混凝土重力壩振動(dòng)參數(shù)識(shí)別研究

申請(qǐng)免費(fèi)試用、咨詢電話：400-8352-114

摘要：本文基于最優(yōu)控制解的理論，建立了引入先驗(yàn)約束條件的混凝土重力壩動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別模型，提出了求解該模型的約束變尺度方法。以某大壩空庫(kù)情形為例，在振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)不完全的條件下，對(duì)本文所提出的動(dòng)態(tài)材料參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行考察。識(shí)別結(jié)果表明，本文方法不僅具有較高的計(jì)算精度和良好的數(shù)值穩(wěn)定性，并且具有一定的抑制數(shù)據(jù)噪音的能力。在只有一階圓頻率和幾個(gè)固定點(diǎn)處有一階振型觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，可以可靠地識(shí)別出壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的動(dòng)彈性模量。從而為識(shí)別混凝土壩體和巖石基礎(chǔ)彈性常數(shù)提供了一條新的有效途徑。關(guān)鍵詞：振動(dòng)參數(shù)；參數(shù)識(shí)別；混凝土重力壩；約束變尺度方法1．引言壩體混凝土材料物性參數(shù)，是大壩安全監(jiān)測(cè)和大壩抗震數(shù)值模擬中不可缺少的重要數(shù)據(jù)。它對(duì)于大壩安全可靠性評(píng)定以及維護(hù)和加固有著重要作用。近年來(lái)，采用反演方法來(lái)確定壩體宏觀等效物性參數(shù)的方法受到人們的重視[1-4]。但是已有研究大多是利用壩體已有靜態(tài)觀測(cè)位移來(lái)確定壩體參數(shù)，而本文則從振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的角度，根據(jù)大壩模態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別壩體和巖石基礎(chǔ)動(dòng)彈性參數(shù)。目前，利用脈動(dòng)法測(cè)量結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼和振型的技術(shù)日漸成熟[5]，很多砼重力壩（如豐滿水壩[6]）曾經(jīng)采用該方法進(jìn)行了原型實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了壩體的主頻和布置在壩頂和基礎(chǔ)上觀測(cè)點(diǎn)的振幅值。充分利用這些寶貴的實(shí)測(cè)資料，根據(jù)這些抗震實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別壩體與基礎(chǔ)的動(dòng)彈性常數(shù)，對(duì)壩體抗震特性分析有重要的實(shí)際應(yīng)用和參考價(jià)值。但是，利用動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)的研究較多[7-9]，但是在大壩中的應(yīng)用研究還鮮有報(bào)道。大壩抗震實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是很有限的，利用有限的，甚至是不完全的動(dòng)力測(cè)試信息識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)仍然是結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的重要課題?；诠逃蓄l率和振型觀測(cè)數(shù)據(jù)，考慮先驗(yàn)信息，本文建立適于一般結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的計(jì)算模型模型，并給出了約束變尺度方法求解該模型的計(jì)算步驟。實(shí)際算例利用某混凝土壩的第一階固有頻率和三個(gè)振型觀測(cè)數(shù)據(jù)，識(shí)別混凝土壩體和巖石基礎(chǔ)動(dòng)彈性模量，結(jié)果說(shuō)明采用本文求解方法，利用有限抗震實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別壩體和基礎(chǔ)的動(dòng)彈性模量是可行有效的。2．振動(dòng)參數(shù)識(shí)別模型的建立2.1混凝土壩振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的一般理論結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－庫(kù)水體系的固有頻率和固有振型，采用有限元法由特征方程（1）決定(1)式中：是剛度陣；是結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣；是計(jì)入庫(kù)水與結(jié)構(gòu)相互作用的水體附加質(zhì)量陣；是階特征值；是對(duì)應(yīng)于的特征向量；是結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)體系的總自由度數(shù)?；A(chǔ)假定為無(wú)質(zhì)量的[10]。由于實(shí)際分析時(shí)總自由度較高，而只需要求出前幾階頻率和相應(yīng)的特征振型，本文采用以逆迭代為基礎(chǔ)的“直接濾頻法”求解特征方程(1)，該方法具有計(jì)算量小，精度高等優(yōu)點(diǎn)。參數(shù)識(shí)別的目的是確定包含于中的待求變量（），使得按照方程（1）計(jì)算出的固有頻率和固有振型與相應(yīng)的測(cè)量值和分別一致。2.2振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的計(jì)算模型考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)噪音的客觀存在，這里采用最優(yōu)控制解[11]的概念定義問(wèn)題的解，即待求變量（）在滿足方程（1）前提下，應(yīng)該能使固有頻率和固有振型的計(jì)算值和測(cè)量值在某種度量下偏差最小。