水泵組合方案選擇及其優(yōu)化程序

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簡介： 借助于高級編程語言，使得水泵組合方案的比較、優(yōu)化以及水泵的調(diào)速處理得以實現(xiàn)。它對于泵站的管理和設(shè)計都有意處，有助于整個給水管網(wǎng)的科學管理和優(yōu)化。本文討論了該程序的理論依據(jù)和計算方法，并結(jié)合具體算例加以說明。
關(guān)鍵字：水泵組合 優(yōu)化 調(diào)速

一、前言

　　泵站是給水系統(tǒng)中保證水壓的構(gòu)筑物，用以將所需水量提升到要求的高度。從給水系統(tǒng)整體來說，由泵站、輸水管、管網(wǎng)和調(diào)節(jié)構(gòu)筑物等構(gòu)成的輸配水系統(tǒng)是投資最大的子系統(tǒng)。對于管網(wǎng)設(shè)計中水泵的選用，常在流量和揚程可能變化的范圍內(nèi)，進行方案的技術(shù)經(jīng)濟比較。應(yīng)以設(shè)計年限內(nèi)，使用該方案的技術(shù)可行性，即能否滿足各種用水時的要求為依據(jù)。水泵組合及其特性的優(yōu)化是給水泵站（泵房）設(shè)計的重要內(nèi)容，對于泵站建成后的技術(shù)經(jīng)濟效益具有重要意義。給水工程的運行能耗主要是各類泵組的能耗，因此，水泵組合方案的優(yōu)化設(shè)計實質(zhì)上就是在滿足供水流量和壓力前提下使能耗最小。
　　調(diào)速水泵的節(jié)能主要體現(xiàn)在兩個方面：（1）水泵調(diào)速后，水泵工況點發(fā)生變化，水泵效率因此而增高。（2）在滿足服務(wù)壓力的前提下，水泵因為調(diào)速而使水泵供水壓力變低，減小電能消耗。
　　隨著供水規(guī)模的不斷擴大，給水工程中調(diào)速水泵已得到了較普遍使用。在現(xiàn)行設(shè)計中，常常采用調(diào)速和恒速水泵相結(jié)合以降低總能耗。本文所討論的是對于不同的流量、揚程，如何選擇泵組方案，以及當選擇的方案中有調(diào)速泵時，如何調(diào)速來改變水泵裝置的工況點以提高水泵工作效率。本文程序是通過高級匯編語言VC++6.0實現(xiàn)的。

二、計算方法和工作原理

　　2．1 曲線擬合
　　曲線擬合是一個非常實用的方法，特別在現(xiàn)代計算機迅速發(fā)展的時期，則擬合問題就更顯得重要了。曲線擬合是這樣提出的，設(shè)我們已經(jīng)獲得一組看上去雜亂無章的實驗數(shù)據(jù)（x_i, y_i）,(i = 1,2,…,m»n ),我們希望從中找出規(guī)律來，也即希望構(gòu)造一個近似函數(shù)s（x）去逼近所求函數(shù)y = f（x）。實際應(yīng)用得比較多的是線性最小二乘法。最小二乘解為：

　　s^*(X)=a₀^*φ₀+a_1^*φ1+Λ+a_x^*_φx

　　最小二乘解的系數(shù)_{a0^*,a1*,Λ,ax^*}可以通過解法方程來獲得。

　　作為曲線擬合的一種常用情況，如果討論的是代數(shù)多項式擬合，即取

　　{_φ0,_φ1 , …,_φn }={1, x, x² , …, xⁿ },

　　那么，相應(yīng)的法方程就是

　　其中ω_i=_ω( x_i)表示權(quán)函數(shù)，即表示不同的點（x_i, y_i）地位的強弱，例如點（x_i, y_i）處的權(quán)_ω(x_i)可以用來表示數(shù)據(jù)（x_i, y_i）在實驗中重復出現(xiàn)的次數(shù)，也可以用來表示數(shù)y_i的準確度，y_i越準確，它的地位越重要，從而權(quán)_ω(x_i)也越大。

　　將“”簡寫成“∑”。

　　2．2 調(diào)速運行

　　調(diào)速運行是指水泵在可調(diào)速的電機驅(qū)動下運行，通過改變轉(zhuǎn)速來改變水泵裝置的工況點。如果說對定速運行工況，考慮的是離心泵在固定的單一轉(zhuǎn)速條件下，如何充分利用其Q—H曲線上的高效工作“段”。那么，對于調(diào)速運行工況，將著眼于在城市管網(wǎng)用水量逐時變動的情況下，如何充分利用通過變速而形成的離心泵Q—H曲線的高效工作“區(qū)”。因此，調(diào)速運行大大地擴展了離心泵的有效工作范圍，是泵站運行中十分合理的調(diào)節(jié)方式。
　　把相似定律應(yīng)用于以不同轉(zhuǎn)速運行的同一臺葉片泵，就可以得到下式：

