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連續(xù)配筋混凝土路面荷載應力分析
1、概述
為了減少接縫水泥混凝土路面由于橫向脹、縮縫的薄弱而引起的各種病害(如唧泥、錯臺等),改善路用性能,延長道路的使用壽命,在高等級公路的特殊地段采用連續(xù)配筋混凝土路面(簡稱CRCP)是一種合理的路面結(jié)構(gòu)形式。CRCP由于在路面縱向配有足夠數(shù)量的鋼筋,以控制混凝土路面板縱向收縮產(chǎn)生的裂縫寬度和數(shù)量,在施工時完全不設脹、縮縫(施工縫及構(gòu)造所需的脹縫除外),為道路使用者提供了一條完整而平坦的行車表面,既改善了汽車行駛的平穩(wěn)性,同時又增加了路面板的整體強度。
CRCP的板厚由車輛荷載來控制。美國ACI設計法是根據(jù)AASHO試驗路的觀測資料提出的JCP的設計方法引入了荷載傳遞因素J,建立了新的諾謨圖;認為CRCP板厚較JCP可減薄10%~20%。
Teaxs Austin大學的MA,J.C.M,B.F.McCullough等、日本Kanazawa大學的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大學的TADASHI FUKUDA等人,將路面板作為彈性三層地基上的薄板,并采用裂縫模型來模擬CRCP的橫向裂縫的傳荷特性;裂縫模型是由一系列線性彈簧組成的,具有抗剪剛度KW、抗彎剛度Kθn、抗扭剛度Kθt.為了能充分考慮縱,橫向連續(xù)鋼筋對板承載力的有利作用,在設計CRCP時能合理地確定板的厚度,必須建立合適的理論模型,并對CRCP的荷載應力作詳細分析。
2、理論模型
對于連續(xù)配筋混凝土路面,由于在板的厚度方向需要考慮縱、橫向鋼筋的作用,必須采用三維有限元分析方法。
2.1混凝土八結(jié)點六面體單元路面結(jié)構(gòu)是形狀規(guī)則的矩形板體,分析單元采用邊界為正交的六面體單元,是一種空間等參數(shù)單元,在單元劃分過程中采用大小分級的方法以滿足不同的需要。
2.2鋼筋模型對于鋼筋直徑較小且分布均勻的混凝土路面板來說,混凝土與鋼筋是在彈性階段工作,鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生滑動,可以認為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)狀況是完全粘結(jié)。國外的研究資料也表明,鋼筋與混凝土采用完全粘結(jié)的假定或計入鋼筋與混凝土間粘結(jié)一滑移的影響對結(jié)果的影響很小。
在CRCP的荷載應力進行有限元分析時,鋼筋假定為線性桿單元,它與混凝土單元在相鄰棱邊界的兩端結(jié)點鉸接。六面體單元位移函數(shù)在棱邊界上是線性的,可以保證鉸接桿單元與混凝土單元之間的位移連續(xù)性。
2.3橫向裂縫模型CRCP的橫向細小裂縫主要是由于混凝土在硬化固結(jié)時的干縮及溫縮受阻而形成的。這種裂縫的寬度很小,一般在0.5mm左右。由于縱向連續(xù)鋼筋的作用,橫向裂縫發(fā)展較為規(guī)則(垂直于中線方向)。在橫向裂縫處,混凝土路面板完全斷開,縱向鋼筋保證其張開量不至過大。
2.4地基模型地基模型為溫克勒地基模型和彈性半空間地基模型。
3、有限元分析方法
連續(xù)配筋水泥混凝土路面板是由板單元、鋼筋單元、裂縫單元及地基四部分組成的。有限元分析時用結(jié)點位移{δ}表示各單元的內(nèi)力,再根據(jù)相同結(jié)點疊加的原則形成總剛度矩陣[K];同時按靜力等效的原則,將每個單元所受的荷載移置到相應結(jié)點上形成荷載列陣{F}。通過平衡方程{F}=[K]{δ}求解結(jié)點位移{δ},并得到應變矩陣{ε}和應力{σ}。
3.1鋼筋單元的剛度矩陣
平面內(nèi)任意一根桿件的桿端力分量是節(jié)點對桿端的作用力沿x、y坐標軸向的分量,其符號規(guī)定與x、y方向一致為正,相反為負,桿端力分量的列陣為,{F}=[UiViUjVJ]T;桿端位移分量的列陣為,{δ}=[UiViUjVJ]T.
