全站儀數(shù)字測(cè)圖的精度分析

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[摘要]：文中分析了全站儀在城市數(shù)字測(cè)圖中的點(diǎn)位與高程誤差，討論了各項(xiàng)誤差對(duì)點(diǎn)位和高程的影響，并根據(jù)估計(jì)認(rèn)為其精度完全滿足《城市測(cè)量規(guī)范》對(duì)點(diǎn)位中誤差、高程中誤差的有關(guān)規(guī)定。   [關(guān)健詞]：全站儀；城市數(shù)字測(cè)圖；點(diǎn)位中誤差；高程中誤差

全站儀數(shù)字測(cè)圖的精度分析 第一章 概述 隨著現(xiàn)代高新技術(shù)的發(fā)展與運(yùn)用，測(cè)繪工作正從數(shù)字化測(cè)繪技術(shù)手段向信息化測(cè)繪階段過渡，遙感與GPS在測(cè)量工作中的運(yùn)用也越來越多。但不可忽視的是，全站儀因其操作簡單、讀數(shù)準(zhǔn)確、功能強(qiáng)大、測(cè)角與測(cè)距高度集成的優(yōu)點(diǎn)和其數(shù)字顯示、雙軸補(bǔ)償、電子校準(zhǔn)、數(shù)字傳輸?shù)忍攸c(diǎn)，仍然是測(cè)量工程界在城市數(shù)字測(cè)圖中廣泛采用的儀器，因此本文對(duì)全站儀在城市數(shù)字測(cè)圖使用過程中的誤差產(chǎn)生及大小進(jìn)行分析，便于同仁參考。 在傳統(tǒng)的地面測(cè)量中。為了確定某點(diǎn)的平面坐標(biāo)或高程，往往分別采用由經(jīng)緯儀測(cè)量角度，光電測(cè)距儀測(cè)量邊長。而高程則由水準(zhǔn)儀測(cè)定的方法。能否由一臺(tái)測(cè)量儀器同時(shí)測(cè)量角度和距離，快速測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的二維或三維坐標(biāo)呢？這就誕生了速測(cè)儀的概念。全站儀是全站型電子速測(cè)儀的簡稱，它集電子經(jīng)緯儀、光電測(cè)距儀和微電腦處理器于一體，因此，它的偶然誤差主要為經(jīng)緯儀的測(cè)角誤差和光電測(cè)距儀的測(cè)距誤差兩部分。本文分別對(duì)這兩項(xiàng)誤差在城市測(cè)量中的大小進(jìn)行分析，然后綜合兩方面的影響對(duì)地面點(diǎn)的點(diǎn)位誤差進(jìn)行分析與估算。最后單獨(dú)分析全站儀的高程誤差。

第二章 全站儀數(shù)字測(cè)圖點(diǎn)位中誤差分析 1、測(cè)角誤差分析 檢驗(yàn)合格的全站儀水平角觀測(cè)的誤差來源主要有： 1.1儀器標(biāo)稱誤差（標(biāo)稱精度）。全站儀測(cè)圖中對(duì)角度的觀測(cè)都是半測(cè)回，因此，這里還是要考慮其對(duì)測(cè)角精度的影響。分析儀器本身誤差的主要依據(jù)是其廠家對(duì)儀器的標(biāo)稱精度，即野外一測(cè)回方向中誤差M_標(biāo)，由誤差傳播定律知，野外一測(cè)回測(cè)角中誤差M_1測(cè)=M_標(biāo)，野外半測(cè)回測(cè)角中誤差M_半測(cè)=M_1測(cè)=2M_標(biāo)。 1.2儀器對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響，儀器對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響在文獻(xiàn)中有很詳細(xì)的分析其公式為M_中=ρe/×S_AB/S₁S₂  其中e為偏心距，在工作中的對(duì)中偏心距一般不會(huì)超過3mm，這里取e=3mm。S₁在這里取全站儀測(cè)圖時(shí)的設(shè)站點(diǎn)（圖根點(diǎn)）至后視方向是（另一通視圖根點(diǎn)）之間的距離，S₂取全站儀設(shè)站點(diǎn)至待測(cè)地面點(diǎn)之間的規(guī)范限制的最大距離。由公式知，對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響與兩目標(biāo)之間的距離S_AB成正比，即水平角在180度時(shí)影響最大，在本文討論中只考慮其最大影響。 1.3目標(biāo)偏心誤差對(duì)水平角測(cè)角的影響，文獻(xiàn)推導(dǎo)出的公式為m_偏=ρ/2×√(e₁/S₁)²+(e₂/S₂)²，S_1、S₂的取法與對(duì)中誤差中的取法相同，e₁取儀器設(shè)站時(shí)照準(zhǔn)后視方向的誤差，此項(xiàng)誤差一般不會(huì)超過5mm，取e₁=5mm，e₂取全站儀在測(cè)圖中的照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)的偏差。因?yàn)槌Ｒ?guī)測(cè)圖中棱鏡中心往往不可能與地面點(diǎn)位重合，偏差為棱鏡的半徑R=50mm，固取e₂=50mm因?yàn)閷?duì)中誤差與目標(biāo)偏心誤差均為“對(duì)中”性質(zhì)的誤差，就對(duì)中本身而言，它是偶然性的誤差，而儀器一旦安置完畢，測(cè)它們就會(huì)同儀器本身誤差一樣同時(shí)對(duì)測(cè)站上的所有測(cè)角發(fā)生影響，根據(jù)誤差傳播定律，則測(cè)角中誤差M_β=。 下面就以上分析，根據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）中給出的各比例測(cè)圖，圖根控制測(cè)量與各比例測(cè)圖測(cè)距限值，通過計(jì)算得出下表： 表1                 角度誤差表

