2015年安全工程師考試《管理知識》：統(tǒng)計推斷

　?。ǘ┙y(tǒng)計推斷

　　通過樣本信息來推斷總體特征就叫統(tǒng)計推斷。參數(shù)估計和假設檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個重要方面。

　　1．參數(shù)估計

　　參數(shù)估計就是通過樣本估計總體特征，包括點值估計和區(qū)間估計兩種方法。

　　（1）點值估計。即直接用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計值。

　　（2）區(qū)間估計?？傮w均數(shù)95％可信區(qū)間的含義為由樣本均數(shù)確定的總體均數(shù)所在·

　　圍包含總體均數(shù)的可能性為95％。根據(jù)樣本均數(shù)符合t分布的特點，利用f分布曲線下的面積規(guī)律估計出總體均數(shù)可能落在的區(qū)間和范圍。當樣本含量較大時，可用u分布代替。

　　2．假設檢驗

　　假設檢驗是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法。

　　（1）假設檢驗的基本思想。假設檢驗的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P30）時，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用U檢驗進行分析。當樣本含量n小時，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗（因此時樣本均數(shù)符合t分布），當x為未知分布時應采用秩和檢驗。

　　（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗實際上是推斷該樣本來自的總體均數(shù)μ與已知的某一總體均數(shù)μ0（常為理論值或標準值）有無差別。如根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男性的脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數(shù)為74．2次／分，標準差為6．0次／分，問是否能據(jù)此認為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。

　　上述兩個均數(shù)不等既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環(huán)境差異的影響，為此，可用t檢驗進行判斷，檢驗過程如下：

　　1）建立假設

　　h0：μ=μo=72次/分，H1：μ>盧μ0，檢驗水準為單側(cè)0.05.

　　2）計算統(tǒng)計量。進行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗時t值為樣本均數(shù)與總體均數(shù)差值的絕對值除以標準誤的商，其中標準誤為標準差除以樣本含量算術平方根的商。

　　3）確定概率，作出判斷。以自由度v（樣本含量n減1）查t界值表，0.025

　　應注意的是，當樣本含量“較大時，可用”檢驗代替f檢驗。

　　（2）配對設計的，檢驗。配對設計是一種比較特殊的設計方式，能夠很好地控制非實驗因素對結(jié)果的影響，有自身配對和非自身配對之分。配對設計資料的，檢驗實際上是用配對差值與總體均數(shù)“o”進行比較，即推斷差數(shù)的總體均數(shù)是否為“o”。故其檢驗過程與樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的f檢驗類似，即：

　　1）建立假設

　　Ho：ud=0，即差值的總體均數(shù)為“0”，H1：μd>0或μd=0.05，則還不能拒絕Ho.

　　（3）成組設計兩樣本均數(shù)比較的，檢驗。成組設計兩樣本均數(shù)比較的t檢驗又稱成組比較或完全隨機設計的t檢驗，其目的是推斷兩個樣本分別代表的總體均數(shù)是否相等。其檢驗過程與上述兩種；檢驗也沒有大的差別，只是假設的表達和t值的計算公式不同。

　　兩樣本均數(shù)比較的，檢驗，其假設一般為：Ho：μ1=μ2，即兩樣本來自的總體均數(shù)相等，H1：μ1>μ2或μ1<μ2，即兩樣本來自的總體均數(shù)不相等，檢驗水準為0.05.

　　計算t統(tǒng)計量時是用兩樣本均數(shù)差值的絕對值除以兩樣本均數(shù)差值的標準誤。

　　應注意的是當樣本含量n較大時（如大于100時）可用“檢驗代替，檢驗，此時”值的汁算公式較，值的計算公式要簡單的多，

　?。?）t檢驗的應用條件和注意事項，兩個小樣本均數(shù)比較的，檢驗有以下應用條件：

　　1）兩樣本來白的總體均符合正態(tài)分布。

　　2）兩樣本來白的總體方差齊。

　　故在進行兩小樣本均數(shù)比較的f檢驗之前，要用方差齊性檢驗來推斷兩樣本代表的總體方差是否相等，方差齊性檢驗的方法使用F檢驗，其原理是看較大樣本方差與較小樣本方差的商是否接近“1”。若接近“1”，則可認為兩樣本代表的總體方差齊。判斷兩樣本來白的總體是否符合正態(tài)分布，可用正態(tài)性檢驗的方法。

　　若兩樣本來白的總體方差不齊，也不符合正態(tài)分布，對符合對數(shù)正態(tài)分布的資料可用其幾何均數(shù)進行，檢驗，對其他資料可用f，檢驗或秩和檢驗進行分析。

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