連續(xù)配筋混凝土路面荷載應(yīng)力分析

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　1、概述

　　為了減少接縫水泥混凝土路面由于橫向脹、縮縫的薄弱而引起的各種病害（如唧泥、錯(cuò)臺(tái)等），改善路用性能，延長道路的使用壽命，在高等級公路的特殊地段采用連續(xù)配筋混凝土路面（簡稱CRCP）是一種合理的路面結(jié)構(gòu)形式。CRCP由于在路面縱向配有足夠數(shù)量的鋼筋，以控制混凝土路面板縱向收縮產(chǎn)生的裂縫寬度和數(shù)量，在施工時(shí)完全不設(shè)脹、縮縫（施工縫及構(gòu)造所需的脹縫除外），為道路使用者提供了一條完整而平坦的行車表面，既改善了汽車行駛的平穩(wěn)性，同時(shí)又增加了路面板的整體強(qiáng)度。

　　CRCP的板厚由車輛荷載來控制。美國ACI設(shè)計(jì)法是根據(jù)AASHO試驗(yàn)路的觀測資料提出的JCP的設(shè)計(jì)方法引入了荷載傳遞因素J，建立了新的諾謨圖；認(rèn)為CRCP板厚較JCP可減薄10％～20％。

　　Teaxs Austin大學(xué)的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大學(xué)的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大學(xué)的TADASHI FUKUDA等人，將路面板作為彈性三層地基上的薄板，并采用裂縫模型來模擬CRCP的橫向裂縫的傳荷特性；裂縫模型是由一系列線性彈簧組成的，具有抗剪剛度KW、抗彎剛度Kθn、抗扭剛度Kθt.為了能充分考慮縱，橫向連續(xù)鋼筋對板承載力的有利作用，在設(shè)計(jì)CRCP時(shí)能合理地確定板的厚度，必須建立合適的理論模型，并對CRCP的荷載應(yīng)力作詳細(xì)分析。

　　2、理論模型

　　對于連續(xù)配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考慮縱、橫向鋼筋的作用，必須采用三維有限元分析方法。

　　2.1混凝土八結(jié)點(diǎn)六面體單元路面結(jié)構(gòu)是形狀規(guī)則的矩形板體，分析單元采用邊界為正交的六面體單元，是一種空間等參數(shù)單元，在單元?jiǎng)澐诌^程中采用大小分級的方法以滿足不同的需要。

　　2.2鋼筋模型對于鋼筋直徑較小且分布均勻的混凝土路面板來說，混凝土與鋼筋是在彈性階段工作，鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生滑動(dòng)，可以認(rèn)為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)狀況是完全粘結(jié)。國外的研究資料也表明，鋼筋與混凝土采用完全粘結(jié)的假定或計(jì)入鋼筋與混凝土間粘結(jié)一滑移的影響對結(jié)果的影響很小。

　　在CRCP的荷載應(yīng)力進(jìn)行有限元分析時(shí)，鋼筋假定為線性桿單元，它與混凝土單元在相鄰棱邊界的兩端結(jié)點(diǎn)鉸接。六面體單元位移函數(shù)在棱邊界上是線性的，可以保證鉸接桿單元與混凝土單元之間的位移連續(xù)性。

　　2.3橫向裂縫模型CRCP的橫向細(xì)小裂縫主要是由于混凝土在硬化固結(jié)時(shí)的干縮及溫縮受阻而形成的。這種裂縫的寬度很小，一般在0.5mm左右。由于縱向連續(xù)鋼筋的作用，橫向裂縫發(fā)展較為規(guī)則（垂直于中線方向）。在橫向裂縫處，混凝土路面板完全斷開，縱向鋼筋保證其張開量不至過大。

　　2.4地基模型地基模型為溫克勒地基模型和彈性半空間地基模型。

　　3、有限元分析方法

　　連續(xù)配筋水泥混凝土路面板是由板單元、鋼筋單元、裂縫單元及地基四部分組成的。有限元分析時(shí)用結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝表示各單元的內(nèi)力，再根據(jù)相同結(jié)點(diǎn)疊加的原則形成總剛度矩陣［K］；同時(shí)按靜力等效的原則，將每個(gè)單元所受的荷載移置到相應(yīng)結(jié)點(diǎn)上形成荷載列陣｛F｝。通過平衡方程｛F｝＝［K］｛δ｝求解結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝，并得到應(yīng)變矩陣｛ε｝和應(yīng)力｛σ｝。

　　3.1鋼筋單元的剛度矩陣

　　平面內(nèi)任意一根桿件的桿端力分量是節(jié)點(diǎn)對桿端的作用力沿x、y坐標(biāo)軸向的分量，其符號規(guī)定與x、y方向一致為正，相反為負(fù)，桿端力分量的列陣為，｛F｝＝［UiViUjVJ］T；桿端位移分量的列陣為，｛δ｝＝［UiViUjVJ］T.