這里取(2)式中：，分別是有觀測(cè)信息的最高振型（頻率）階次、各個(gè)觀測(cè)振型下的觀測(cè)位移數(shù)目，下標(biāo)為觀測(cè)點(diǎn)位移序號(hào)。由參數(shù)的實(shí)際物理意義以及地質(zhì)勘探資料等先驗(yàn)信息，可給出待求參數(shù)的限制范圍，(3)從而，振動(dòng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的計(jì)算模型可以表述為min(4)3．振動(dòng)參數(shù)識(shí)別模型的求解方法3.1約束變尺度方法計(jì)算模型式(4)是一個(gè)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，本文采用約束變尺度方法求解。約束變尺度方法具有收斂快、可靠性好、適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，具有良好的收斂性能[12-13]，其基本思想是迭代和逼近。一般地，對(duì)于非線性規(guī)劃問(wèn)題式（5），首先將其轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問(wèn)題式(6)，式(5)中是等式約束數(shù)目，是所有約束總數(shù)；式(6)中上標(biāo)為迭代步數(shù)。以這些二次規(guī)劃子問(wèn)題的解，構(gòu)成各次迭代步的搜索方向；然后沿方向進(jìn)行不精確一維搜索，得到步長(zhǎng)，從而得到序列，最終逼近最優(yōu)解。min(5)min(6)在約束變尺度方法中利用了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息，但一般并不直接計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，而采用變尺度法公式(7)近似構(gòu)造Hesse矩陣，以建立二次規(guī)劃子問(wèn)題。(7)為了確保尺度矩陣序列的正定性質(zhì)，采用經(jīng)驗(yàn)公式(8)~(9)來(lái)修正向量[14]，以保證后續(xù)矩陣的正定性，并盡可能使矩陣逼近于Hesse矩陣。還采用了Watchdog監(jiān)控技術(shù)來(lái)保證算法的超線性收斂速率，克服WHP算法存在的Maratos效應(yīng)問(wèn)題。(8)(9)3.2振動(dòng)參數(shù)識(shí)別模型求解步驟與一般非線性規(guī)劃問(wèn)題不同的是，模型(4)中等式約束為結(jié)構(gòu)特征方程，它與特征值正問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，對(duì)于某一參數(shù)，可以直接由其計(jì)算出頻率和振型。采用約束變尺度方法求解該模型之前，必須首先把其轉(zhuǎn)化成具有模型(5)的標(biāo)準(zhǔn)形式。本文采用的求解振動(dòng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的約束變尺度方法主要計(jì)算步驟如下：(1).給定初值、、、，以及正的小常數(shù)，，和，置。(2).求解特征方程，計(jì)算得到和。(3)計(jì)算函數(shù)值與梯度值、、，構(gòu)二次規(guī)劃造子問(wèn)題。(4).求解二次規(guī)劃子問(wèn)題，并確定新的Lagrange乘子向量和搜索方向。(5).利用監(jiān)控技術(shù)確定步長(zhǎng)因子，得新的近似極小點(diǎn)。(6).收斂判斷：若，或者同時(shí)滿足()和，或者同時(shí)滿足()和，則停止計(jì)算，得到約束最優(yōu)解。否則，執(zhí)行（7）。(7).采用公式(7)～(9)更新Hesse矩陣的逆矩陣近似值，得到。(8).令k=k+1，轉(zhuǎn)向(2)。4．算例考慮到實(shí)際工程中所能得到的大壩原型觀測(cè)數(shù)據(jù)是有限的，甚至只有大壩主頻及極少特征點(diǎn)處的一階模態(tài)值，如壩頂測(cè)點(diǎn)①的水平方向、基礎(chǔ)測(cè)點(diǎn)②的水平和垂直方向模態(tài)信息，這里主要考察在這種觀測(cè)信息不完全的情況下，由這四個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)值來(lái)確定壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的彈性模量Ec和Er的可行性。圖1所示混凝土重力壩，壩體混凝土密度ρc=2.4×103kg/m3，泊松比μc=0.2，基礎(chǔ)巖石泊松比μr=0.17。有限元計(jì)算時(shí)取巖石基礎(chǔ)寬360.0m，高200.0m，用8節(jié)點(diǎn)平面等參元。設(shè)彈性模量Ec=30.0GPa，Er=65.0Gpa，在大壩空庫(kù)情形下進(jìn)行正分析計(jì)算出結(jié)構(gòu)固有頻率和振型，把它們施加適量噪音來(lái)模擬實(shí)測(cè)固有頻率和振型，再用本文方法識(shí)別壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石彈性模量，將識(shí)別結(jié)果與事先給定的值進(jìn)行比較。觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差為0%、1%、2%、5%時(shí)采用本文方法的計(jì)算結(jié)果如表1示，觀測(cè)誤差為0%時(shí)彈性模量和目標(biāo)函數(shù)的收斂過(guò)程如圖2和圖3所示。

