高層配筋砌體建筑彈塑性時(shí)程分析程序開發(fā)中的若干問(wèn)題

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摘要：結(jié)合我國(guó)首幢上海園南配筋砌體高層住宅，首先簡(jiǎn)介了同濟(jì)大學(xué)、湖南大學(xué)和哈爾濱建筑大學(xué)等專家及研究人員所做的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算分析情況。然后結(jié)合所承擔(dān)的砌體結(jié)構(gòu)抗震分析軟件開發(fā)任務(wù)，指出了現(xiàn)有研究成果中所需解決的幾個(gè)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)分析論證，提出了利用已有實(shí)驗(yàn)資料，用層等效剪切型模型來(lái)解決的方案，并編制了相應(yīng)的計(jì)算軟件，作為算例，對(duì)上海18層配筋砌體住宅進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析，給出了可供參考的一些初步結(jié)論。

  關(guān)鍵詞：配筋砌體層等效剪切型退化三線性模型彈塑性分析計(jì)算軟件前言上海園南小區(qū)的18層混凝土砌塊配筋砌體住宅，是我國(guó)首幢配筋砌體高層建筑，同濟(jì)大學(xué)錢義良、吳明舜教授結(jié)合該工程，對(duì)配筋砌體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。首先，用19片配筋混凝土砌塊墻體分兩組：10個(gè)高跨比為1.82的彎曲破壞墻片和9個(gè)高跨比為0.83的剪切破壞墻片，進(jìn)行了低周反復(fù)荷載下的偽靜力實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)獲得了墻片的力-位移滯回曲線，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)出了兩組四線性的歸一化的骨架曲線[1]，給出了彎曲極限承載力和抗剪極限承載力的計(jì)算方法和相關(guān)公式。最后，對(duì)該住宅進(jìn)行了抗震性能分析，表明配筋砌體建筑具有良好的抗震性能。湖南大學(xué)施楚賢教授的碩士生謝小軍[2]和哈爾濱建筑大學(xué)唐岱新教授的博士生姜洪斌[3]也參與了試驗(yàn)，在其論文中分別給出了統(tǒng)計(jì)所得無(wú)量綱化三線性骨架曲線，可能由于分析方法不同，分析結(jié)果稍有差異，但基本上是相同的。此外，也都參照錢義良教授等的工作，討論了彎曲和剪切承載力問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，謝小軍分別采用層剪切型和層彎剪模型編制了程序并對(duì)園南住宅進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。姜洪斌采用退化彎剪型三線性恢復(fù)力模型，對(duì)該住宅在不同地震烈度、不同地震波作用下的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，判斷了在不同地震烈度下工程的最終破壞情況。我們?cè)陂_發(fā)砌體結(jié)構(gòu)抗震分析軟件時(shí)，得到了上述單位和砌體標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)的大力支持，為完成軟件開發(fā)工作提供了條件。但是，在學(xué)習(xí)和消化前人所做工作的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題各研究者都沒交待清楚，在與有關(guān)人員交換意見的基礎(chǔ)上，提出了從實(shí)驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，采用等效剪切型的層間模型對(duì)罕遇地震進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析的方案，并開發(fā)了相應(yīng)軟件，進(jìn)行了園南住宅的分析，從而得到了一些可供工程參考的結(jié)論。1若干需討論的問(wèn)題1．文獻(xiàn)[2]、[3]對(duì)配筋砌體高層住宅的時(shí)程分析都采用彎剪型力學(xué)模型，指出先按變截面懸臂桿位移計(jì)算公式[4]生成柔度矩陣，由柔度矩陣求逆獲得結(jié)構(gòu)剛度矩陣。但是，柔度矩陣計(jì)算時(shí)的慣性矩和面積如何求得，都沒說(shuō)清楚，由于兩人思路不同，因此這一作為計(jì)算必須的基本數(shù)據(jù)出入較大。那么，柔度矩陣計(jì)算時(shí)的截面慣性矩和面積究竟應(yīng)如何計(jì)算呢？顯然這是編制程序時(shí)必須首先解決的一個(gè)問(wèn)題。2．