水電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行最優(yōu)解的證明

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簡(jiǎn)介： 本文對(duì)《人工智能與水電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行》一文所述《全數(shù)字仿真自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)》的優(yōu)化效果進(jìn)行了分析，用微增率連續(xù)性和極小值的定義證明了生成解的極小值特性，并用兩種不同的優(yōu)化取得了相同的組態(tài)效率。
關(guān)鍵字：水電站 微增率 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行

　　0測(cè)試用例

　　在水電站實(shí)際運(yùn)行的機(jī)組中，水力特征完全相同是不可能的。由于選型不同、機(jī)組運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)短不同、磨損情況不同、空化性能不同等，都造成機(jī)組性能的差異，故測(cè)試用例中的參數(shù)和機(jī)型如下：

　　水頭：89m

　　出力：4´6300kW

　　轉(zhuǎn)速：600r/min

　　一號(hào)機(jī)：HLJF2055-LJ-110

　　二號(hào)機(jī)：HLJF2055-LJ-112

　　三號(hào)機(jī)：HLJF2055-LJ-108

　　四號(hào)機(jī)：HLJF2055-LJ-105

　　用四種不同規(guī)格的機(jī)型來表征并聯(lián)運(yùn)行的機(jī)組，以期通過計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)機(jī)組出力變化和流量變化時(shí)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配及智能決定每臺(tái)機(jī)的投運(yùn)、切除。

　　根據(jù)GB/T15468-1995《水輪機(jī)基本技術(shù)條件》中關(guān)于穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域出力范圍規(guī)定，混流式水輪機(jī)的出力范圍為相應(yīng)水頭下的機(jī)組最大保證功率的(45~100)%，故軟件編制時(shí)當(dāng)流量或出力小于單臺(tái)機(jī)允許的最小流量或出力，系統(tǒng)將彈出消息框并結(jié)束運(yùn)行, 當(dāng)流量或出力大于四臺(tái)機(jī)允許的最大流量或出力，系統(tǒng)將彈出消息框并按最大出力分配負(fù)荷。在水輪機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域內(nèi)，針對(duì)流量一定，出力最大化的優(yōu)化情況，流量取整由4m³/s~36m³/s（以下簡(jiǎn)稱：控制流量）；針對(duì)出力一定，流量最小化的優(yōu)化情況（以下簡(jiǎn)稱：控制出力，為了更直觀地反映總出力相同時(shí)的組態(tài)效率相同，出力取值為流量一定，出力最大化的優(yōu)化情況時(shí)生成的總出力），出力取值由3004kW~28367kW；本系統(tǒng)針對(duì)上述兩種情況求解其最高水能利用率，生成的數(shù)據(jù)如表一所示：

　　[表一]                      組態(tài)效率與負(fù)荷分配表

流量一號(hào)機(jī)二號(hào)機(jī)三號(hào)機(jī)四號(hào)機(jī)總出力組態(tài)效率控制流量控制出力控制流量控制出力控制流量控制出力控制流量控制出力4      3004300430040.865      3930393039300.96      4853485348530.9267    57315731  57310.9388  65536553    65530.9389  72367236    72360.92110    404740373745375577920.8911    453545444217420787520.9112    501250234662465296750.92313    5491549051055106105970.934146074    594053905524114650.93815  6397639158985904  122960.939166427645866566626    130840.937176750679569966951    137460.9261850725107  4858490045214443144520.9201953995428  5163514547984787153610.9262057245751  5473545150965071162740.9322160676078  5777575053515367171970.938226164 63886478 598454745565180270.93923629663356521646960206033  188370.93824653465816786675262506237  195700.93425675267977000694364596471  202110.9262654195448559355905179516548154804210090.9252756595687584058345411539050165014219270.9302859015933609060875637558352425269228720.9362961296166634563265847581354345449237560.9383063256371655365266050599756295663245580.9383165196547675367686237618458055815253160.9353266936745693369206406634259655989259990.9313368516904710070846555652261036099266110.9243469977084725271376698671462376249271850.9163571637163742474246858685863876387278320.9113673027302756675736989691565096575283670.903

　　1結(jié)果的證明和分析

　　a證明：（四臺(tái)機(jī)同時(shí)發(fā)電）

　　1)、極小點(diǎn)定義：若有x*?Rⁿ，并存在δ>0，使得

　　成立，則稱x*是f的局部極小點(diǎn)。若當(dāng)x/=x*時(shí)，上式為嚴(yán)格不等式，則稱x*為f的嚴(yán)格局部極小點(diǎn)。若對(duì)任何x*?Rⁿ時(shí)，上述不等式都成立，則稱x*為f的全局極小點(diǎn)。若對(duì)任何x/=x*，上式為嚴(yán)格不等式，則稱x*為f的嚴(yán)格全局極小點(diǎn)。