　　這三個公式表示同一臺葉片泵，當轉(zhuǎn)速n變更時，其它性能參數(shù)將按上述比例關(guān)系而變，上面這三個式子為相似定律的一個特殊形式，稱為比例律。對于水泵的使用者而言，比例律是很有用處的。它反映出轉(zhuǎn)速改變時，水泵主要性能變化的規(guī)律。

三、程序的實現(xiàn)

　　選擇泵組方案的流程為：

　　該程序首先利用VC++6.0良好的界面功能繪制出現(xiàn)水泵的特性曲線。接下來確定運行方案。如果有兩臺泵，那么就有三種運行方案：① 1#泵 ②2#泵 ③1#泵、2#泵并聯(lián)。對于泵的并聯(lián)，筆者采用等揚程下流量疊加的原理。對于得出的疊加后的流量、揚程值進行曲線擬合，從而求出曲線方程。本程序?qū)τ谇€擬合的點數(shù)可通過對話框自行輸入采樣點值。
　　可以利用界面對話框輸入數(shù)據(jù)（流量、揚程），也可直接敲擊鼠標左鍵輸入。如果所適合方案不可調(diào)速時，界面上將顯示所選方案號以及它的Q—H曲線。若方案可調(diào)速時，先對可調(diào)速水泵進行調(diào)速，然后再將方案中所含泵疊加、曲線擬合，得出泵調(diào)速后的特性曲線。同時，界面上將輸出所選擇水泵組合方案以及組合曲線方程。

四、算例

　　下面結(jié)合具體例子加以分析。

　　某泵站有三臺水泵：

　　1# 特性曲線 H=68-0.0000029Q² 高效區(qū)范圍：2900—3300L/s
　　2# 特性曲線 H=72-0.000012Q² 高效區(qū)范圍：1250—1600L/s
　　3# 特性曲線 H=70-0.0000022Q² 高效區(qū)范圍：3400—3800L/s
　　運行方案：
　?、?1# ② 2# ③ 3# ④ 1#+2#
　?、?1#+3# ⑥ 2#+3# ⑦ 1#+2#+3#

　　其中水泵③為可調(diào)速水泵，方案③、⑤、⑥、⑦均含有可調(diào)速水泵。

H 1# 2#1#+2#H₁Q₁Q₂Q₁+Q₂

　　對于某一H值，根據(jù)1#、2#特性曲線求出相應(yīng)的流量，然后相加。對于其它方案，以此類推。
　　曲線擬合采用最小二乘估計：

　　根據(jù)方程（3）即可解出 H₀，S₀本例算得結(jié)果為：
　　H₄=69—0.00000130Q² H₅=69—0.00000063Q²H₆=70—0.00000108Q² H₇=69—0.00000042Q²欲使調(diào)速后的泵組方案特性曲線經(jīng)過輸入點，首先應(yīng)算出此點未并聯(lián)時調(diào)速泵調(diào)速后所對應(yīng)的流量、揚程（H₂，Q₂），根據(jù)相似定理和等效率原理（凡是效率相等各點的H/Q²比值，均是常數(shù)記為k。按此k值可畫出一條效率相等，工況相似的拋物線。）

_{H1/Q1²=k=H2/Q2²} ........（4）

　　H₁=H₀-S₀Q₁^{2......................}（5）

　　根據(jù)方程（4）（5）可得到 H₁、Q₁的值，根據(jù)

　　Q₁/Q₂=n₁/n₂ ，H₁/H₂=(n₁/n₂)²

　　對應(yīng)于原曲線上的任一H₁、Q₁值，都有一對應(yīng)的H₂，Q₂。對所得到的點值曲線擬合，即得調(diào)速后的特性曲線方程。然后將泵組方案內(nèi)的水泵疊加，即可得到所選方案的特性曲線。

五、結(jié)語

　　由于在給水系統(tǒng)中，泵站能耗較大。因此，實現(xiàn)泵站費用最小化目標，將具有明顯社會效益和經(jīng)濟效益。本程序是通過VC++6.0在計算機上實現(xiàn)的，它對于泵組方案選擇方面將會有一定的作用。

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