城市排水管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算的進(jìn)展

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0　引言
　　排水系統(tǒng)是現(xiàn)代化城市不可缺少的重要基礎(chǔ)設(shè)施，也是城市水污染防治和城市排漬防澇、防洪的骨干工程。其中，生活住宅區(qū)和工礦企業(yè)的雨水和污水管道系統(tǒng)投資一般占整個(gè)排水系統(tǒng)的投資70%左右〔1〕。因此，設(shè)計(jì)時(shí)如何在滿足規(guī)定的各種技術(shù)條件下，盡量降低管道系統(tǒng)的基建費(fèi)用是設(shè)計(jì)工作中的一個(gè)重要課題。
　　傳統(tǒng)排水管道系統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法是：設(shè)計(jì)人員在掌握了較為完整可靠的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)資料后，按照管道定線和平面布置的原則，確定出一種較為合理的污水管道平面布置圖。然后計(jì)算出各設(shè)計(jì)管段的設(shè)計(jì)流量，以水力計(jì)算圖或水力計(jì)算表及有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)定作為控制條件，從上游到下游依次進(jìn)行各設(shè)計(jì)管段的水力計(jì)算，求出各管段的管徑、坡度以及在檢查井處的管底標(biāo)高和埋設(shè)深度。計(jì)算中，一般只是憑經(jīng)驗(yàn)對(duì)管段的管徑和坡度等進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以求達(dá)到經(jīng)濟(jì)合理的目的，但其合理程度受到設(shè)計(jì)人員個(gè)人能力的限制；另一方面，大多數(shù)計(jì)算采用反復(fù)查閱圖和表的方法進(jìn)行，工作效率低，時(shí)間長(zhǎng)，不利于設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化。
　　自20世紀(jì)60年代開始，國際上在經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和數(shù)理分析的基礎(chǔ)上，逐步建立起了各種給水排水工程系統(tǒng)或過程的數(shù)學(xué)模型，從而發(fā)展到了以定量和半定量為標(biāo)志的給水排水工程“合理設(shè)計(jì)和管理”的階段。與此同時(shí)，對(duì)于各種類型的給水排水系統(tǒng)，開展了最優(yōu)化的研究和實(shí)踐〔2〕。為了探求排水管道系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法，國內(nèi)外許多科研、設(shè)計(jì)、教學(xué)單位和個(gè)人進(jìn)行了不少的工作，發(fā)表了大量的文章。從研究成果來看，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行排水管道的設(shè)計(jì)計(jì)算，不僅把設(shè)計(jì)人員從查閱圖表的繁重勞動(dòng)中解脫出來，加快了設(shè)計(jì)進(jìn)度，而且整個(gè)排水管道系統(tǒng)得到了優(yōu)化，提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量。所確定的最優(yōu)方案與傳統(tǒng)方法相比，可降低10%以上的工程造價(jià)〔3〕。
　　排水管道系統(tǒng)是一個(gè)龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，從已有的研究成果來看，其設(shè)計(jì)計(jì)算主要涉及到3方面的內(nèi)容：(1)在管線平面布置已定情況下進(jìn)行管段管徑-埋深的優(yōu)化設(shè)計(jì)；(2)管線平面布置的優(yōu)化選擇；(3)雨水徑流模型的建立。合流制排水管道系統(tǒng)通常具備溢流設(shè)施，用以限制輸送至當(dāng)?shù)匚鬯幚韽S的水量。由于溢流出來的雨水也就近排入河道，因此從水量角度而言，合流制排水系統(tǒng)對(duì)于排水區(qū)域的影響與分流制雨水系統(tǒng)實(shí)際上是相同的〔4〕。1　已定管線下的管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)
　　對(duì)于在管線平面布置已定情況下進(jìn)行管段管徑-埋深的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，國內(nèi)外做了大量開拓性工作，取得了豐碩成果。最優(yōu)化方法一般分為兩種：間接優(yōu)化法和直接優(yōu)化法。間接優(yōu)化法也稱解析最優(yōu)化，它是在建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過最優(yōu)化計(jì)算求出最優(yōu)解；而直接最優(yōu)化方法是根據(jù)性能指標(biāo)的變化，通過直接對(duì)各種方案或可調(diào)參數(shù)的選擇、計(jì)算和比較，來得到最優(yōu)解或滿意解〔5〕。
1.1　直接優(yōu)化法
