斷面，用細鋼筋。包括邊梁在內(nèi)的拉梁鋼筋端部應(yīng)采取兩段彎折錨固，尤如“L”字的右下端再加一長為10d的彎段,彎折135度角，并把與拉梁相交的柱豎筋兜在彎折陰角內(nèi)。
　　本文取圖1的模型作為算例，不計老虎窗，四坡屋面傾角均為35 ^o，屋面板各邊長展開尺寸見圖4。板單位面積質(zhì)量集度（包括全部永久荷載）為350 kg/m²,檢修活荷載0.50 kN/m²，風壓標準值迎風面為0.21 kN/m²,背風面為 -0.45 kN/m²,屋頂水平地震加速度設(shè)計值為0.1g。按規(guī)范對承載能力極限進行計算，分別考慮有、無地震作用情況的荷載效應(yīng)基本組合設(shè)計值，本算例經(jīng)比較采用無地震力的組合。各位置的計算荷載、內(nèi)力結(jié)果見表１：

五．坡屋面板作為多邊支撐板，對垂直屋面的荷載效應(yīng)進行分析和設(shè)計

　　折板結(jié)構(gòu)具有“板架合一”的特點：一般每對相交的斜板都是互相提供支承的，轉(zhuǎn)折線兩側(cè)互相剛結(jié)的板可繞轉(zhuǎn)折線微小轉(zhuǎn)動并傳遞、分配彎矩。在控制荷載即重力作用下，在兩坡幾何、荷載大致對稱的場合，對稱軸轉(zhuǎn)折處基本不出現(xiàn)轉(zhuǎn)角，可近似視為板的嵌固邊。在屋檐處板如果向梁外懸挑出一定距離，梁內(nèi)側(cè)的板也會形成負彎矩。加之長屋面板在板下的斜梁處與鄰跨板連續(xù)，這些都可近似地作為板的嵌固邊處理。對于水平地震荷載這樣的反對稱荷載，平屋脊應(yīng)按鉸對待，但它往往不是控制荷載。板彎矩最后設(shè)計值應(yīng)是各種工況不利組合的線性迭加，從橫剖面方向看板應(yīng)按壓彎構(gòu)件配筋。借鑒、兼顧混凝土深梁對構(gòu)造的要求，板上皮的負彎矩鋼筋應(yīng)全部或每隔一根整跨拉通，因為它們同時擔任著深梁的分布腰筋或箍筋。板內(nèi)垂直于屋檐的底筋、負筋按各自的計算需要量,再迭加箍筋需要量后仍可能上、下用量不同。這種情況兩側(cè)“箍筋”在檐邊無法按“U”字型底部連通，可分別向上、下彎折成“L”形，折段長可同板厚。
　　斜板的轉(zhuǎn)折相交節(jié)點，應(yīng)適當加強?？紤]構(gòu)造簡潔，建議采用圖5所示的大樣構(gòu)造，在陰角不受拉的情況，不加腋。為保證全部鋼筋的準確安裝就位，可在圖示的加強鋼筋處加少量的帶支架的菱形箍筋與加強筋先形成定位骨架，讓后裝的兩坡板鋼筋綁扎其上。設(shè)計者應(yīng)該用立體幾何的方法準確計算菱形箍筋各肢邊長度，給出成型大樣施工圖。

