淺談砼凸榫在重力式擋土墻設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

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1、前言
    平果鋁一期和二期工程重力式擋土墻斷面設(shè)計(jì)通常采用傾斜基底的措施抗滑動(dòng)。相同主動(dòng)土壓力且數(shù)值較大的情況下，當(dāng)基底摩擦系數(shù)較大時(shí)，所需砌體體積不大；而當(dāng)基底摩擦系數(shù)較小時(shí)，所需砌體體積明顯變大，不經(jīng)濟(jì)。本文通過(guò)實(shí)例說(shuō)明基底設(shè)置砼凸榫抗滑動(dòng)的措施比傾斜基底可節(jié)約20％左右的擋土墻圬工體積。另外，本文還提出了一種較好方法――代數(shù)法來(lái)設(shè)計(jì)擋土墻最經(jīng)濟(jì)斷面尺寸，克服了過(guò)去試算法反復(fù)試算的缺點(diǎn)。
    2、設(shè)計(jì)實(shí)例
    2.1 實(shí)例基本情況
    平果鋁業(yè)公司游泳館南側(cè)邊坡在雨季期間穩(wěn)定性很差。為了確保館內(nèi)人員和建筑物安全，我受有關(guān)部門(mén)委托，搞好邊坡排水措施的同時(shí)決定在坡腳設(shè)計(jì)一擋土墻來(lái)解決安全問(wèn)題。
    擋土墻設(shè)計(jì)有關(guān)參數(shù)如下：墻背土內(nèi)摩擦角Φ＝35o。墻高H＝5m，主動(dòng)土壓力E=126.11KN（水平分力Ex=120.28KN，豎直分力Ey=37.92KN），作用點(diǎn)與墻踵距離為H/3。墻高H1＝4.70m承受主動(dòng)土壓力E1=111.43KN（水平分力E1x=106.28KN，豎直分力E1y=33.51KN）。漿砌毛石容重γ=22kN/m3，基底摩擦系數(shù)μ=0.25，地基承載力f＝170kPa。墻身采用Mu20毛石、M5水泥砂漿砌筑。砼凸榫標(biāo)號(hào)為C20，砼彎曲抗拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值ft＝1100kpa，剪應(yīng)力設(shè)計(jì)值fv＝660kpa，彎曲抗壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值fcm＝11000kpa。毛石砌體沿砼表面滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ1＝0.60。設(shè)計(jì)時(shí)以1.0米長(zhǎng)擋墻為計(jì)算單位。
    下面分別采取傾斜基底和基底設(shè)置砼凸榫兩種抗滑動(dòng)措施來(lái)設(shè)計(jì)斷面尺寸，然后將兩者結(jié)果進(jìn)行比較。
    2.2 傾斜基底抗滑動(dòng)
    2.2.1 斷面設(shè)計(jì)
    采取傾斜基底抗滑動(dòng)措施來(lái)設(shè)計(jì)一斷面尺寸，頂寬設(shè)為代數(shù)b，墻面坡度、臺(tái)階寬度和高度分別選取經(jīng)驗(yàn)值1：0.20、0.40m、0.60m。本人認(rèn)為由于基底摩擦系數(shù)較小，采取此種措施傾覆穩(wěn)定系數(shù)和基底偏心距容易滿足設(shè)計(jì)要求，而滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)難以滿足，成為決定斷面尺寸的主要因素（后面的擋土墻驗(yàn)算可以說(shuō)明）。下面利用代數(shù)法以設(shè)計(jì)要求滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)Ks≥1.30為條件計(jì)算頂寬b最小值，從而得出滿足設(shè)計(jì)要求的最經(jīng)濟(jì)斷面面積。
    （1）有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)用含頂寬b的代數(shù)式表示：得出關(guān)系式（5.0－0.60－0.2B）×0.2+0.4+b=B,整理后得底寬B＝0.96b+1.23。計(jì)算斷面各部分自重對(duì)O點(diǎn)力矩：
    G1=1/2（－0.04b+0.83）（－0.19b+4.15）×22＝0.08b2－3.56b+37.89，X1＝0.40+2/3（－0.04b+0.83）＝－0.03b+0.95；