　　2)、極小點(diǎn)的必要條件：

　　若f在x*的某鄰域D上連續(xù)可微，且x*是f的極小點(diǎn)，則f在點(diǎn)x*處的梯度為

　　滿足▽f(x*)=0的點(diǎn)x*，稱為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，它可能是極大點(diǎn)、極小點(diǎn)或鞍點(diǎn)。

　　由  N=ΣNi=N1+N2+N3+N4

　　Q=ΣQi=Q1+Q2+Q3+Q4

　　dQ/dN1=dQ1/dN1+ dQ2/dN1+ dQ3/dN1+ dQ4/dN1

　　= dQ1/dN1+ dQ2/dN2·dN2/dN1+

　　dQ3/dN3·dN3/dN1+dQ4/dN4·dN4/dN1

　　可得

　　dQ/dN1=（dQ1/dN1-dQ2/dN2）+（dQ3/dN3-dQ2/dN2）dN3/dN1+（dQ4/dN4-dQ3/dN3）dN4/dN1

　　要保證dQ/dN1=0，必須滿足微增率相等，即dQ1/dN1＝dQ2/dN2＝dQ3/dN3＝dQ4/dN4

　　通過軟件生成的數(shù)據(jù)在AutoCAD14環(huán)境下建立4條１～４號(hào)機(jī)的Q-N曲線，將其擬合，然后用離散牛頓法求各點(diǎn)的一階偏導(dǎo)即微增率，其值如表二：

　　[表二]微增率表

流量No.1微增率No.2微增率No.3微增率No.4微增率260.00110.00110.00110.0011270.00110.00110.00110.0011280.00110.00110.00110.0011290.00120.00120.00120.0012300.00130.00130.00130.0013310.00140.00140.00140.0014320.00160.00150.00160.0016330.00170.00170.00170.0017340.00160.00160.00160.0016350.00170.00170.00170.0017360.00190.00190.00190.0019

　　造成兩種不同的優(yōu)化方式的結(jié)果有所不同的原因分析：

　　a由于初始狀態(tài)、檢索步長(zhǎng)和擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)不同，但它們都在最優(yōu)解附近。

　　b求效率時(shí)循環(huán)結(jié)束條件為效率絕對(duì)誤差<0.05%

　　c計(jì)算機(jī)保留小數(shù)點(diǎn)后8位，引起的截?cái)嗾`差和舍入誤差

　　d計(jì)算時(shí)功率的小數(shù)位舍去

　　2結(jié)論：

　　a本系統(tǒng)用人工智能的方法求解水電廠內(nèi)的智能調(diào)度問題，并用微增率相等滿足極值點(diǎn)的必要條件證明了本方法的正確性。

　　b通過控制流量（流量一定，功率最大化。）或控制功率（功率一定，流量最小化。）兩種初始狀態(tài)，用不同的多維優(yōu)化方式得出相同的組態(tài)效率，可見其為該工況的最大值。

　　c通過多次、反復(fù)地運(yùn)行該軟件，未出現(xiàn)因輸入數(shù)據(jù)微小攝動(dòng)而引起解的振蕩或有較大擾動(dòng)，可判定該軟件算法是穩(wěn)定的。

　　d通過四臺(tái)機(jī)優(yōu)化解算的切換點(diǎn)趨勢(shì)可看出，其三次曲線已趨平坦，對(duì)于裝機(jī)臺(tái)數(shù)大于四臺(tái)的電站，只須根據(jù)電站實(shí)際情況，前置適當(dāng)?shù)乃惴?，即可達(dá)到電站整體優(yōu)化調(diào)度的效果。

　　e 本系統(tǒng)對(duì)綜合特性曲線兼容性強(qiáng)，具有工程實(shí)現(xiàn)容易等特點(diǎn)。

　　f優(yōu)化效果取決于檢索步長(zhǎng)，而檢索步長(zhǎng)的大小直接影響著計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)空間。

　　綜上所述，該軟件采用面向?qū)ο蟮某绦驑?gòu)造，用人工智能的方法求解水輪機(jī)的工況調(diào)度問題，可用不同的多維優(yōu)化方式得出相同的組態(tài)效率得到互證，用純數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)也證明了該軟件生成的工況的極值點(diǎn)特性。

　　參考文獻(xiàn)

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　　The proof of water power station economic movement optimization solution

　　LI Pei   QI Xue-yi

　　(LanZhou science and engineering university fluid motive and control college , LanZhou,730050)

　　Abstract: This paper analyses the result of the digital automatically generate control system described by The artificial intelligence & water power station economic movement ,with the continuity of tiny-increasing-rate and the definiens of smallest proofs the smallest characteristic of the result,and gets the same combination appearance efficiency by two kinds of optimization

　　Key word : water power station; tiny-increasing-rate; economic movement

　　附圖：全數(shù)字仿真自動(dòng)發(fā)電控制界面

　　作者簡(jiǎn)介：李沛（1966-）男，在職研究生，高級(jí)工程師