  圖1某混凝土壩斷面示意圖Fig.1crosssectionofaconcretedam表1識(shí)別結(jié)果Table1相對(duì)誤差Er/GPaEc/GPa±0%64.90929.874±1%63.038~65.63229.091~30.301±2%61.760~66.98928.497~30.924±5%57.935~70.97826.751~32.751注：在奔騰133微機(jī)上計(jì)算時(shí)間為2~2.5h。   圖2彈性模量收斂過(guò)程   Fig2convergencehistoryofEcandEr   圖3目標(biāo)函數(shù)收斂過(guò)程   Fig3convergencehistoryofobjectfunction5.結(jié)語(yǔ)本文首先采用最優(yōu)控制解的理論建立振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化模型，然后采用約束變尺度方法，由水壩原型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別水壩壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的彈性模量。數(shù)值試驗(yàn)時(shí)同時(shí)考慮了實(shí)際工程中一般只能有很少的振型數(shù)據(jù)，以及觀測(cè)數(shù)據(jù)含有噪音的情況，結(jié)果表明，本文方法具有一定的抑制測(cè)量數(shù)據(jù)噪音的能力，利用寶貴的水壩原型實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)確定大壩壩體和基礎(chǔ)的彈性參數(shù)是可行的，可望為大壩動(dòng)力計(jì)算提供有價(jià)值的參考數(shù)據(jù)。本文的方法也適用于一般結(jié)構(gòu)的振動(dòng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的求解。參考文獻(xiàn)[1]顧沖時(shí)，蔡新，吳中如．探討混凝土壩空間位移的正反分析模型[J]．工程力學(xué)，1997，14(2)：138-144．[2]劉迎曦，王登剛，張家良，等．材料物性參數(shù)識(shí)別的梯度正則化方法[J]．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2000，17（1）：69-75．[3]劉迎曦，王登剛，李守巨，等．混凝土重力壩彈性模量識(shí)別的一種新方法[J]．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，40(2)：144-147．[4]岳建平，華錫生．壩體綜合模量反演中水位等因素的影響[J]．河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，22(1)：99-101．[5]于永德，王日松．脈動(dòng)法測(cè)試建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)[J]．武漢水運(yùn)工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1993，17(3)：339-342．[6]豐滿發(fā)電廠．大壩動(dòng)力特性試驗(yàn)資料匯編[Z]．吉林：豐滿發(fā)電廠，1996．[7]劉豐年，李宏勇，劉明．一類有效的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別方法[J]．地震工程與工程振動(dòng)，1998，18(1)：30-35．[8]汪曉虹，周傳榮．平面珩架結(jié)構(gòu)逆特征值問(wèn)題的一個(gè)解法[J]．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，15(2)：119-122．[9]丁金華，騰弘飛．特征值反問(wèn)題的逆攝動(dòng)法及其在珩架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J]．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，38(6)：677-681．[10]王良深．混凝土壩地震動(dòng)力分析[M]．北京：地震出版社，1981．[11]黃光遠(yuǎn)，劉小軍．?dāng)?shù)學(xué)物理反問(wèn)題[M]．濟(jì)南：山東科技出版社，1993．[12]席少霖．非線性最優(yōu)化方法[M]．北京：高等教育出版社，1992．[13]余俊，周濟(jì)，等．優(yōu)化方法程序庫(kù)OPB-2－原理及應(yīng)用[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1997．StudyonidentifyingvibrationparametersofconcretedamAbstract：Basedonthetheoryofoptimalcontrolsolution,theparametersidentificationmodelwasbuilttoestimatetheelasticmaterialparametersofconcretedamaccordingtothemodeldataofdamprototypeexperiment.Thepriori-constrainedinformationwasconsideredinthepresentmodel.Andtheconstrainedvariablemetricalgorithmwasproposedtosolveit.Thepresentprocesswasinspectedthroughusingtheincompletemeasuringdataoftheconcretegravitydamundertheconditionofemptyreservoir.Numericalresultsshowthatthepresentmethodnotonlyhashighprecisionandgoodstability,butalsohaspowerfulcapabilitytorestrainnoiseofmeasurements.Theelasticmodulusofdamconcreteandthatofrockbasementcouldbereliablyidentifiedonlyusingthefirstorderfrequencyandthefirstordervibrationmodevaluesatseveralfixedpointsinthedam.Consequentlyanewreliablyapproachtoidentifydynamicelasticmodulusofdamconcreteandthatofrockbasement.keywords：vibrationparameters；parameteridentification；concretegravitydam；constrainedvariablemetricalgorithm