　　在排水管道優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)用直接優(yōu)化方法者認(rèn)為〔6～8〕：雖然排水管道計(jì)算采用的水力計(jì)算公式很簡(jiǎn)單，但是由于管徑的可選擇尺寸不是連續(xù)變化的，不能任意選擇管徑；最大充滿度的限制又與管徑大小有關(guān)；關(guān)于最小設(shè)計(jì)流速、流速變化(隨設(shè)計(jì)流量增加而增大)及其與管徑之間關(guān)系的約束條件等都很復(fù)雜，也不能用數(shù)學(xué)公式來描述。因此，很難建立一個(gè)完整的求解最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型來用間接最優(yōu)化方法求解。相對(duì)而言，用直接最優(yōu)化方法來解決這個(gè)問題具有直接、直觀和容易驗(yàn)證等優(yōu)點(diǎn)。
1.2　間接優(yōu)化法
　　應(yīng)用間接優(yōu)化方法者認(rèn)為：隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，盡管排水管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算中存在著關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件，只要對(duì)其中的某些條件適當(dāng)取舍，合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，就可以把它簡(jiǎn)化、抽象為容易解決的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算得出最優(yōu)解。根據(jù)出現(xiàn)的時(shí)間和使用的數(shù)學(xué)方法，間接優(yōu)化方法主要分以下幾類：
1.2.1　線性規(guī)劃法
　　線性規(guī)劃法是最優(yōu)化方法中最常用的一種算法，它可以解決排水管道設(shè)計(jì)中的許多問題，同時(shí)也可對(duì)已建成的排水管道進(jìn)行敏感性分析。它的缺點(diǎn)是把管徑當(dāng)作連續(xù)變量來處理，這就存在計(jì)算管徑與市售規(guī)格管徑相矛盾的問題〔9〕。而且將所有目標(biāo)函數(shù)和約束條件均化為線性函數(shù)，其預(yù)處理工作量大，精度難以得到保證。
1.2.2　非線性規(guī)劃法
　　為了適應(yīng)排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)和約束條件的非線性特征，1972年Dajani和Gemmell建立了非線性規(guī)劃模型〔10〕。該方法基于求導(dǎo)原則，即目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，就是所求的最優(yōu)解。它可以處理市售規(guī)格管徑，但當(dāng)無法證明排水管道費(fèi)用函數(shù)是一個(gè)單峰值函數(shù)時(shí)，得到的計(jì)算結(jié)果可能是局部最優(yōu)解，而非全局最優(yōu)解。
1.2.3　動(dòng)態(tài)規(guī)劃法
　　1975年，由Mays和Yen首先把動(dòng)態(tài)規(guī)劃法引入到排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中〔11〕，目前該方法在國內(nèi)外仍得到廣泛的應(yīng)用。它在應(yīng)用中分為兩支：一支是以各節(jié)點(diǎn)埋深作為狀態(tài)變量，通過坡度決策進(jìn)行全方位搜索，其優(yōu)點(diǎn)是直接利用標(biāo)準(zhǔn)管徑，優(yōu)化約束與初始解無關(guān)，卻能控制計(jì)算精度，但要求狀態(tài)點(diǎn)的埋深間隔很小，使存儲(chǔ)量和計(jì)算時(shí)間大為增加〔12〕。為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，1976年由Mays和Yen引入了擬差動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。擬差動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是在動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的基礎(chǔ)上引入了縮小范圍的迭代過程，可以顯著地減少計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量，但在迭代過程中有可能遺漏最優(yōu)解，而且在復(fù)雜地形條件下處理跌水、緩坡情況時(shí)受到限制〔13～14〕。另一支是以管徑為狀態(tài)變量，通過流速和充滿度決策進(jìn)行搜索〔15〕。由于標(biāo)準(zhǔn)管徑的數(shù)目有限，較以節(jié)點(diǎn)埋深為決策變量方法在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和計(jì)算時(shí)間上有顯著優(yōu)勢(shì)。最初的動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)每一管段管徑選取的一組標(biāo)準(zhǔn)管徑中有些管徑并不一定是可行管徑。因此發(fā)展出可行管徑法，該方法通過數(shù)學(xué)分析，對(duì)每一管段的管徑采用滿足約束條件的最大和最小管徑及其之間的標(biāo)準(zhǔn)管徑，構(gòu)成可行管徑集合，進(jìn)而應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算?？尚泄軓椒ㄊ沟脙?yōu)化計(jì)算精度得以提高，并顯著減少了計(jì)算工作量和計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)量〔16〕。