?或{F}=[K]{δ}
3.2裂縫單元的位移模式及剛度矩陣劃分單元時,混凝土在橫向裂縫處不連續(xù),裂縫兩側(cè)的結(jié)點應分開編號,但裂縫單元兩側(cè)結(jié)點的坐標相同。如圖3所示,橫向裂縫兩側(cè)對應結(jié)點以聯(lián)結(jié)單元相聯(lián),這種聯(lián)結(jié)單元在X、Y、Z三個方向具有聯(lián)結(jié)剛度Kx、Ky、Kz.對于裂縫截面上縱向鋼筋相聯(lián)結(jié)處,聯(lián)結(jié)單元的Kx為鋼筋的抗拉(壓)剛度,Ky、Kz為裂縫處鋼筋與混凝土共同作用的抗剪剛度;
而對于相應混凝土結(jié)點間的聯(lián)結(jié)單元,Kx為混凝土的抗壓剛度,Ky、Kz為裂縫兩側(cè)骨料的嵌鎖剛度。
?。?)聯(lián)結(jié)單元的應變矩陣聯(lián)結(jié)單元的應變是指其兩端結(jié)點在X、Y、Z三向位移差,量綱為長度。
?。?)應力矩陣由應力應變關系可得:[σ]e=[D]{ε}eKx——鋼筋抗拉(壓)剛度, ,kg/cm;
Ky=Kz——鋼筋的抗剪剛度,,kg/cm;
β——埋入混凝土中的鋼筋的相對剛度,1/cm;b——裂縫寬度,cm;
Es、As——鋼筋彈性模量及面積。
上式的詳細推導見文獻[1]。
?。?)單元剛度矩陣由虛功方程可得:[K]e=[B]T[D][B]
3.3橫向裂縫的迭代處理方法由于裂縫處混凝土完全斷開,此時混凝土不能承受拉應力,所以裂縫兩側(cè)相應結(jié)點間聯(lián)結(jié)單元的剛度矩陣中Kx只能為抗壓剛度。在開始分析時,裂縫兩側(cè)混凝土的拉壓狀況還是未知,故Kx不能確定。
在分析時,對Kx做如下處理:將Kx從單元剛度陣中分離出來,移到平衡方程的右端作為結(jié)點荷載來考慮。而僅將[K1]疊加入總體剛度矩陣中的相應位置。
由平衡方程[K]e{δ}e={P}e得:([K1]+[K2]){δ}e={P}e
在第一次計算時,先不計Kx(即令Kx=0),解出結(jié)點位移{δ}后進行判斷:(1)若Ui-Uj>0,表示裂縫兩側(cè)結(jié)點i、j相互嵌入,應計入抗壓剛度Kx,將Kx(Ui-Uj)作為結(jié)點荷載,并將該結(jié)點荷載疊加入上一次計算時的右端荷載列陣,再次迭代計算;直至位移差(Ui-Uj)、即裂縫兩側(cè)嵌入值小于某一值ε為止。在裂縫寬度b較小的情況下,通常為b≤0.5mm時,ε取裂縫寬度的1/10左右,即ε=0.05mm;在裂縫寬度b較大,傳荷能力減小的情況下,不計裂縫處混凝土的抗壓剛度,即不需進行迭代計算,則令ε取一較大數(shù)即可。
?。?)若Ui-Uj<0,表示裂縫兩側(cè)結(jié)點在荷載作用下受拉,則認為假定Kx=0是正確的,停止計算。
采用這種局部迭代方法可以模擬裂縫傳遞橫向力的特性,而不僅僅只傳遞剪力,這對于裂縫寬度很小,傳荷能力良好的情況是比較合理的。計算結(jié)果表明,采用上述的處理方法可以獲得收斂的結(jié)果,精度滿足要求;并且在迭代過程中,只需對修正后的荷載列陣進行回代求解,而不需重新計算形成總剛度矩陣,因此迭代計算的速度比較快。
結(jié)合以上原理,本文編制了CRCP荷載應力分析程序CRCPLS.