六．坡屋面開窗、開洞的計算、處理

　　設(shè)圖6中的板開有寬b，高h₀的方洞，假定總體計算得到洞中心處的順沿平面彎矩、剪力分別為M、V，按空腹桁架計算方法，洞中部可有：

　　其中I₁、I₂ 、I分別表示上、下板肢的截面慣性矩和雙肢截面慣性矩。而洞口邊緣彎矩為：

　　在洞口不太大、靠近總體的中性軸的大多數(shù)情況，按無洞情況設(shè)計的配筋在開洞后仍能滿足平面內(nèi)的受力計算要求。
　　一般老虎窗窗體突出屋面，其中一立面有開洞立窗，在其它立面有混凝土板封閉。在分析屋面板垂直板面荷載效應(yīng)時，與無窗、洞的屋面板相比，窗立板增加了荷重。窗體立剖面的折板形態(tài)使其較無洞屋面板減小了抗彎剛度，但洞邊與剖面平行的豎板又局部地增加了抗彎剛度。在無豎板的立窗下邊應(yīng)有上翻梁，以增大求得洞口周邊剛度接近。這樣，可以暫時忽略板剛度的變異，根據(jù)實際荷載、尺寸、邊界條件按實體板計算正、負彎矩，再處理節(jié)點。應(yīng)指出，在板的反彎線附近是布置屋面斜板洞邊的最理想位置，尤其在開立窗的一面，因為它垂直方向的彎矩傳遞路線被切斷。如果在屋檐梁處屋面板無向外的懸挑部分，板實際受力反彎線就靠近屋檐梁，逆之亦真，為此應(yīng)爭取建筑師在確定老虎窗位置時適當關(guān)照。在洞邊遠離反彎線時，窗側(cè)壁與屋面板的相交折板就要承受和傳遞彎矩，但與無洞板相比，其能力總會削弱，其節(jié)點就成了薄弱部位。為了禰補判斷、計算的偏差，兩種板均可雙面配筋。當洞口小于反彎線范圍時，應(yīng)加大周圍負筋以保障板總的承載能力。為保證板內(nèi)鋼筋準確就位，也應(yīng)采取類似圖5那樣的定位箍筋和縱筋構(gòu)成骨架。箍內(nèi)底縱筋應(yīng)為加強鋼筋，端部伸過洞口拐角應(yīng)超過一個錨固長度，以克服洞口四角底邊的拉應(yīng)力集中。   

七．屋面斜板的穩(wěn)定

　　在我國的V形折板結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范^[8]中，防止兩側(cè)翼板發(fā)生局部失穩(wěn)的方法是限制其寬厚比值，這個規(guī)定來自運用各向同性薄板的屈曲理論的分析。在研究翼板外邊失穩(wěn)臨界狀態(tài)時，翼板的支承條件設(shè)定為外邊自由、內(nèi)邊固定，前、后兩邊鉸接，在板承受彎曲應(yīng)力的情況，求解與受壓邊的臨界壓應(yīng)力相對應(yīng)的寬厚比。當混凝土等級為C30時，寬厚比b/t的理論限值應(yīng)為47，對非予應(yīng)力情況規(guī)范取值為35?；炷恋膹椥阅Ａ亢推鋸姸鹊燃壊⒉皇蔷€性關(guān)系，如用高強混凝土需另行研究。在實際坡屋蓋中，只有長向連續(xù)板的中間支座處外板邊才可能受壓。而這里恰恰與貼板屋面斜梁、水平拉梁澆注在一起，沒有側(cè)翻、外漲位移的可能。折板規(guī)范限定的跨度為21m，而屋頂下的縱向柱間距一般遠小于此。與板成為一體的屋檐梁改變了板的邊界條件，抗失穩(wěn)作用也很大。對于其它位置的斜板縱向受壓邊緣，也可適當設(shè)置扶板邊梁，這些都可獲得超出規(guī)范規(guī)定的富余安全度。考慮到板在平面內(nèi)還有剪力，同時垂直方向的荷載造成了出平面效應(yīng)，所以對于穩(wěn)定安全度的掌握還應(yīng)謹慎。本文建議斜板厚度不要小于短向跨度的1/35，這也正符合一般承壓雙向板設(shè)計經(jīng)驗?；炷恋燃墤?yīng)在C25至C35之間，鋼材應(yīng)為I或II級。

八．形體復雜的坡屋頂

　　遇到由更復雜的空間幾何板件組合成的坡屋頂時，要完成從局部到整體，再回到局部的歸納、分析過程。要把一些相鄰但可能是零碎的小板件合并成周邊基本在一個平面上的復合大板，參與整體的拱、折板分析，再利用整體分析結(jié)果作為邊界條件來計算它所包含的小板件和它們的相互連接節(jié)點。每塊復合大板自身必須穩(wěn)定，有足夠的剛度和強度。在某些不便布置水平拉梁、或者兩坡邊柱不對位的場合，也可以利用升到屋檐標高、與其方向垂直的剪力墻，或者側(cè)剛度足夠的框架柱來平衡屋蓋推力。

