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2015二級建造師考試輔導:《機電工程管理與實務》(12)
第五講 電力工程技術(shù)基礎(chǔ)知識(5)
一、 內(nèi)容提示
這一講主要介紹2G311080 梁、柱的內(nèi)力和強度計算方法
二、 重點難點
簡支梁內(nèi)力及應力的計算方法、桿件強度的計算方法
三、 大綱要求
了解梁、柱的內(nèi)力和強度計算方法
四、 內(nèi)容講解
2G311080 了解梁、柱的內(nèi)力和強度計算方法
2G311081 簡支梁內(nèi)力及應力的計算方法
1.梁的內(nèi)力
?。?)梁和梁的基本類型
在建筑結(jié)構(gòu)中以彎曲變形為主的構(gòu)件稱為梁,如工業(yè)廠房中的吊車梁、民用建筑中的陽臺挑梁、屋面大梁、檁條、樓梯梁等。
彎曲變形的受力和變形特點是:荷載是垂直于梁的軸線的。梁受荷載后,其軸線由原來直線變成曲線。
在梁計算簡圖中一般可用軸線和相應的支座表示。兩支座之間距離稱為梁的跨度。梁只有一個跨度的稱為單跨梁,有兩個和兩個以上跨度的稱為多跨梁。單跨梁按支座的性質(zhì)可分為以下三種基本類型。
?、?簡支梁:簡支梁是一端固定鉸、一端可動鉸支座的梁。如房屋窗戶、門上的過梁,由于嵌入墻體部分較短,墻體只起支承作用。
?、?懸臂梁:最常見的懸臂梁是民用建筑中的陽臺挑梁。它的約束特點是:梁的一端完全固定,另一端自由。
③ 外伸梁:外伸梁是一端或兩端有外伸部分的梁。
例題:一端固定鉸支座;一端可動鉸支座的梁,稱為( )。
A. 靜定多跨梁 B.懸臂梁
C.外伸梁 D.簡支梁
答案:D
?。?) 梁的內(nèi)力
① 剪力Q和彎矩M
求梁的內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。
見圖2G311081-1所示簡支梁在P力作用下平衡?,F(xiàn)求距離左支座A為a的截面I-I的內(nèi)力。
先利用靜力學平衡條件求出梁的支座反力YA和YB.
然后用假想截面沿I-I切開,分為左右兩部分,并取左邊部分梁作為研究
對象。根據(jù)整體平衡,局部必然平衡的原理,左段部分梁應該平衡。但在YA外力作用下,左段梁是不平衡的,它有兩種趨勢:一是向上移動,使左段梁沿I-I處相對于右段梁錯開,這是剪切現(xiàn)象;一是繞截面I-I順時針轉(zhuǎn)動,使梁彎曲,是彎曲現(xiàn)象。對應于這兩種趨勢,在截面I-I上必然有兩種內(nèi)力來維持左段梁的平衡:一是平行于YA而方向與YA相反的內(nèi)力Q;一是逆時針方向的內(nèi)力偶矩M.前者阻止梁錯開,后者抵抗梁的彎曲。它們的大小均可用靜力學平衡條件解出。
由 ∑Y=0 YA+Q=0
YA=- Q
由 ∑M1=0 YAa-M=0
M=Y(jié)Aa
內(nèi)力Q稱為剪力,內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。
如果取右邊部分梁作為研究對象,根據(jù)作用與反作用原理,在右段梁截面I-I上也有一個剪力Q和一個彎矩M,和左段梁上的Q、M大小相等方向相反。
將上面的分析再作一歸納,可得出計算剪力Q和彎矩M的一般規(guī)律:
梁上任一截面上的剪力,在數(shù)值上等于這個截面以左(或以右)部分各外力
?。òㄖё戳Γ┑拇鷶?shù)和。
任一截面上的彎矩,在數(shù)值上等于這個截面以左(或以右)各部分外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。
?、诩袅和彎矩M的正負號
為使同一截面上的剪力和彎矩的符號,不因取截面左邊部分或右邊部分而不同,規(guī)定:
當外力使截面以左邊部分向上,或右邊部分向下相對錯動時,截面上的剪力為正,反之為負,見圖2G311081—2所示。當外力矩使梁彎曲后向下凸時,截面上的彎矩為正,反之為負,見圖2G311081—3所示。
?。?)剪力圖和彎矩圖
?、偌袅Ψ匠毯蛷澗胤匠?/p>
用代數(shù)方程式把梁的各個截面上的剪力和彎矩的變化規(guī)律表達出來,分別稱為梁的剪力方程Q(x)和彎矩方程M(x)。
建立剪力方程和彎矩方程的方法,只要在梁上設一坐標系xoy,以x表示梁不同截面的位置,再用截面法取分離體,寫出平衡方程就可以得到。
可以利用代數(shù)方程式求最大最小值的方法來確定Q(x)和M(x)的最大值及其所在位置,但不直觀而且不方便。實際上常用方程的函數(shù)圖像表示出來,稱為剪力圖和彎矩圖。
②剪力圖和彎矩圖
剪力圖和彎矩圖是把剪力方程和彎矩方程所代表的函數(shù)圖像在一個坐標系里描繪出來。
作圖的方法是:以梁的軸線為橫坐標x軸,每個x值代表一個截面的位置,以與梁軸線垂直的縱坐標軸表示剪力(或彎矩)值。每個截面位置x對應一個該截面上的剪力Q(或彎矩M),可以在Q-x坐標系(或M-x坐標系)里定一個點,把所有點連起來就是剪力圖(或彎矩圖)。
建筑工程中規(guī)定畫剪力圖時,Q軸向上為正,M軸向下為正。
實際作圖時,先根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)的圖形性質(zhì),確定幾個所謂控制點,計算出這幾個控制點的值,就可以作圖。作圖的目的是確定危險截面的位置和截面上相應的剪力(或彎矩)值。
?。?)用疊加法作梁的剪力圖和彎矩圖
當單跨梁上作用有一組荷載時,可以比較方便地運用疊加原理作剪力圖和彎矩圖。荷載作用的疊加原理說明:一組荷載中每一個荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)之和等于這一組荷載共同作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)。根據(jù)這個原理,我們可以先分別做出每一個荷載單獨作用時的剪力圖和彎矩圖。然后,將同一截面的剪力和彎矩疊加起來,就得到最后的剪力圖和彎矩圖。這便是疊加原理。
例題:梁的支座反力求解,需要利用梁的( )。
A. 幾何尺寸 B.靜力平衡條件
C. 內(nèi)力 D.物理條件
答案:B
2.梁的強度計算
?。?)梁的正應力
①兩種應力
梁彎曲時橫截面上存在兩種內(nèi)力:剪力Q和彎矩M.剪力和彎矩都是截面上應力合成的結(jié)果。在一般情況下,構(gòu)件截面上任意一點都可能有兩種應力:剪應力 和正應力 .剪力是在截面內(nèi)和截面平行的內(nèi)力,它只能由剪應力合成。彎矩是力偶矩,不可能由剪應力合成,只能由垂直于截面的正應力合成。因此,對應于剪力和彎矩,梁橫截面上將有剪應力和正應力兩種應力。剪力Q引起剪應力 ,彎矩M引起正應力 .