　　動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是解決多階段決策問題最優(yōu)化的一種有效方法，無論是利用節(jié)點(diǎn)埋深還是利用管段管徑作為狀態(tài)變量，并沒有充足的證據(jù)能夠證明階段狀態(tài)的“無后效性”(“無后效性”是指當(dāng)給定某一階段的狀態(tài)時(shí)，在以后各階段的行進(jìn)要不受以前各階段狀態(tài)的影響)。因此，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求出的污水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案并不一定是真正的最優(yōu)方案。
1.2.4　遺傳算法
　　遺傳算法是近幾年迅速發(fā)展起來的一項(xiàng)優(yōu)化技術(shù)，它是模擬生物學(xué)中的自然遺傳而提出的隨機(jī)優(yōu)化算法〔17〕。它仍采用規(guī)格管徑作為狀態(tài)變量，可以同時(shí)搜索可行解空間內(nèi)的許多點(diǎn)，通過選擇、雜交和變異等迭代操作因子，最終求得滿意解。一般在解決中小型管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以求得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；盡管搜索方法具有一定的隨機(jī)性，當(dāng)解決大型管道系統(tǒng)問題時(shí)，遺傳算法仍可以求得趨近于最優(yōu)解的可行方案〔18〕。
　　總之，在排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展過程中，間接優(yōu)化法和直接優(yōu)化法同時(shí)在應(yīng)用著，都在不斷地改進(jìn)和完善。這兩種方法的共同點(diǎn)是都以設(shè)計(jì)規(guī)范要求及管徑、流速、坡度、充滿度間的水力關(guān)系為約束條件，以達(dá)到費(fèi)用最小為目標(biāo)。2　管線的平面優(yōu)化布置
　　研究人員在解決已定管線下的排水管道系統(tǒng)優(yōu)化問題的同時(shí)就已經(jīng)指出，對(duì)不同定線方案的優(yōu)化選擇更具有適用價(jià)值。但由于已定管線下的設(shè)計(jì)是管線平面布置的基礎(chǔ)，加上目前已定管線下的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算并不成熟，造成了系統(tǒng)平面優(yōu)化布置的進(jìn)展甚微。
　　最早著手這方面研究的是J.C.Liebman(1976)。在他的研究中，撇開水力因素，假定每一管段管徑相同，以挖方費(fèi)用為優(yōu)選依據(jù)，選擇一初始布置方案，然后用試算法逐步進(jìn)行調(diào)整。此后Argaman(1973)和Mays(1976)在平面布置方案中引入排水線(Drainage Line)的概念，將排水區(qū)域內(nèi)與最終出水口節(jié)點(diǎn)(即檢查井)相距同樣可行管段數(shù)的節(jié)點(diǎn)用一根排水線連接起來。對(duì)任一排水線，上游的流量在該排水線流向下游〔19〕。這樣，管線平面布置方案的優(yōu)選問題轉(zhuǎn)化為最短路問題，可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解。此模型已經(jīng)考慮到水力因素，但由于排水線的引入，尋優(yōu)過程的搜索范圍被限制在平面布置方案可行域中的很小一部分，即使是具有豐富設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的人員亦有可能把最優(yōu)的方案排除在外。再加上其所需存儲(chǔ)最大和計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，此法仍是無法實(shí)現(xiàn)。1982年，Walters對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)，曾應(yīng)用于公路排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
　　隨著時(shí)間的推移，研究人員發(fā)現(xiàn)，城市排水系統(tǒng)平面布置能夠抽象為由點(diǎn)和線構(gòu)成的決策圖，于是轉(zhuǎn)向從圖論中尋找平面優(yōu)化布置的方法。1983年，P.R.Bhave和J.F.Borlow將網(wǎng)絡(luò)圖論中的最小生成數(shù)算法應(yīng)用于排水管道系統(tǒng)平面布置方案的優(yōu)選。假定系統(tǒng)中的每一管段具有相同的權(quán)重(Weight)，避開水力因素，用定權(quán)方法來求解。1986年，S.Tekel和H.Belkaya又應(yīng)用了3種權(quán)值來解決：(1)各管段地面坡度的倒數(shù)；(2)各管段的管長(zhǎng)；(3)各管段在滿足最小覆土條件下，按最小坡度設(shè)計(jì)時(shí)的挖方量。分別對(duì)這3種權(quán)值運(yùn)用最短路生成樹算法求管線平面布置方案，再進(jìn)行管徑、埋深和提升泵站的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后取投資費(fèi)用最小的平面方案作為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。
　　對(duì)于排水管道系統(tǒng)所有可行的管線敷設(shè)路徑構(gòu)成的圖，各管段的實(shí)際權(quán)值只有在方案確定以后才能計(jì)算出來，因此屬于圖論中的變權(quán)問題，可是到目前為止，圖論中的變權(quán)問題尚無有效的解決方法。在國內(nèi)，李貴義(1986)提出了簡(jiǎn)約梯度法，陳森發(fā)(1988)提出了遞階優(yōu)化設(shè)計(jì)法〔20〕，這些方法也得不到令人滿意的結(jié)果。