在[2]、[3]中均提到，“通過(guò)層間恢復(fù)力模型可求出任一時(shí)刻各層的抗側(cè)力剛度，然后再由求得和，繼而重新計(jì)算柔度矩陣并求逆得到當(dāng)前狀態(tài)新的剛度矩陣”。但作者都沒有明確指出如何由求得和。這里有如下問(wèn)題需要考慮：由恢復(fù)力模型得到的和彎剪型的剛度元素有何關(guān)系，作者在彈塑性分析時(shí)究竟要用什么模型；即使按考慮彎曲影響的層剪切模型計(jì)算時(shí)，與和的關(guān)系也應(yīng)為（i是層號(hào)，j是墻片號(hào)）那么如何由上式一個(gè)關(guān)系來(lái)確定當(dāng)前彈塑性和呢；如果說(shuō)彎剪型先確定和的彈塑性狀態(tài)變化，那么它變化的依據(jù)怎么獲得呢？因?yàn)樵囼?yàn)只獲得剪力和位移的關(guān)系，并沒有給出彎矩和曲率的關(guān)系。因此，如何確定和變化也是必須回答的。3．即使采用[2]、[3]中退化三折線的無(wú)量綱化的骨架曲線，也必須給出結(jié)構(gòu)的極限剪力和位移、，文獻(xiàn)[2]中給出了配筋砌體剪力墻的抗剪承載力平均值的公式，文獻(xiàn)[3]中給出了其偏心受壓狀態(tài)下的承載力公式，而極限位移值均采用墻片的實(shí)驗(yàn)值。顯然，一般來(lái)說(shuō)這樣得到的骨架曲線彈性剛度和由柔度矩陣所得到的樓層彈性剛度不可能一致。因此，如何根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)確定骨架曲線上的控制點(diǎn)，也是一個(gè)必須討論的問(wèn)題。作為砌體結(jié)構(gòu)抗震軟件，常規(guī)結(jié)構(gòu)按規(guī)范進(jìn)行抗震的抗剪承載力驗(yàn)算是比較簡(jiǎn)單的，如果采用周期的經(jīng)驗(yàn)公式，做基底剪力法驗(yàn)算時(shí)可以不建立結(jié)構(gòu)整體計(jì)算模型，將層間剪力按剛度分配，對(duì)墻片進(jìn)行驗(yàn)算即可。但是對(duì)配筋砌體高層結(jié)構(gòu)，情況就不一樣了，為了進(jìn)行罕遇地震時(shí)的彈塑性時(shí)程分析，上述一些問(wèn)題必須給出合理的、科學(xué)的回答。2解決方案經(jīng)過(guò)與上述研究相關(guān)的人員進(jìn)行多次磋商后，從力學(xué)概念出發(fā)，我們提出了以下解決方案。2．1關(guān)于截面幾何性質(zhì)既然柔度系數(shù)是按變截面懸臂桿來(lái)求得[4]，因此在[2]、[3]層彎剪型模型平截面假定仍成立的條件下，墻體對(duì)截面整體形心坐標(biāo)（設(shè)為x軸）的慣性矩和面積應(yīng)按下式求得：式中腳標(biāo)為樓層號(hào)，為第層的墻片號(hào)，為第墻片離x軸的距離，為第墻片形心離x軸的距離。如果第墻片與x軸成斜交，則還需運(yùn)用轉(zhuǎn)軸公式?；谏鲜龉?，可方便地編制各樓層慣性矩和面積計(jì)算的程序，借此對(duì)園南住宅進(jìn)行計(jì)算，可得各標(biāo)準(zhǔn)層的截面幾何性質(zhì)如表1所示，與文[2]、[3]中的對(duì)應(yīng)結(jié)果是不同的，他們都低估了截面的慣性矩。表1園南住宅各標(biāo)準(zhǔn)層墻體截面慣性距(單位：m4)Table1.Thewalls’cross-sectioninertiaofYuanNandwellinghouse標(biāo)準(zhǔn)層號(hào)StandardfloornumberX方向墻片XdirectionwallsY方向墻片Ydirectionwalls全部墻片Totalwalls底層firstfloor1384.501081392.103692776.60148二~十八層2-18floor1368.167731442.696172810.863902．2采用層等效剪切型模型如果認(rèn)為文[2]、[3]中彎曲破壞的墻片與彎剪型結(jié)構(gòu)實(shí)際受力變形情況一樣，也即可以利用其所統(tǒng)計(jì)得到的無(wú)量綱骨架曲線的話，那么實(shí)驗(yàn)所得是層間剪力和層間位移的關(guān)系，因此必須設(shè)法將彎剪型等效轉(zhuǎn)換成剪切型（更確切地說(shuō)是層間等效剪切型）。為了使轉(zhuǎn)換后的層剪切型結(jié)構(gòu)盡可能反應(yīng)彎剪型的結(jié)構(gòu)特性，我們提出利用轉(zhuǎn)換前后結(jié)構(gòu)第一頻率、振型相同的動(dòng)力等效準(zhǔn)則。具體步驟如下：1．用各樓層的和求柔度系數(shù)并組成柔度矩陣；2．由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和柔度矩陣、求得彎剪型結(jié)構(gòu)的第一頻率和第一振型；3．用結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性第一頻率和第一振型相等求等效的層剪切型彈性側(cè)移剛度；4．