②彎曲正應力
在工程中常見的梁橫截面大都有一個對稱軸,如矩形、圓形、工字形、T字形梁等。由各截面的對稱軸組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。梁上承受的荷載一般認為都作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi),這使外力(包括荷載和支座反力)組成一個平面平衡力系。梁的軸線是在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的。梁在這樣的平面力系作用下發(fā)生彎曲,彎曲后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。這種彎曲稱為平面彎曲。
與拉壓、扭轉(zhuǎn)時一樣,研究梁橫截面上正應力分布規(guī)律時,也要從觀察分析梁的變形著手。
(2)梁的正應力強度條件
建筑工程上所用的梁一般都是等截面梁。梁的破壞,首先發(fā)生在內(nèi)力最大的截面上的應力最大處,該點稱危險點。
此點應力為 式中 M——危險截面上最大彎矩;
Y——危險截面上距中性軸最遠的點的y坐標值;
I——橫截面對中性軸的慣性距。
為了使梁能安全使用,規(guī)定梁的最大應力不得大于材料的容許應力。
式中 W——為截面的抗彎截面系數(shù),單位為“mm3”。
此式稱為彎曲正應力的強度條件。
正應力強度條件可進行三方面的強度計算:
?、傩:肆旱膹姸取R阎奢d、截面和材料,若 Ymax≤[J],則梁是安全的。
②當已知梁的荷載、材料的容許應力和截面形狀時,可通過W,計算出截面尺寸。
?、垡阎旱慕孛嫘螤?、尺寸、材料的容許應力,通過計算Mmax,確定梁所能承受的最大荷載。
?。?)梁的合理截面
從正應力強度條件看出,最大正應力的大小與該截面承受的彎矩成正比;與該截面抗彎截面系數(shù)成反比。合理地安排荷載位置和支承狀況,可以使M減小。但當荷載位置和支承完全確定時,就只有通過提高W來改變梁的抗彎能力??梢詮囊韵聝煞矫孢x擇;
?、購恼龖Φ姆植继攸c考慮
梁彎曲時橫截面的正應力分布,是沿截面高度呈線性分布的。上、下邊緣處應力最大,近中性軸處最小。按強度條件計算時,上下邊緣的應力值達到材料容許應力時,中性軸附近大量材料還遠未發(fā)揮作用。因此,合理截面應該使中性軸附近的材料盡量少,邊緣部分的材料盡量多,這樣可以物盡其用。
一般地講,使面積的分布盡可能離中性軸遠是有利的,可以提高截面W,但要防止失穩(wěn)。
②從材料性質(zhì)考慮
塑性材料的拉、壓性能相等,用作梁時,就可以采用對中性軸上下對稱的截面,這樣可以使最大拉應力和最大壓應力同時達到材料的容許應力。而對于像鑄鐵、混凝土等拉、壓性能不等的材料,則應采用上下非對稱的截面,以便盡量使上下邊緣的應力同時達到容許拉應力和容許壓應力。
所以,混凝土梁的截面常常采用T形截面。
又如木材,它是各向異性材料,其順紋抗拉強度大于順紋剪切強度,所以即使工字形再好,考慮到材料的性質(zhì)和加工方面的問題,也不采用,而常用矩形。
還有為減少由于自重引起的彎矩而設計的薄腹梁等等,都是合理截面的實例。
(4)梁的剪應力強度條件
一般條件下,梁的強度是由正應力強度條件控制的,較少發(fā)生剪應力引起的破壞。但是有時梁的跨度較小而荷載較大時,在靠近梁支座處也可能發(fā)生剪切破壞,這時就需要用剪應力強度條件來控制。
梁的剪應力強度條件應為式中,是材料的容許剪應力。一般情況下,正應力強度條件滿足后,剪應力強度條件常常自然滿足。
例題:根據(jù)梁的正應力強度條件,可以解決的三大問題是( )。
A. 設計截面尺寸、校核剛度、計算梁的最大荷載
B.穩(wěn)定性計算、校核剛度、計算梁的最大荷載
C. 設計截面尺寸、校核強度、計算梁的最大荷載
D. 裂度計算、校核剛度、計算梁的最大荷載
答案:C
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