太浦河泵站泵房底板空間和平面有限元結構分析及其比較研究

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簡介： 軟土地基上基礎板的結構分析通常簡化為平面問題進行，這種簡化與實際情況存在較大差異。了解這種差異特性，對于正確評估簡化計算的結果，保證設計的安全和經濟具有重要意義。太浦河泵站泵房底板是典型的大型軟土地基基礎板。本文以該底板為計算對象，分別應用有限單元法進行了空間三維和簡化的平面二維結構分析，分析中考慮了底板、基礎、墩墻和頂板的共同作用。通過對計算結果的比較分析，找出差異上的一些規(guī)律，為類似結構的計算提供一定的參考。
關鍵字：太浦河泵站 軟基 底板 結構分析 有限元 ANSYS程序

（1.上海勘測設計研究院,上海，200434；2.太浦河泵站工程建設指揮部，江蘇，吳江，215224）

3D/2D FEA and Comparative Study of Foundation Slab

of Taipuhe Pumping Station

Abstract:   Structure analysis of foundation slab on soft foundation is usually simplified to plane problem. Such simplification has quite more difference to the act.To find out this difference is significative to correctly evaluate results and ensure design safety as well as economy.  The foundation slab of Taipuhe pumping station is a typical huge foundation slab on soft foundation. In this thesis, accurate 3D and simplified 2D FEA is done separately on the slab, and slab-ground-upper structure interaction is taken into account in the analysis. By comparative analysising the results, some conclusion is drawn, which can be reference in similar structureAnalysis.

Key words: Taipuhe Pumping Station  Soft foundation  Slab  Structure analysis  FEA  ANSYS program

1、問題的提出

軟土地基上水閘、泵站底板的結構計算通常是采用“截條法”進行，即沿著水流方向截取單位寬度的底板簡化為橫向（垂直水流方向）彈性基礎梁或框架進行計算，實質上是把空間問題簡化為平面應變問題進行計算?！敖貤l法”在計算理論上存在著諸多缺陷：首先，水閘、泵站的底板在幾何上是一個復雜的空間結構，荷載的分布往往也很復雜，幾何特征和荷載特性均與彈性理論中的平面應變條件有較大的差別。其次，“截條法”中引進的不平衡剪力及其分配，其實只是為了滿足結構的靜力平衡而采取的一種“補償”，實際上并不能反應結構真實的受力情況。再次，“截條法”在計算不平衡剪力的時候假設地基反力順水流方向直線分布也不符合實際情況。因此，采用“截條法”進行底板結構分析，其計算結果與實際情況會產生較大的誤差。這種誤差與底板的幾何形狀和荷載分布有關。對于水閘底板，由于其形狀和荷載相對比較勻稱和簡單，“截條法”的計算結果在某些條件下尚可以接受，而對于大型泵站底板，由于涉及到機電設備布置和流道的影響，其幾何形狀和荷載分布相當復雜，對于這樣的空間體系，如果簡化為平面問題分析，誤差將更顯著。按照空間問題進行底板、地基和上部結構的聯(lián)合受力分析，可以比較精確地求得其應力和變形情況。隨著計算機技術的發(fā)展和具備強大運算、前后處理功能的大型有限元分析系統(tǒng)出現(xiàn)，對這樣的結構進行比較精確的分析成為了可能。由于這種分析方法工作量的巨大，在工程實踐中，根據(jù)現(xiàn)行水閘和泵站設計規(guī)范的推薦，通常還是用“截條法”簡化為平面問題分析，在這種情況下，如何正確評估這種簡化計算所導致差異的，對于保證設計的安全和經濟具有重要意義。這種評估應該包括以下幾個內容：從定性的角度比較兩種計算方法所求得的應力和變形的分布規(guī)律的異同；從定量的角度對應力和內力進行比較；比較平面計算中選擇不同的計算斷面對結果的影響等。

本文以太浦河泵站泵房底板為計算對象，分別進行了空間三維和平面二維有限元分析，通過對這兩種計算模型結果的比較，分析了它們之間的異同，對平面“截條法”的簡化計算結果做出評價。

2、工程概況和基本資料

太浦河泵站工程位于江蘇省吳江市東太湖邊，工程的主要功能是在枯水年份抽取太湖水滿足上海市的供水要求。泵站內安裝6臺單機流量為50m3/s的斜15。軸伸泵。泵房為堤身式塊基型結構，分三塊底板，每塊底板平面尺寸為40.45m(順水流方向)×22.50m（垂直水流方向），底板平均厚度2m，廊道部位為1.55m。底板以下8m深度范圍內地基采用水泥土攪拌樁復合地基。1.45m高程以下的底板、墩墻和流道體型參見圖1。本文以完建期中跨底板單元為計算對象。