按等效層剪切型彈性側(cè)移剛度建立三對(duì)角的（層相對(duì)地面位移作未知量）剛度矩陣。依據(jù)這一步驟編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，自動(dòng)完成彎剪型到等效剪切型的轉(zhuǎn)換。對(duì)園南住宅，由等效轉(zhuǎn)換所得的層間等效彈性剪切剛度如表2所示。表2層等效剪切剛度(N/m)Table2Thefloorequivalentshearstiffness層號(hào)floornumber等效剛度equivalentstiffness層號(hào)floornumber等效剛度equivalentstiffness121022626037.4400103248551782.62549212204406644.8398112928610884.0091938804041911.87799122622210362.0955746985763521.60729132318198329.5674955845711472.58032142007284993.2225465054328462.14462151681314383.9003874462215930.11649161332858397.5901183991300927.0120217955049388.96841493596284720.8804018541624506.1575862．3極限承載力和極限位移的確定綜合文[2]、[3]的恢復(fù)力模型，決定對(duì)彎剪型和剪切型模型采用以下歸一化骨架曲線如圖1所示。對(duì)計(jì)算程序來(lái)說(shuō)將無(wú)量綱參數(shù)如圖設(shè)為變量，由讀入獲取變量值，那么不管將來(lái)進(jìn)一步研究后參數(shù)如何變，程序都不需要修改。   圖1歸一化的（無(wú)量綱）骨架曲線Illustration1.Frameworkcurvewithoutunits上述無(wú)量綱化骨架曲線在具體應(yīng)用時(shí)必須確定兩個(gè)參數(shù)：、或、彈性剛度或、彈性剛度?？紤]到上述解決方案已經(jīng)解決彈性剛度的計(jì)算，因此我們考慮采用后兩種方案。參考砌體結(jié)構(gòu)規(guī)范，對(duì)配筋砌體和無(wú)筋砌體墻體的每一墻片，其抗剪極限承載力平均值可分別用下式計(jì)算：式中：為配筋砌體墻抗剪承載力的平均值；為無(wú)筋砌體墻抗剪承載力的平均值；為墻的剪跨比，，墻截面的軸向力；為灌孔砌體的抗壓強(qiáng)度，為砌體沿梯形截面破壞的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；、鋼筋抗拉強(qiáng)度平均值，鋼筋的面積。則樓層的極限剪力可由各墻片求和得到，也即。參照利用文獻(xiàn)[2]中實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)所得無(wú)量綱恢復(fù)力模型，利用層等效彈性剛度和極限剪力，簡(jiǎn)單推導(dǎo)即可得極限位移可按下式計(jì)算：彎曲破壞：；剪切破壞：式中為樓層的初始彈性剛度，對(duì)層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度對(duì)彎剪模型為每層的等效剪切剛度。當(dāng)采用、彈性剛度方案時(shí)，要由墻片來(lái)計(jì)算樓層極限位移就目前資料有一定困難。為解決非線性分析參照文獻(xiàn)[3]，以規(guī)范規(guī)定的樓層極限位移（或極限轉(zhuǎn)角）作為，例如取為H/65（H為層高）?；谏鲜鏊枷?，解決了前面所提出的三方面問(wèn)題。這樣，程序的開發(fā)就只剩下具體實(shí)現(xiàn)非線性地震響應(yīng)分析所涉及的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)了。為了使計(jì)算精度更好，程序采用我們以前提出的高階單步法[5]，為便于用戶了解高階單步法彈性段的計(jì)算精度，表3給出高階單步法時(shí)間步長(zhǎng)0.002s和Newmark法、步長(zhǎng)0.001、0.00005s的位移、速度積分結(jié)果，從表可看出在相同步長(zhǎng)條件下，高階單步精度遠(yuǎn)高于Newmark法、法，因此進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)分析時(shí)，能更好地反映實(shí)際。