　　最近，遺傳算法的出現(xiàn)為排水管道系統(tǒng)平面優(yōu)化布置提供了可能條件，因?yàn)檫z傳算法的運(yùn)算機(jī)制對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件沒有特殊要求。G.A.Walters已經(jīng)應(yīng)用遺傳算法在城市給水排水、農(nóng)田灌溉、電纜和煤氣管線方面進(jìn)行研究〔21〕。3　雨水徑流模型方面的研究
　　我國雨水管渠的設(shè)計(jì)一直沿用推理公式法，1974年試行、1987年修訂的室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范都是如此規(guī)定。推理公式法的計(jì)算方法是假定管渠中水流為均勻流，求得水流在管道中的流行時(shí)間；再假定雨水在地面的水流流速等于管渠中的水流流速，降雨歷時(shí)等于地面集水時(shí)間，由暴雨公式求得下一管段的最大設(shè)計(jì)流量。選擇一可行管徑作為設(shè)計(jì)管徑，由水力公式求得所需的水力坡度(或選擇一可行的水力坡度，來求出所需的可行管徑)。
　　推理公式法應(yīng)用明渠均勻流公式進(jìn)行水力計(jì)算，其最大優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單迅速。由于使用了歷史最大降雨資料，能夠得到偏于安全的設(shè)計(jì)。但是，已有的許多研究表明，推理公式法中基于推導(dǎo)公式的假定不盡合理，存在一些不夠完善的地方，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面〔22〕：(1)沒有考慮降雨的空間變化。由于實(shí)際暴雨強(qiáng)度在受雨面積上的分布不均勻，當(dāng)匯水面積較大時(shí)，所取的降雨歷時(shí)較長(zhǎng)，按公式計(jì)算得出的下游管段的設(shè)計(jì)流量會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。(2)理論上作了過分簡(jiǎn)單的假設(shè)，使用者可能會(huì)不經(jīng)檢驗(yàn)地就借用其它地區(qū)公布的參數(shù)和常數(shù)，以便節(jié)省時(shí)間。設(shè)計(jì)因缺乏充分的實(shí)例資料，存在一定的盲目性。(3)只能計(jì)算洪峰流量，無法推求完整的徑流過程，對(duì)雨水調(diào)節(jié)池設(shè)計(jì)、合流制排水管道溢流流量計(jì)算無法適應(yīng)要求。(4)將直接來自設(shè)計(jì)暴雨的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，轉(zhuǎn)化成排水管渠的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，這一假設(shè)并沒有被充分證實(shí)。Marsalek(1978)、Wenzel和Vookes(1978,1979)指出，降雨歷時(shí)、時(shí)程分配和前期土壤含水量的選擇，對(duì)洪峰流量～頻率關(guān)系有很大影響，這些參數(shù)之間也存在著某種函數(shù)關(guān)系。(5)不能滿足對(duì)雨水徑流水質(zhì)方面的計(jì)算要求。因?yàn)楦呶廴緷舛鹊慕涤瓴⒉灰欢òl(fā)生在高洪峰過程線內(nèi)。即使對(duì)于合流制管道，從系統(tǒng)溢流出的合流污水中仍然存在有大量污染物。
　　近20年來，隨著城市徑流污染問題的日益突出，各種精度較高的城市水文、水力計(jì)算模型的建立顯得越來越重要。國外在這方面取得很大進(jìn)展，許多模型已廣泛應(yīng)用于雨水管道系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和管理。當(dāng)前西方最著名的程序有〔23〕：英國環(huán)境部及全國水資源委員會(huì)的沃林福特程序(Wallingford Procedure)、美國陸軍工程師兵團(tuán)水文學(xué)中心的“暴雨”模型(Storage,Treatment,Overflow,Runoff Mode STORM)、美國環(huán)保局的雨水管理模型(Storm Water Management Mode SWMM)等。這些模型可對(duì)整個(gè)城市降雨、徑流過程進(jìn)行較為準(zhǔn)確的量(降雨與徑流量)和質(zhì)(降雨與徑流水的水質(zhì)和接受水體的水質(zhì))的模擬，它們的開發(fā)與工程項(xiàng)目緊密結(jié)合，經(jīng)過一段時(shí)期的經(jīng)驗(yàn)積累后，政府主管部門便組織協(xié)調(diào)，推出定型軟件供設(shè)計(jì)和管理人員選用〔24〕。
　　我國對(duì)城市徑流模型的研究起步較晚，目前已有一些結(jié)合我國實(shí)際的研究成果問世。如對(duì)雨水管網(wǎng)模擬的擴(kuò)散波簡(jiǎn)化和運(yùn)動(dòng)波簡(jiǎn)化〔25〕，對(duì)地表徑流系統(tǒng)的模擬技術(shù)包括：等流時(shí)線法、瞬時(shí)單位線法和改進(jìn)推理法〔26〕。4　結(jié)束語
　　無論國內(nèi)還是國外，在排水管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論計(jì)算和工程應(yīng)用上均已取得很大的成果，也仍然存在著許多期待解決的問題。隨著計(jì)算技術(shù)和系統(tǒng)方法的發(fā)展，更好地研究開發(fā)排水管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算軟件是必然的發(fā)展趨勢(shì)。

　　★作者通訊處：200092　同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院
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