2015年安全工程師考試《管理知識(shí)》：統(tǒng)計(jì)推斷

　?。ǘ┙y(tǒng)計(jì)推斷

　　通過(guò)樣本信息來(lái)推斷總體特征就叫統(tǒng)計(jì)推斷。參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)重要方面。

　　1．參數(shù)估計(jì)

　　參數(shù)估計(jì)就是通過(guò)樣本估計(jì)總體特征，包括點(diǎn)值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。

　　（1）點(diǎn)值估計(jì)。即直接用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值。

　?。?）區(qū)間估計(jì)?？傮w均數(shù)95％可信區(qū)間的含義為由樣本均數(shù)確定的總體均數(shù)所在·

　　圍包含總體均數(shù)的可能性為95％。根據(jù)樣本均數(shù)符合t分布的特點(diǎn)，利用f分布曲線下的面積規(guī)律估計(jì)出總體均數(shù)可能落在的區(qū)間和范圍。當(dāng)樣本含量較大時(shí)，可用u分布代替。

　　2．假設(shè)檢驗(yàn)

　　假設(shè)檢驗(yàn)是用來(lái)判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法。

　　（1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P30）時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用U檢驗(yàn)進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量n小時(shí)，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗(yàn)（因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布），當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。

　?。?）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)實(shí)際上是推斷該樣本來(lái)自的總體均數(shù)μ與已知的某一總體均數(shù)μ0（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值）有無(wú)差別。如根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男性的脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數(shù)為74．2次／分，標(biāo)準(zhǔn)差為6．0次／分，問(wèn)是否能據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。

　　上述兩個(gè)均數(shù)不等既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環(huán)境差異的影響，為此，可用t檢驗(yàn)進(jìn)行判斷，檢驗(yàn)過(guò)程如下：

　　1）建立假設(shè)

　　h0：μ=μo=72次/分，H1：μ>盧μ0，檢驗(yàn)水準(zhǔn)為單側(cè)0.05.

　　2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。進(jìn)行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)時(shí)t值為樣本均數(shù)與總體均數(shù)差值的絕對(duì)值除以標(biāo)準(zhǔn)誤的商，其中標(biāo)準(zhǔn)誤為標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本含量算術(shù)平方根的商。

　　3）確定概率，作出判斷。以自由度v（樣本含量n減1）查t界值表，0.025

　　應(yīng)注意的是，當(dāng)樣本含量“較大時(shí)，可用”檢驗(yàn)代替f檢驗(yàn)。

　?。?）配對(duì)設(shè)計(jì)的，檢驗(yàn)。配對(duì)設(shè)計(jì)是一種比較特殊的設(shè)計(jì)方式，能夠很好地控制非實(shí)驗(yàn)因素對(duì)結(jié)果的影響，有自身配對(duì)和非自身配對(duì)之分。配對(duì)設(shè)計(jì)資料的，檢驗(yàn)實(shí)際上是用配對(duì)差值與總體均數(shù)“o”進(jìn)行比較，即推斷差數(shù)的總體均數(shù)是否為“o”。故其檢驗(yàn)過(guò)程與樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的f檢驗(yàn)類似，即：

　　1）建立假設(shè)

　　Ho：ud=0，即差值的總體均數(shù)為“0”，H1：μd>0或μd=0.05，則還不能拒絕Ho.

　?。?）成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的，檢驗(yàn)。成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)又稱成組比較或完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)，其目的是推斷兩個(gè)樣本分別代表的總體均數(shù)是否相等。其檢驗(yàn)過(guò)程與上述兩種；檢驗(yàn)也沒(méi)有大的差別，只是假設(shè)的表達(dá)和t值的計(jì)算公式不同。

　　兩樣本均數(shù)比較的，檢驗(yàn)，其假設(shè)一般為：Ho：μ1=μ2，即兩樣本來(lái)自的總體均數(shù)相等，H1：μ1>μ2或μ1<μ2，即兩樣本來(lái)自的總體均數(shù)不相等，檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05.

　　計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量時(shí)是用兩樣本均數(shù)差值的絕對(duì)值除以兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。

　　應(yīng)注意的是當(dāng)樣本含量n較大時(shí)（如大于100時(shí)）可用“檢驗(yàn)代替，檢驗(yàn)，此時(shí)”值的汁算公式較，值的計(jì)算公式要簡(jiǎn)單的多，

　?。?）t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，兩個(gè)小樣本均數(shù)比較的，檢驗(yàn)有以下應(yīng)用條件：

　　1）兩樣本來(lái)白的總體均符合正態(tài)分布。

　　2）兩樣本來(lái)白的總體方差齊。

　　故在進(jìn)行兩小樣本均數(shù)比較的f檢驗(yàn)之前，要用方差齊性檢驗(yàn)來(lái)推斷兩樣本代表的總體方差是否相等，方差齊性檢驗(yàn)的方法使用F檢驗(yàn)，其原理是看較大樣本方差與較小樣本方差的商是否接近“1”。若接近“1”，則可認(rèn)為兩樣本代表的總體方差齊。判斷兩樣本來(lái)白的總體是否符合正態(tài)分布，可用正態(tài)性檢驗(yàn)的方法。

　　若兩樣本來(lái)白的總體方差不齊，也不符合正態(tài)分布，對(duì)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料可用其幾何均數(shù)進(jìn)行，檢驗(yàn)，對(duì)其他資料可用f，檢驗(yàn)或秩和檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

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