    G2 ＝b（－0.19b+4.15）×22＝－4.18b2+91.30b，X2＝0.40+（－0.04b+0.83）+0.5b＝0.46b+1.23；
    G3 ＝0.60×（0.96b+1.23）×22＝12.67b+16.24，X3＝1/2（0.96b+1.23）＝0.48b+0.62；
    G4＝1/2（0.19b+0.25）（0.96b+1.23）＝2b2+5.21b+3.38，X4＝2/3（0.96b+1.23）＝0.64b+0.82。
    所以每米自重之和∑G=－0.10b2+105.62b+57.51。每米自重對(duì)O點(diǎn)力矩之和∑GX=－0.64b3+48.10b2+130.14b+48.84。斷面面積S＝－0.0045 b2+4.80b+2.61。
    （2）傾覆穩(wěn)定系數(shù)Ks = [（∑G+Ey）cosα0+Ex sinα0] μ /[Excosα0-(∑G+ Ey) sinα0]，將∑G、Ey 和Ex各代數(shù)式及設(shè)計(jì)要求Ks≥1.30代入上式，整理后得關(guān)于b的代數(shù)方程：
    0.051b2-53.34b+99.01≥0，解得b≥1.86m。
    （3）擋土墻設(shè)計(jì)參數(shù)確定：頂寬b選取最小值1.86m作為設(shè)計(jì)值，算得B＝3.02m，∑G＝253.62kN，∑GX＝453.19kN·m。
    2.2.2 擋土墻驗(yàn)算
    （1）傾覆穩(wěn)定系數(shù)驗(yàn)算：Kt=（∑GX+ Ey B）／[Ex (H/3-0.2B)] ＝（453.19+37.92×3.02）/〔120.28×（5/3-0.2×3.02）〕＝4.42＞1.60（遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （2）滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)驗(yàn)算：根據(jù)上一節(jié)“斷面設(shè)計(jì)”過(guò)程的計(jì)算，當(dāng)b＝1.86m時(shí)，Ks＝1.30（剛剛滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （3）基底偏心距驗(yàn)算：e＝B/2－〔∑GX + EyB－Ex (H/3-0.20B)〕/（∑G+ Ey）    ＝3.02/2－〔453.19+37.92×3.02－120.28×（5/3－0.20×3.02）〕/（253.62+37.92）     ＝0.003＜B/6＝3.02/6＝0.50m（遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （4）地基承載力驗(yàn)算：P＝（∑G +Ey）cosαo/B＝（253.62+37.92）×cos11.31o /3.02＝94.67＜f＝170kpa；
    Pmax（Pmin）=（∑G+ Ey）(1±6ecosαo/B) cosαo/B＝（253.62+37.92）（1±6×0.003cos11.31o/3.02）cos11.31o/3.02＝94.66±0.55＝95.21（94.11）kpa，Pmax=95.21kpa＜1.2f＝1.2×170＝204kpa（遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （5）墻身截面強(qiáng)度驗(yàn)算：遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計(jì)要求，限于篇幅驗(yàn)算過(guò)程從略。
    2.2.3 擋土墻斷面面積
    根據(jù)上述驗(yàn)算，選取頂寬b＝1.86m時(shí)剛剛滿足設(shè)計(jì)要求，這時(shí)斷面面積S＝11.53㎡。
    2.3 基底設(shè)置砼凸榫抗滑動(dòng)
    2.3.1 墻身斷面設(shè)計(jì)
    采取基底砼凸榫抗滑動(dòng)措施來(lái)設(shè)計(jì)一斷面尺寸，頂寬仍設(shè)為b，墻面坡度、臺(tái)階寬度和高度分別為1：0.20、0.40m、0.60m。本人認(rèn)為采取此種措施砼凸榫容易滿足滑動(dòng)穩(wěn)定性和傾覆穩(wěn)定性要求，而基底偏心距難以滿足，成為決定斷面尺寸的主要因素（后面擋土墻驗(yàn)算可以說(shuō)明）。下面利用代數(shù)法以設(shè)計(jì)要求基底偏心距e≤B/6為條件計(jì)算頂寬b最小值，從而得出滿足設(shè)計(jì)要求的最經(jīng)濟(jì)墻身斷面面積。