九．坡屋頂局部結(jié)構(gòu)的計算機計算方法及全結(jié)構(gòu)總體電算

　　任何具有斜板薄殼單元和桿件單元的有限元結(jié)構(gòu)計算軟件，均可以勝任坡屋頂?shù)挠嬎恪卧拿總€節(jié)點具有三個膜自由度和三個板自由度，可以同時分析板平面內(nèi)及出平面內(nèi)力效應(yīng)。然而目前某些流行的空間結(jié)構(gòu)有限元電算程序，雖然有殼元模型，但某些不能處理斜板，某些不能對同時存在的平面內(nèi)、外兩種應(yīng)力狀態(tài)綜合配筋，都不夠完善。隨著建筑構(gòu)造日趨多樣、復雜，空間斜板問題會經(jīng)常遇到。這類軟件應(yīng)該再擴充其前、后處理功能，對殼單元剛度矩陣及荷載向量進行自由度的方向轉(zhuǎn)換，進而能分析空間斜板，針對砼的空間應(yīng)力狀態(tài)綜合配筋。在根本的意義上講手算方法與有限元方法是相通的，但結(jié)果一粗一細可能相差較遠。只要按照本文概念布置屋頂構(gòu)件，再使用這樣的軟件計算，就可快捷、高精度地實現(xiàn)完成本文目標。
　　從屋檐到屋脊的標高范圍，整個屋頂層的抗側(cè)移剛度較下層突變，集中質(zhì)量比下層小，這種情況在整個房屋的整體計算中用一般的框架模型不易模擬。在高層結(jié)構(gòu)的地震情況,由于高振型反應(yīng)即鞭梢效應(yīng)的影響,本層地震側(cè)向力可能異常，對以下幾層也有影響。因此，在屋頂局部手算的場合，在對整體結(jié)構(gòu)進行電算分析時，建議屋頂層采用斜桿斜支模型，以減少對總體結(jié)果的失真影響。如果采用有空間斜板處理功能的軟件，坡屋頂用殼單元建模，就可以從上到下一氣呵成。頂部結(jié)果可直接用，對總體的失真影響也不復存在。

十．結(jié)語

　　1）與本項研究有關(guān)，混凝土斜板、邊梁不同方向的內(nèi)力疊加、配筋，及斜板穩(wěn)定、對開洞的限制等都有待深入研究。類似的典型問題有高層結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層樓板、箱型基礎(chǔ)中的箱側(cè)面壁板，它們的研究成果都可以用來借鑒。對工程實物進行應(yīng)變觀測是一種重要的研究方法；有限元電算分析將更會因經(jīng)濟實用而流行。目前社會上現(xiàn)存竣工的坡屋頂，無論設(shè)計者主觀采用的是什么樣的假定和分析方法，配筋是否合理，只要在總體結(jié)構(gòu)布局的客觀現(xiàn)實上形成了空間折板、拱體系，它們目前的工作狀態(tài)都可以用來總結(jié)、借鑒。
　　2）這種結(jié)構(gòu)形式給建筑師對樓頂層利用的設(shè)計構(gòu)思開辟了新天地，并影響著人們的生活習慣。它帶來的經(jīng)濟、社會效益會逐漸顯露，但需要建筑、結(jié)構(gòu)專業(yè)人員密切配合，需要人們認識和宣傳，甚至需要房地產(chǎn)管理政策等多方面的支持。對于結(jié)構(gòu)專業(yè)，本方法難度較大，某些具體細節(jié)目前無規(guī)范可依，需設(shè)計者對知識的綜合運用能力。這是結(jié)構(gòu)人遇到的挑戰(zhàn)，也正是快樂所在。

參 考 文 獻

[1]Francis D.K.Ching  A Visual Dictionary of Architecture, International Thomson Publishing Inc. 1997.
[2]江清風：四邊簡支方形雙向折板的內(nèi)力，土木工程學報，1987年第2期。
[3]賴遠明、張肇新：周邊簡支組合折板屋蓋的撓度和內(nèi)力，土木工程學報，1992年2期。
[4]賴遠明：簡支平頂四坡折板屋蓋的內(nèi)力和撓度，土木工程學報，1995(1)。
[5]李開禧、崔佳等：關(guān)于雁形截面梁的局部穩(wěn)定問題，建筑結(jié)構(gòu)，1996年第1期。
[6]中國建筑科學研究院PKPM CAD工程部：多層及高層建筑結(jié)構(gòu)空間有限元分析與設(shè)計軟件SATWE用戶手冊及技術(shù)條件。
[7]陳醒輝、林元坤等：V形折板屋蓋設(shè)計中的幾個計算問題，空間結(jié)構(gòu)論文選集，中國土木工程學會橋梁及結(jié)構(gòu)工程學會空間結(jié)構(gòu)委員會編，科學出版社，1985
[8]現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范大全（3），中國建筑工業(yè)出版社，2002。