表3算法比較（園南住宅第18層10s時(shí)的結(jié)果）Table3Thecomparisonofalgorithm(YuanNandwellinghouse’18thfloor)算法Algorithm時(shí)間步長(zhǎng)（秒）Timestep(s)位移（米）Displacement(m)速度（米/秒）Velocity(m/s)高階單步法0.002-.29065484D-03.99260461D-02Wilson-θ法0.001-.30136835D-03.72828234D-02Wilson-θ法0.00005-.29105374D-03.99272706D-02Newmark法0.001-.30135936D-03.82509546D-02Newmark法0.00005-.29104740D-03.99281960D-023計(jì)算實(shí)例利用所開發(fā)的程序，根據(jù)文獻(xiàn)[3]作者所提供的資料，對(duì)上海18層配筋砌塊園南住宅進(jìn)行了時(shí)程分析，部分計(jì)算結(jié)果如表4、5所示，進(jìn)一步更詳細(xì)的彈塑性分析結(jié)果將另文討論。表4上海配筋砌體高層住宅剪切型時(shí)程分析部分結(jié)果Table4Theanalyzedresultwithshearmodel層數(shù)層高(m)質(zhì)量(×103kg)剪切剛度（N/m）8度大震最大層間剪力(N)8度大震最大層間位移(m)9度大震最大層間剪力(N)9度大震最大層間位移(m)1層2.8618.611255257842.9270757626892.36e-3953385813.04e-32~18層2.8704.510987259650.3738727404623.22e-3835671697.15e-3表5上海配筋砌體高層住宅彎剪型時(shí)程分析部分結(jié)果Table5Theanalyzedresultwithbendandshearmodel層數(shù)層高(m)質(zhì)量(×103kg)8度大震最大層間剪力(N)8度大震最大層間位移(m)9度大震最大層間剪力(N)9度大震最大層間位移(m)1層2.8618.6674079965.94e-4931824688.36e-42~18層2.8704.5642963691.85e-3816000005.20e-3從計(jì)算結(jié)果分析可知，配筋砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能能夠滿足使用要求。根據(jù)兩種模型結(jié)果對(duì)比表明，剪切型在9度大震時(shí)第二層倒塌，因此按剪切型設(shè)計(jì)的結(jié)果是偏保守的。這里需要指出的是，按我們所提計(jì)算方法計(jì)算出的用于判斷的倒塌位移，比規(guī)范規(guī)定的驗(yàn)算倒塌位移要小。4結(jié)論本文結(jié)合“砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算軟件包的開發(fā)”工作，對(duì)配筋砌體罕遇地震反應(yīng)分析中的若干問(wèn)題進(jìn)行了討論，綜上所述可得如下結(jié)論：本文提出的柔度矩陣計(jì)算時(shí)的慣性矩、面積應(yīng)按全截面用截面幾何性質(zhì)的計(jì)算方法計(jì)算，從力學(xué)觀點(diǎn)上看更合理。將彎剪型模型進(jìn)行按第一振型動(dòng)力特性等效，使之能更好利用目前試驗(yàn)結(jié)果，是一種可行的、較合理的方案。按砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算抗剪極限承載力，再配合層間等效剪切剛度，或者取規(guī)范樓層極限位移作為骨架曲線，再配合層間等效剪切剛度，從而按具體結(jié)構(gòu)計(jì)算與無(wú)量綱骨架曲線對(duì)應(yīng)的各控制值，是一種比較合理的解決方案。配筋砌體結(jié)構(gòu)作為一種新興的高層建筑結(jié)構(gòu)類型，具有良好的抗震性能。作者對(duì)配筋砌體結(jié)構(gòu)方面的涉足時(shí)間不長(zhǎng)，對(duì)許多問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還不夠，本文拋磚引玉，所提出一些看法中的不當(dāng)之處，以供專家、學(xué)者批評(píng)指正和共同商榷。參考文獻(xiàn)[1]錢義良，吳明舜.18層砼小型砌塊配筋砌體房屋墻體的靜力和抗震試驗(yàn)研究.[A]西班牙配筋砌體研討會(huì)論文集[C].2000[2]謝小軍.混凝土小型砌塊砌體力學(xué)性能及其配筋墻體抗震性能的研究.[D]長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)1998[3]姜洪斌.配筋混凝土砌塊砌體高層結(jié)構(gòu)抗震性能研究.[D]哈爾濱建筑大學(xué).2000[4]王光遠(yuǎn).《建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng).》北京：科學(xué)出版社。1978[5]張永山，王煥定等.非線形地震反應(yīng)分析的高階單步法.[A]第八屆全國(guó)建筑工程計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].浙江紹興1996