    （1）有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)用含頂寬b的代數(shù)式表示：計(jì)算底寬B＝b+1.28。計(jì)算斷面各部分自重對(duì)O點(diǎn)力矩：
    G1=1/2×0.88×4.40×22＝42.59，X1＝0.40+2/3×0.88＝1.0；
    G2 ＝b×4.40×22＝96.80，X2＝0.40+0.88+1/2b＝1.28+0.5b；
    G3 ＝（b+1.28）×0.60×22＝13.20b+16.90，X3＝1/2（b+1.28）＝0.5b+0.64。
    所以每米自重∑G=110b+59.49，每米自重對(duì)O點(diǎn)力矩之和∑GX=55b2+140.80b+52.84。墻身斷面面積S1＝ 5b+2.70。（因下一節(jié)“砼凸榫斷面設(shè)計(jì)”中的砼凸榫凸出部分重力占?jí)w總重很小，且對(duì)墻身穩(wěn)定有利，為了簡(jiǎn)化計(jì)算故忽略不計(jì)）。
    （2）基底偏心距：e＝B/2－（∑GX + EyB－H/3）/（∑G+ Ey），將∑G、∑GX、Ey 、Ex和B的代數(shù)式及設(shè)計(jì)要求e≤B/6代入上式，整理后得出關(guān)于頂寬b的代數(shù)方程：
    18.33b2+99.32b－140.65≥0，解得b≥1.17m。
    （3）擋土墻設(shè)計(jì)參數(shù)確定：頂寬b選取最小值1.17m作為設(shè)計(jì)值，算得B＝2.45m，∑G＝188.19kN，∑GX＝292.28kN·m?；灼木鄀＝B/6＝0.408m。
    （4）擋土墻墻身斷面面積：S1＝8.55m2。
    2.3.2 砼凸榫斷面設(shè)計(jì)
    砼凸榫分為兩部分，嵌入墻身部分面積和重力計(jì)入墻身（素砼容重與毛石砌體取值相同）。凸出部分高×寬設(shè)為ht×bt。下面利用設(shè)計(jì)要求滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)ks≥1.30和砼本身材料強(qiáng)度條件分別計(jì)算ht和Bt值。
    （1）基底應(yīng)力計(jì)算：σmax（σmin）=（∑G+ Ey）(1±6e/B)/B＝（188.19+37.92）（1±6×0.408/2.45）/2.45＝92.29±92.29＝184.58（0）kpa。
    假設(shè)B1＝0.90m，則σ3＝σ1B2/B＝184.58×1.55/2.45＝116.78kpa。凸榫前立面被動(dòng)土壓力Ep＝1/2（σ1+σ3）tg2（45o+φ/2）＝1/2（184.58+116.78）tg2（45o+35o /2）＝556.04kpa。
    （2）凸出部分高度計(jì)算：由滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式ks＝〔htEp＋（σ2 +σ3）B2μ/2〕/Ex及設(shè)計(jì)要求ks≥1.30推導(dǎo)得：ht≥〔1.3Ex－（σ2+σ3）B2μ/2〕/Ep＝〔1.30×120.28－（0+116.78）×1.55×0.25/2〕/556.04＝0.24m。
    （3）凸出部分寬度計(jì)算：按斷面彎矩計(jì)算 Bt≥（3ht2Epγm/ft）1/2＝3×0.242×556.04×2.31/1100＝0.46m；按斷面剪力計(jì)算Bt≥htEpγm/fv＝0.24×556.04×2.31/660＝0.45m。選取兩者中較大值Bt＝0.46m作為設(shè)計(jì)值（γm為材料安全系數(shù)，砼受彎拉和剪力取2.31）。
    （4）砼凸榫斷面面積：嵌入墻身部分S2＝0.3B＝0.3×2.45＝0.735㎡（含在墻身S1＝8.55㎡中）；凸出部分S3＝htBt＝0.24×0.46＝0.11m2。
    2.3.3 擋土墻驗(yàn)算