3、空間有限元分析

（1）建模和求解

取中跨底板單元完建工況為計算對象，對1.45m高程以下包括頂板、墩墻、底板和地基進行整體空間三維有限元分析。地基深度取50m，水平方向各往外取22.5m?；炷两Y構部分采用能夠較好模擬彎曲變形的空間非協(xié)調單元，底板、流道和墩墻為C20混凝土，彈性模量為2.55×104MPa，頂板為C25混凝土，彈性模量為2.55×104MPa。地基部分采用空間協(xié)調單元，底板以下8m的按復合地基考慮，其變形模量為55MP，其余為天然地基，變形模量為10MP。將上部荷載導算到1.45m高程。計算底板單元的兩側作用有相鄰底板的邊荷載，按平均基底壓力165kPa考慮。采用國際著名的有限元分析系統(tǒng)ANSYS進行三維有限元建模、分析和后處理。有限元模型見圖1，水流方向為X，底板高度方向為Y，垂直水流方向為Z。

圖1 三維有限元模型

（2）計算結果分析

底板豎向位移（圖2）：進水側小，出水側大，在垂直水流方向則比較均勻。最大豎向位移發(fā)生在出口處，為100mm，廊道水泵支墩處的沉降為92mm，頂板在電機部位的沉降為97mm。整塊底板的計算不均勻沉降差為14.5mm。

順水流方向應力（圖3）：底板進水流  道段上部為壓應力區(qū)，平均值為0.27MPa，沿垂 直水流方向貫穿底板上部，在墩墻下部壓應力區(qū)范圍比較大。底板進水流道段下部為拉應力區(qū)，平均值為0.11MPa，沿圖

垂直水流方向貫穿底板下部，流道中部拉應力區(qū)比較大。底板出水流道段除了墩墻下部出現(xiàn)幾個不連續(xù)的壓應力區(qū)外，基本上是拉應力區(qū)，拉應力平均值0.11MPa；底板廊道段幾乎全部是是拉應力區(qū)，只是底部靠近邊緣處出現(xiàn)小范圍的壓應力區(qū)。順水流向的最大拉應力為0.50MPa，出現(xiàn)在三個部位：廊道上表面、進水流道出口段下表面、出水流道中段下表面。垂直水流方向應力（圖4）：整個底板上面受拉，下面受壓。廊道及其附近為較高應力區(qū)，最大拉應力0.54MPa出現(xiàn)在進水流道出口段和出水流道進口段上表面，最大壓應力0.83MPa出現(xiàn)在進口流道后部的下表面。                                               圖2 豎向位移等值云圖 

圖3   順水流向應力云圖                               圖4  垂直水流向應力云圖

4、平面有限元分析

（1）計算斷面的選擇

根據(jù)泵房底板不同部位的支承形式、跨度和受力條件，進、出水流道按彈性地基上的框架、機組段按彈性地基上的梁計算。選擇計算剖面的時候，為了比較不同的上部荷載對結果的影響，分別在進出流道段選擇包含排架柱、混凝土承重墻等承受上部荷載的斷面以及不承受上部荷載的斷面。選擇的6個計算斷面為：C斷面（X=4.0m，包含進水側胸墻）、D斷面（X=7.225m，無上部荷載）、E斷面（X=10.45m，包含進水側上部排架柱）、F斷面（X=13.75m，包含水泵支墩）、I斷面（X=31.45m，包含出水側上部排架柱）、J斷面（X=33.5m，無上部荷載）。各斷面位置見圖1。

（2）計算荷載的確定

假設基礎反力沿水流方向直線分布，根據(jù)偏心受壓公式求得底板反力。對于給定的計算斷面，地基反力、自重和上部荷載是確定的，據(jù)此可以求出不平衡剪力。根據(jù)剪應力分布圖形的面積比將該不平衡剪力分配給頂板、墩墻和底板，并作為分布力施加。底板、墩墻和頂板分擔的不平衡剪力大概為15%，70%和15%左右。由于地基反力在順水流向的分布相對比較均勻，而上部荷載分布往往具有很大的突變性，所以對于上部荷載值大的計算斷面，不平衡剪力的方向是向上的，反之不平衡剪力的方向向下。