比例 e/mm e_1/mm e_2/mm S_1/mm S_2/mm M_中 M_偏＂ M_標(biāo)＂ M_測(cè)＂ M_β＂ 1:500 3 5 50 80 150 8.4 49.5 2 4 50.4 5 10 51.2 1:1000 3 5 50 150 250 4.7 29.6 2 4 30.2 5 10 31.6 1:2000 3 5 50 250 400 2.8 18.5 2 4 19.1 5 10 21.2

  2、全站儀測(cè)距的誤差估計(jì) 目前全站儀大多采用相位式光電測(cè)距，其測(cè)距誤差可分為兩部分：一部分是與距離D成正比例的誤差，即光速值誤差，大氣折射率誤差和測(cè)距頻率誤差；另一部分是與距離無關(guān)的誤差，即測(cè)相誤差，加常數(shù)誤差，對(duì)中誤差。故，將測(cè)距精度表達(dá)式簡寫成M_D=±（A+B×D），式中A為固定誤差，以mm為單位，B為比例誤差系數(shù)以mm/km為單位，D為被測(cè)距離以km為單位。目前測(cè)繪生產(chǎn)單位配備的測(cè)圖用全站儀的測(cè)距標(biāo)稱精度大多為M_D=3mm+2mm/km×D。在這里D取測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)之間的《規(guī)范》規(guī)定的限值。通過計(jì)算得到各比例尺測(cè)圖中測(cè)距中誤差值M_D，如下表：     表2                 測(cè)距誤差表 比例 D/km M_D/mm 1:500 0.150 3.3 1:1000 0.250 3.5 1:2000 0.400 3.8 3、分析全站儀測(cè)圖的點(diǎn)位中誤差M 根據(jù)前面對(duì)測(cè)角和測(cè)距精度的分析，運(yùn)用誤差傳播定律來分析估計(jì)全站儀測(cè)圖在工作中的實(shí)測(cè)點(diǎn)位中誤差（相對(duì)于圖根點(diǎn)）。 3.1建立定點(diǎn)（X   Y）與角度（β）、距離（D）之間的出數(shù)關(guān)系式，X=Dcosβ，Y=Dsinβ； 3.2對(duì)上述出數(shù)關(guān)系式全微分，求出具真誤差關(guān)系式：△X=cosβ△D－D×sinβ△β, △Y=sinβ△D+D×cosB△B 3.3根據(jù)誤差傳播定律寫出中誤差平方關(guān)系式： M_x²=cos²βM_D²+D²sin²βM²_β M_y²=sin²βM_D²+D²cos²βM_β² M=± =，此式就是點(diǎn)位中誤差與角度中誤差M_β，距離中誤差M_D及距離D的關(guān)系式，根據(jù)此式及《規(guī)范》規(guī)定的D的限值，通過計(jì)算得出下表： 表3                       點(diǎn)位誤差表

比例 距離D M_D 標(biāo)稱測(cè)角精度/＂ M_β/＂ M/mm 1:500 150 3.3 2 50.4 36.8 5 51.2 37.4 1:1000 250 3.5 2 30.2 36.8 5 31.6 38.5 1:2000 400 3.8 2 19.1 37.2 5 21.2 41.3

由以上分析及計(jì)算數(shù)據(jù)知，全站儀在測(cè)圖運(yùn)用中的點(diǎn)位精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)范給出的精度（附表9）要求。

