旋風除塵器內切向速度的理論計算

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簡介： 應用粘性流體力學理論，推導出旋風除塵器內切向速度的計算公式，該公式的計算結果能與實驗結果很好吻合；基于繞流理論，推導出安裝減阻桿后的切向速度計算公式，該式計算結果能與實驗結果較好吻合。
關鍵字：旋風除塵器 粘性流體 切向速度

1 引言

旋風除塵器內的流動主要受切向速度支配，旋風除塵器的性能，也主要與切向速度相關。在以往研究旋風除塵器的文獻中，關于切向速度的描述均視內渦旋為類似剛體旋轉的強制渦、外渦旋為無粘性的似位勢流的自由渦，至多考慮到流體粘性的存在而將內渦旋描述為準強制渦，將外渦旋描述為準自由渦，而僅對速度n進行非理想流體旋渦流動的修正，以使n的選取更符合實際情況。一般根據其根據其實驗模型流場測定的結果將n取為0.5～0.9之間的某一值，切向速度υ_t與半徑r關系的公式形式為

內渦旋中 υ_t/r = const

外渦旋中 υ_t·rⁿ = const

實際上，流體粘性的影響絕非是不取n=1所能體現的。筆者經實驗發(fā)現，n是徑向距離r的函數。因此為更準確地描述切向速度的分布規(guī)律，必須充分考慮流體粘性的影響，尋求更準確的數學表達形式。

安裝減阻桿后，對旋風除塵器內的流動已不能再作二維軸對稱流動的假定。筆者基于繞流理論，推導了安裝不同類型減阻桿后的切向速度的計算公式，根據這些公式計算的結果均能與實驗結果較好地吻合。限于篇幅，本文僅給出安裝圓形斷面減阻桿時切向速度公式的推導過程。本文的實驗數據是在340mm筒徑的Stairmand高效旋風除塵器模型上取得的。實驗中，控制旋風除塵器的入口速度為19.5m/s。

2 無粘性假設時計算結果與實驗結果的比較

在整個外渦旋中，擬合切向速度對徑向距離的分布，得到平均的分布指數n=0.73。將n取作定值計算結果與實驗結果的比較如圖1所示。 　　

圖1 無粘性假定時計算結果與實驗結果的比較

從圖中可看出將n取為固定值0.73時，切向速度計算結果與實驗結果的差別。特別是在內外渦旋交界面及其附近區(qū)域，該差別是非常大的?？紤]到內外渦旋交界面及邊壁附近的n值與在整個外渦旋中的均值差別較大，故擬合中舍棄兩端點，由此所得的平均n值為0.75，將此n值切向速度計算結果一并繪入圖1中。由此可見，雖然此時在內外渦旋交界面及其附近區(qū)域誤差變小，但在外渦旋的大部分區(qū)域誤差卻增大。因此，n值無論如何選取，無論作何種修正，只要將其取為定值，便會產生很大誤差。

3 粘性流體切向速度計算公式的推導及其計算結果與實驗結果的比較

設粘性流場中包圍一固定體積V的封閉表面積為S，用符號Ω代表旋度，則在dt時間內從S表面輸出旋度

　　　　　　　　　　 （1）

式中μ--流體動力粘度，Pa·s。

對上述應用高斯積分定理，及考慮在dt時間內，V內旋度減少

　　 　　　　　　　?。?）

式中：ρ--流體密度，kg/m³。

可得平衡關系

　　　　 　　　　　　　　　 ?。?）

由柱坐標系下拉普拉斯算子的形式，及考慮減阻前常規(guī)旋風除塵器內可視為二維軸對稱流場，則式（3）變?yōu)?

　　　 　　　　　　　 （4）

式中v--流體運動粘度，m²/s。

由初始條件、終止條件及邊界條件可得式（4）的特解

　　　 　　　　　　　　　　 （5）

　　 　　 　　　　　　　　　 　　（6）

式中：--環(huán)量，m²/s；

　　　r₀--內外渦旋交界面半徑，m；

　　　ω--旋轉角速度，s^-1。

又根據環(huán)量等于旋度乘以環(huán)流面積，r圓面積的環(huán)量為

　　　 （7）

設內外渦旋交界面半徑，按，得切向速度

　　　　 　　　　 （8）

式（8）中所得的計算結果與實驗結果的比較如圖2所示。 　　

圖2 公式（8）計算結果與實驗結果的比較

由圖2可以看出，基于粘性流體考慮推導所得切向速度分布計算公式的計算結果與實驗結果吻合很好。

4 加裝圓形斷面減阻桿后切向速度計算公式的推導及其計算結果與實驗結果的比較

根據流體繞流圓柱體的流動規(guī)律可推導出安裝圓形斷面減阻桿時切向速度的計算公式。參見圖3（C為源點，B為匯點）。

圖3 流體戲流圓形斷面減阻桿（偶極流）切向速度的推證

假定等強源流和匯流的流函數

　　　　 　　　　 （9）

式中：Q--源流（匯流）強度，m²/s。

應用正弦定理及令M=2a'Q為偶極矩，則有：

　　　　 　　　　　　　　　 ?。?0）

來流的流函數

　　 （11）

對上式積分并按泰勒級數展開，然后再進行坐標變換，得

　　?。?2）

因此繞流流動的流函數

　　　　　 　　 （13）

若把零流線換成物體的輪廓線，并設物體輪廓線上r'=r₁，則有

　　 　　　　　　　 　　 （14）

式中：r₁為圓形斷面減阻桿的半徑，m。

將（14）代入（13）再進行坐標變換，得 　　

　　 （15）

因此 （16）

其中

　　　　　　　　 （17）

　　　　　　　 （18）

　　　　　　　　　　 （19）

式（16）表明切向速度與流體在旋風除塵器內的旋轉角度有關，即減阻桿的引入改變了原來軸對稱的流動規(guī)律。

由取a為不同數值時的計算結果與實驗結果的比較可知，當a接近30°時，流動已趨于穩(wěn)定且與實驗數據能較好吻合，故本文將a取為30°。利用公式（16）計算所得的切向速度值與實驗結果的比較如圖4所示。

圖4 繞流減阻桿時切向速度計算結果與實驗結果的比較

圖4表明，按來流流函數與假想偶極子流函數疊加計算所得的切向速度值與實驗數據的吻合程度是比較好的。誤差產生的原因是由于公式推導過程中沒有考慮流體的螺旋運動。實驗流體繞流后，經過一周旋轉，下降了一定高度又要重新繞流，也就是在分離器高度上與偶極流疊加的來流速度是不斷變化的。但是，實驗結果表明，加裝減阻桿后與常規(guī)旋風除塵器一樣，切向速度沿軸向的梯度很小，似乎在旋風除塵器高度上，來流速度是不變的。因此，上述的推導方法又是可取的。因按理論推導所得公式計算的結果與實驗結果能達到較好吻合，故本文中未對流體的螺旋運動進行修正。

5 結論

因充滿分考慮了流體的粘性，故本文推導所得的切向速度計算公式能與實驗結果很好吻合，這為旋風除塵器分離效率和流動阻力等的準確計算提供了可能。從偶極子繞流出發(fā)，本文推導的安裝減阻桿后的切向速度計算公式亦能與實驗結果較好地吻合。基于粘性流體理論，如何推導旋風除塵器內軸向速度和徑向速度的數學表達式，將是筆者進一步研究的目標。

6 參考文獻

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6．周謨仁.流體力學泵與風機.北京：中國建筑工業(yè)出版社,1985.

作者簡介：

王連澤，男，1962年8月生，博士研究生，副教授；100084 北京清華大學力學系液體力學教研室；（010）62782017