（3）平面有限元計算

為了便于與空間有限元計算結果的比較，同時避免梁截面大高跨比所引起的剪切變形和節(jié)點剛度的影響，對彈性地基上的平面框架和梁采用實體平面應變有限元計算。材料特性、地基影響深度等計算條件與空間有限元分析保持一致。平面有限元計算結果見下一節(jié)。

5、平面和空間結果的比較分析

為了便于比較，將平面問題和空間問題相對應的剖面的垂直水流向應力計算結果并列在一起，如圖5~圖10所示。

         圖5  C剖面應力云圖                               圖6  D剖面應力云圖  

          圖7  E剖面應力云圖                                圖8  F剖面應力云圖

 圖9  I剖面應力云圖                                圖10  J剖面應力云圖

對平面解和空間解進行比較分析，可以發(fā)現(xiàn)幾個主要的異同點：

（1）底板在進、出水流道段，從應力分布的規(guī)律上看，空間解表現(xiàn)為上面受拉，下面受壓，彎矩為負，沿垂直水流方向分布比較均勻一致；而在平面解中，應力沿垂直水流方向的分布不均勻，在中部表現(xiàn)為上拉下壓，彎矩為負，這個分布規(guī)律與空間解一致，而在墩墻段往往是上壓下拉，彎矩為正，這一點與空間解是相反的。應力分布規(guī)律的這種差異是由于在空間問題和平面問題中，底板整體作用效應的差異以及平面問題中不平衡剪力的分布導致的。在空間問題中，由于底板的整體作用，底板反力分布比較均勻，上部荷載在下傳到底板的過程中得到比較充分的擴散，導致整個底板受力比較均勻。而平面問題中底板的整體作用得不到反映，同時，不平衡剪力主要是分配到截面相對比較小的墩墻上，導致在墩墻部位底板受力不均勻，使得應力分布不均勻。

（2）底板在進、出水流道段，平面解的拉、壓應力最大值都比空間解要大。根據(jù)由應力換算所得彎矩的數(shù)值來看，在空間問題和平面問題中，流道各孔底板最大負彎矩基本上都出現(xiàn)在孔中部，但在數(shù)值上相差很大。平面解的彎矩絕對值比空間解要大得多，在邊孔段，平面解是空間解的1.5~4.5倍，中孔段要小一些，但也有2倍左右。作用有上部荷載的計算斷面比沒有作用上部荷載的計算斷面這種增大量更明顯。從這一點上說，平面問題的跨中負彎矩的計算結果是偏于安全的。但特別需要注意的是，平面解中，由于受墩墻集中荷載的影響，墩墻部位的底板往往出現(xiàn)上壓下拉的正彎矩，該彎矩的方向與底板跨中負彎矩方向相反，受這個正彎矩的影響，可能導致對墩墻附近斷面負彎矩的估計不足。

（3）在機組段廊道部位，空間解和平面解的結果在分布規(guī)律和數(shù)值上都存在很大的差別。平面解在機墩部位的應力為上壓下拉，彎矩為正。在相同的部位，空間解為上拉下壓，彎矩為負。彎矩絕對值前者遠大于后者。

6、結語

本文通過對太浦河泵站底板平面和空間有限元分析結果的比較，得出以下幾條結論：

（1）垂直水流方向的應力和內力，平面解和空間解在數(shù)值上和分布上都存在很大差異。在底板流道跨中部位，平面解和空間解的分布規(guī)律比較一致，都是上部受拉下部受壓，但負彎矩絕對值差別很大，平面解遠大于空間解，平面計算結果是偏于安全的。但在墩墻部位，平面解往往出現(xiàn)上壓下拉的正彎矩，可能導致墩墻附近的負彎矩計算結果比實際值偏小。

（2）平面解和空間解的上述差異的大小隨選擇的計算斷面的不同而不同，作用有上部荷載的計算斷面比沒有作用上部荷載計算斷面的差異更大。

（3）在機組廊道段，平面解和空間解在機墩部位底板的應力分布是相反的，平面解是上壓下拉的正彎矩，空間解是上拉下壓的負彎矩。

（4）平面問題無法對順水流方向的應力進行計算。雖然在順水流方向底板的整體剛度很大，但空間計算結果表明在機組廊道上表面、進水流道出口段下表面、出水流道中段下表面仍然可能出現(xiàn)比較大的拉應力，如果再加上溫度應力，很有可能還是會超過混凝土的抗拉強度，所以在采用平面問題求解的時候，應該對順水流方向的應力有一個足夠的估計。

參考文獻：

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[2] 朱伯芳 有限單元法原理與應用（第二版）中國水利水電出版社

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[4] Structure Analysis Guide  ANSYS Inc