第三章 全站儀數(shù)字測(cè)圖高程中誤差分析 眾所周知，全站儀測(cè)圖的高程為三角度程，而三角高程單向觀測(cè)的高差計(jì)算公h=D×tanαv+(1-k) D²/2R+i-v，對(duì)公式進(jìn)行全微分求出真誤差關(guān)系式，然后根據(jù)誤差傳播定律求出中誤差平方關(guān)系式為：              M _h²=(tanαv+(1-k)D/R) ² M_D²+(D×secαv)²M_αv+(D²/2R)²M_k²+M_i²+M_v²。由中誤差平方關(guān)系式分析各變量的取值。 1、分析豎角測(cè)角精度，全站儀的標(biāo)稱精度為M_標(biāo)，則測(cè)圖中豎角的半測(cè)回中誤差M_半測(cè)=2M_標(biāo)（與前面水平角分析類似）。 2、分析儀器高i與目標(biāo)高v的量取精度，規(guī)范規(guī)定兩次量取儀器高i與目標(biāo)高v的差數(shù)不應(yīng)超過3mm，即d≤3mm，運(yùn)用誤差傳播定律同精度雙觀測(cè)求中誤差公式則M_i=Mv= =±2.1mm。 3、分析大氣垂直折光差系數(shù)誤差，根據(jù)《規(guī)范》條文說明中對(duì)此項(xiàng)的分析，估計(jì)Mk=+0.05， 4、在城市數(shù)字測(cè)圖中地形的起伏一般不會(huì)超過25°這里取αv＝25° 由于測(cè)圖中地面點(diǎn)高程H的精度是相對(duì)于圖根控制點(diǎn)而言的，即圖根制點(diǎn)高程可視為真值，則M_H＝M_h   根據(jù)以上分析與取值，計(jì)算得下表： 表4                      高程誤差表 比例 D M_D M_i M_v M_k M_標(biāo) M_半測(cè) M_H/mm 1:500 150 3.3 2.1 2.1 0.05  2 4 4.6 5 10 8.7 1:1000 250 3.5 2.1 2.1 0.05  2 4 6.3 5 10 13.8 1:2000 400 3.8 2.1 2.1 0.05  2 4 9.1 5 10 21.7 由表格數(shù)據(jù)知，全站儀測(cè)圖地面點(diǎn)高程精度遠(yuǎn)優(yōu)于《規(guī)范》規(guī)定的限差（附表10）。但在實(shí)際工作中由于地面土質(zhì)的影響，以及有些點(diǎn)不方便目標(biāo)的放置等因素的影響導(dǎo)致棱鏡中心至地面的高度有誤差，所以實(shí)際工作中的高程誤差要高于以上的誤差估計(jì)。

第四章 全站儀數(shù)字測(cè)圖平面精度實(shí)地檢核 為了能實(shí)地驗(yàn)證全站儀數(shù)字測(cè)圖的平面精度，我們?cè)谙宸袑?duì)采用此方式生產(chǎn)的數(shù)字化圖進(jìn)行了實(shí)地試驗(yàn)、檢核。在實(shí)驗(yàn)過程中，我們和平常生產(chǎn)一樣，并沒有做特殊操作。整個(gè)試驗(yàn)檢核分三部分進(jìn)行。 首先檢核地物點(diǎn)相對(duì)于鄰近埋石導(dǎo)線點(diǎn)的點(diǎn)位精度，具體做法是在已知埋石導(dǎo)線點(diǎn)上發(fā)展圖根導(dǎo)線點(diǎn)并以此為測(cè)站點(diǎn)，然后重測(cè)了50個(gè)地物點(diǎn)，比較其兩次坐標(biāo)之差，全部數(shù)據(jù)如下表5。根據(jù)表5的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)不考慮檢核測(cè)量本身的誤差時(shí)，可以計(jì)算出地物點(diǎn)相對(duì)于鄰近埋石導(dǎo)線點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差M為0.030m，與以上分析的理論值相符。我們認(rèn)為以上分析是有實(shí)踐意義的。 然后對(duì)兩次測(cè)量的30條相鄰地物點(diǎn)邊長進(jìn)行了反算和交叉反算，同時(shí)用鋼尺進(jìn)行了實(shí)地量邊，其數(shù)據(jù)結(jié)果見表6。從表6可以看出相鄰地物點(diǎn)間相對(duì)精度較好，基本和理論分析值吻合。 最后，我們還采用在圖根點(diǎn)上發(fā)展三個(gè)支點(diǎn)后然后在第三個(gè)支點(diǎn)上設(shè)站的方式，直接利用原數(shù)字化圖上的地物點(diǎn)，對(duì)部分地物點(diǎn)進(jìn)行重測(cè)，同以上處理一樣，其數(shù)據(jù)結(jié)果見表7、表8。 由此可得兩次采集的地物點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差為M′=±0.065m，并可算出，它們理論上相對(duì)于埋石導(dǎo)線點(diǎn)的點(diǎn)位相對(duì)中誤差為M=，實(shí)際測(cè)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比理論數(shù)據(jù)還要小，另外其相鄰地物點(diǎn)間的點(diǎn)位誤差也較小，并均能滿足精度要求，從而證明以上分析的可靠性和實(shí)際操作的可行性。