4、CRCP荷載應力分析
由于縱向連續(xù)鋼筋的作用,CRCP成為一種有良好傳荷能力的多板系統(tǒng),各塊板共同承受車輛荷載的能力較好。
CRCP的配筋率Ps應由溫度、濕度變化的大小來控制設計。在僅受車輛荷載作用時,CRCP縱向鋼筋的作用是提高和保持裂縫的傳荷能力,從而達到減小荷載應力的目的。
利用程序CRCPLS分析縱向配筋率Ps對路面板荷載應力的影響。計算時取鋼筋直徑D=14、16、18、20mm,板寬B=4.0m,板厚H=20cm,采用20根Ⅲ級鋼筋,相應的縱向配筋率為0.384%、0.50%、0.636%、0.785%,地基彈性模量Es取100、200MPa.計算結(jié)果如圖4、5所示。
荷載作用在橫向裂縫中部如圖4所示,不論裂縫間距L及地基模量Es取何值,縱向配筋率Ps增大時將引起板內(nèi)最大主應力及最大彎沉的減小。但是,當Ps從0.384%增加到0.785%時,應力的減小幅度不大。對于Es=100、200MPa的情況,應力減小分別為5.5%~7.6%和4.4%~6.6%,其中以裂縫間距L<1.0m時減小最多;同樣,彎沉的減小也不明顯,分別為2.8%~4.2%和3.5%~5.7%。
5、臨界荷位
5.1 分析參數(shù)取值(1)鹽城鋪筑的500mCRCP試驗路經(jīng)過6年的營運后發(fā)現(xiàn),其絕大多數(shù)橫向裂縫的間距L在0.5~3.0m間。因此,分析時采用L=0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0m八種間距來計算CRCP的荷載應力。
?。?)對縱向配筋率Ps的分析表明,在通常情況下Ps對荷載應力的影響不大??紤]到結(jié)果的安全性,取Ps=0.5%來計算,采用Φ16的Ⅲ級鋼筋。
?。?)CRCP的板厚H取為20cm,板寬B取4.0、6.0m兩種;裂縫寬度取為0.5mm;采用彈性半空間地基,取Es=100、200、300MPa,us=0.35來計算。
(4)計算荷載為Bzz-100,輪胎壓強p=0.7MPa;雙輪荷載簡化為兩個邊長為19cm的正方形荷載,中心距離32cm.
5.2 計算荷位
?。?)參照普通有接縫混凝土路面的臨界荷位,分析過程中計算了縱向自由邊中部(荷位1),橫向裂縫中部(荷位2)兩種不同荷位。
(2)為了考慮不同板寬的影響,采用兩種板寬4m和6m.
5.3 計算結(jié)果的分析
程序的計算結(jié)果表明在板厚一定的情況下,橫向裂縫間距L及地基模量Es是影響CRCP荷載應力的重要因素。
5.4 臨界荷位的確定通過上述分析,可以得出如下結(jié)論:
?。?)當橫向裂縫間距L<1.5~2.0m時(Es較小時,L取下限),臨界荷位是荷位2,即為后軸作用在橫向裂縫一側(cè)的中部;
(2)當橫向裂縫間距L=2~4m時,應分別對荷位1與荷位2進行荷載應力驗算,取大值作為控應力;
?。?)當橫向裂縫間距L>4m時,臨界荷位是荷位1,即后軸一側(cè)輪載作用在縱向自由邊中部。
6、橫向裂縫處的傳荷能力
CRCP的裂縫寬度很小,一般在0.5mm左右。裂縫處的傳荷能力主要是由縱向連續(xù)鋼筋的抗剪剛度所提供的。與鋼筋的抗剪剛度相比,裂縫處混凝土的集料嵌鎖剛度顯得較小,并且隨裂縫寬度的略微增大而減小很快。
7、結(jié)論
通過以上的分析計算,可以得出以下幾個結(jié)論:
?。?)橫向裂縫間距是影響CRCP荷載應力與裂縫處鋼筋受力的重要因素,較密的橫向裂縫對CRCP的受力狀況是不利的。設計、施工中應采取相應的措施予以避免。
?。?)常用的縱向鋼筋配筋率(0.5%~0.7%)對荷載應力的影響很小。
?。?)板厚設計時,應對縱縫中部和橫向裂縫中部兩種荷位進行荷載應力驗算,以保證在車輛荷載作用下,路面板不會在橫向裂縫間距小的情況下產(chǎn)生縱向斷裂;在橫向裂縫間距較大時不會產(chǎn)生新的橫向裂縫。
(4)橫向裂縫處板邊緣的鋼筋受力最為不利,設計時應將縱向鋼筋按邊緣密、中間疏的原則來布置。
?。?)基層的強度及穩(wěn)定性仍然很重要。良好的支承條件將明顯改善板與鋼筋的受力狀況。
?。?)CRCP橫向裂縫的傳荷能力要明顯優(yōu)于JCP的接縫,受力狀況較JCP有所改善。在地基強度較小的情況下,CRCP的應力、彎沉比相同板厚的JCP分別減小6%~10%和8%;地基支承良好時,CRCP與JCP的應力、彎沉相當。
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