    （1）傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算：Kt=（∑GX+ Ey B）／[Ex H/3]＝（292.28+37.92×2.45）/（120.28×5/3）＝1.92＞1.60（滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （2）滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算：根據(jù)上一節(jié)“砼凸榫斷面設(shè)計(jì)”過(guò)程的計(jì)算，當(dāng)ht＝0.24m時(shí)Ks＝1.30（剛剛滿足設(shè)計(jì)要求）。這表明ht只需較小值即可滿足擋土墻整體滑動(dòng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)要求。
    （3）基底偏心距驗(yàn)算：e＝0.408m≤B/6＝2.45/6＝0.408m（剛剛滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （4）地基承載力驗(yàn)算：P＝（∑G +Ey）/B＝（188.19+37.92）/2.45＝92.29＜f＝170kpa；
     Pmax=σmax ＝184.58kpa＜1.2f＝1.2×170＝204kpa（滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （5）砼凸榫與毛石砌體交接處截面1強(qiáng)度驗(yàn)算：
    截面1以上墻體有關(guān)參數(shù)計(jì)算：高度H1＝4.70m，每米自重∑G1＝172.02kN，每米自重對(duì)O1點(diǎn)力矩之和∑G1X1＝272.56kN·m。
    截面1偏心距：e1＝B/2－（γG∑G1X1＋E1yB－E1xH1/3）／（γG∑G1+E1y）＝2.45/2－（1.2×272.56+33.51×2.45－106.28×4.7/3）／（1.2×172.02+33.51）＝0.214m≤B/6＝2.45/6＝0.408m（結(jié)構(gòu)自重對(duì)結(jié)構(gòu)本身不利時(shí)荷載分項(xiàng)系數(shù)γG取1.20）。
    截面1正應(yīng)力：σmax（σmin）=（γG∑G1+E1y）(1±6e1/B)/B=（1.2×172.02+33.51）(1±6×0.214/2.45)／2.45＝97.53±51.32＝149.25（46.61）kpa＜fcm＝11000kpa；
    截面1剪應(yīng)力：τ=[ E1x－(∑G1+E1y)μ1]/ B＝〔106.28－（172.02+33.51）×0.60〕/2.45 ＜0（截面強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計(jì)要求）。
    （注：墻身其它截面強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計(jì)要求，限于篇幅驗(yàn)算過(guò)程從略）
    2.3.4 擋土墻斷面面積
    根據(jù)上述驗(yàn)算，選取頂寬b＝1.17m和ht＝0.24m及Bt＝0.46m時(shí)剛剛滿足設(shè)計(jì)要求，這時(shí)擋土墻總斷面面積S＝S1＋S3＝8.55
    （砌體＋砼）＋0.11（砼）＝8.66㎡。
    2.4 兩種措施結(jié)果對(duì)比
    將傾斜基底與基底砼凸榫兩種抗滑動(dòng)措施對(duì)比，利用傾斜基底抗滑動(dòng)擋土墻所需斷面面積為11.53m2，而利用基底砼凸榫抗滑動(dòng)時(shí)所需斷面面積為8.66m2（毛石砌體與素砼造價(jià)相差很小），二者相比可節(jié)約（11.53－8.66）/11.53＝25％的擋土墻圬工體積。
    3、結(jié)論
    擋土墻抗滑動(dòng)措施利用基底設(shè)置砼凸榫比傾斜基底要節(jié)約20％左右的擋土墻圬工體積。與上述實(shí)例相比，如果基底摩擦系數(shù)減小且墻背主動(dòng)土壓力增大，節(jié)約效果將增大；反之，節(jié)約效果將減小。另外，本文利用代數(shù)法設(shè)計(jì)擋土墻最經(jīng)濟(jì)斷面面積的方法，克服了試算法反復(fù)試算的缺點(diǎn)，起到事半功倍的效果，可供其他設(shè)計(jì)者參考。

    參考文獻(xiàn)：
  〔1〕交通部第二公路勘察設(shè)計(jì)院主編  公路設(shè)計(jì)手冊(cè)----路基  人民交通出版社  1987年
  〔2〕周漢榮主編  土力學(xué)地基與基礎(chǔ)  武漢工業(yè)大學(xué)出版社  1993年