第五章采用全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)數(shù)字化圖的效益分析 長久以來，人們一直認(rèn)為采用全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)數(shù)字化圖投入大，不劃算，我們認(rèn)為這是一個(gè)認(rèn)識(shí)誤區(qū)。從我們多年的探索實(shí)踐，以及通過接觸多方面的用戶進(jìn)行調(diào)查的情況來看，一方面，全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)的數(shù)字化圖以其高精度、高可靠性、大容量等優(yōu)勢(shì)，使其在使用時(shí)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益大于另外幾種生產(chǎn)方式；另一方面，全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)數(shù)字化圖僅僅是一次性生產(chǎn)經(jīng)費(fèi)投入較大，而其它方式生產(chǎn)折數(shù)字化圖，由于受比例尺、更新、檢核等因素的制約，在使用過程中還會(huì)有多次較大的經(jīng)費(fèi)投入，從較長一段時(shí)間來看，其總投入可能還高于全野外數(shù)字化方式，至于時(shí)間上的耽擱就更不用說了，所以采用全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)其效益產(chǎn)出與投資比大于采用其它方式生產(chǎn)。具體分析，全野外數(shù)字化方式生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面： 第一、用途廣。前面提到，可將這種數(shù)字化圖作為一個(gè)工作平臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過加工生成地籍圖以及各種專題地圖或?qū)ｎ}信息系統(tǒng)。例如，在進(jìn)行地籍調(diào)查和地籍勘丈時(shí)，可將這種數(shù)字化圖用作工作底圖，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)查和必要的勘丈，繪制宗地草圖，然后，加上地籍要素，經(jīng)過適當(dāng)?shù)木庉嬌勺诘貓D，街坊圖，地籍圖。通過前面所進(jìn)行的精度分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在這種數(shù)字化圖上利用鋼尺勘丈數(shù)據(jù)解析計(jì)算出的點(diǎn)位坐標(biāo)，滿足界址點(diǎn)的精度要求。因此，采用這種數(shù)字化圖用作工作底圖進(jìn)行地籍勘2丈，可以使地籍要素的編輯管理更加科學(xué)有序，使宗地草圖，宗地圖，街坊圖，地籍圖更加一致，同時(shí)還能大大提高宗地草圖的繪制質(zhì)量。另外還可以在這種數(shù)字化圖基礎(chǔ)上生成各種專題地圖，進(jìn)行各種對(duì)位置精度要求較高的各種管線設(shè)計(jì)施工等，都可以直接利用該種數(shù)字化圖。 第二、更新快。使用這種數(shù)字化圖，采用自由設(shè)站等靈活多樣的工作方式，對(duì)局部地物變化隨時(shí)進(jìn)行更新，而不必?fù)?dān)心控制點(diǎn)被破壞等客觀因素。 第三、使用時(shí)間長。根據(jù)前文的精度分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，這種數(shù)字化圖在經(jīng)過多次局部更新后，精度仍然滿足要求，因此可以較長時(shí)間地使用。 第四、節(jié)約工程時(shí)間。這種數(shù)字化圖基本可以滿足各種不同類型工程設(shè)計(jì)施工的需要，因此一項(xiàng)工程在審批后，可以直接從該數(shù)字化圖中提取有用信息設(shè)計(jì)施工，而不必再進(jìn)行專項(xiàng)測(cè)繪，這樣可以節(jié)約相當(dāng)多的工程時(shí)間。由此帶來的效益也是十分明顯的。

第六章結(jié)論 1、城市大比例數(shù)字測(cè)圖，用全站儀完全滿足《規(guī)范》要求。 2、在數(shù)字測(cè)圖中，點(diǎn)位誤差主要是測(cè)角誤差引起得，因此在操作中應(yīng)注意提高測(cè)角精度。 3、全站儀測(cè)圖的點(diǎn)位和高程精度都隨距離的延長而降低，其測(cè)距長度按上表分析在接近《規(guī)范》限差時(shí)要適當(dāng)減小。 4、在全站儀中應(yīng)設(shè)置球氣差改正，以便使測(cè)量成果特別是高程更接近真實(shí)值； 5、用全站儀半測(cè)回方向城市數(shù)字測(cè)圖其點(diǎn)位精度不僅滿足地形測(cè)量的要求，而且也達(dá)到地籍測(cè)量界址點(diǎn)精度的要求，但難以滿足房產(chǎn)測(cè)量界址點(diǎn)精度的要求。 6、本文是在全站儀自身系統(tǒng)誤差消除的情況下分析與估計(jì)的，對(duì)沒有雙軸補(bǔ)償、電子校準(zhǔn)等抵消系統(tǒng)誤碼差功能的全站儀應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析，重新評(píng)定其點(diǎn)位與高程誤差。