　　?或｛F｝＝［K］｛δ｝

　　3.2裂縫單元的位移模式及剛度矩陣劃分單元時(shí)，混凝土在橫向裂縫處不連續(xù)，裂縫兩側(cè)的結(jié)點(diǎn)應(yīng)分開編號，但裂縫單元兩側(cè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)相同。如圖3所示，橫向裂縫兩側(cè)對應(yīng)結(jié)點(diǎn)以聯(lián)結(jié)單元相聯(lián)，這種聯(lián)結(jié)單元在X、Y、Z三個(gè)方向具有聯(lián)結(jié)剛度Kx、Ky、Kz.對于裂縫截面上縱向鋼筋相聯(lián)結(jié)處，聯(lián)結(jié)單元的Kx為鋼筋的抗拉（壓）剛度，Ky、Kz為裂縫處鋼筋與混凝土共同作用的抗剪剛度；

　　而對于相應(yīng)混凝土結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)單元，Kx為混凝土的抗壓剛度，Ky、Kz為裂縫兩側(cè)骨料的嵌鎖剛度。

　?。?）聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變矩陣聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變是指其兩端結(jié)點(diǎn)在X、Y、Z三向位移差，量綱為長度。

　?。?）應(yīng)力矩陣由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得：［σ］e＝［D］｛ε｝eKx——鋼筋抗拉（壓）剛度， ，kg/cm；

　　Ky＝Kz——鋼筋的抗剪剛度，，kg/cm；

　　β——埋入混凝土中的鋼筋的相對剛度，1/cm；b——裂縫寬度，cm；

　　Es、As——鋼筋彈性模量及面積。

　　上式的詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)［1］。

　?。?）單元?jiǎng)偠染仃囉商摴Ψ匠炭傻茫海跭］e＝［B］T［D］［B］

　　3.3橫向裂縫的迭代處理方法由于裂縫處混凝土完全斷開，此時(shí)混凝土不能承受拉應(yīng)力，所以裂縫兩側(cè)相應(yīng)結(jié)點(diǎn)間聯(lián)結(jié)單元的剛度矩陣中Kx只能為抗壓剛度。在開始分析時(shí)，裂縫兩側(cè)混凝土的拉壓狀況還是未知，故Kx不能確定。

　　在分析時(shí)，對Kx做如下處理：將Kx從單元?jiǎng)偠汝囍蟹蛛x出來，移到平衡方程的右端作為結(jié)點(diǎn)荷載來考慮。而僅將［K1］疊加入總體剛度矩陣中的相應(yīng)位置。

　　由平衡方程［K］e｛δ｝e＝｛P｝e得：（［K1］＋［K2］）｛δ｝e＝｛P｝e

　　在第一次計(jì)算時(shí)，先不計(jì)Kx（即令Kx＝0），解出結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝后進(jìn)行判斷：（1）若Ui-Uj＞0，表示裂縫兩側(cè)結(jié)點(diǎn)i、j相互嵌入，應(yīng)計(jì)入抗壓剛度Kx，將Kx（Ui-Uj）作為結(jié)點(diǎn)荷載，并將該結(jié)點(diǎn)荷載疊加入上一次計(jì)算時(shí)的右端荷載列陣，再次迭代計(jì)算；直至位移差（Ui-Uj）、即裂縫兩側(cè)嵌入值小于某一值ε為止。在裂縫寬度b較小的情況下，通常為b≤0.5mm時(shí)，ε取裂縫寬度的1/10左右，即ε＝0.05mm；在裂縫寬度b較大，傳荷能力減小的情況下，不計(jì)裂縫處混凝土的抗壓剛度，即不需進(jìn)行迭代計(jì)算，則令ε取一較大數(shù)即可。

　?。?）若Ui-Uj＜0，表示裂縫兩側(cè)結(jié)點(diǎn)在荷載作用下受拉，則認(rèn)為假定Kx＝0是正確的，停止計(jì)算。

　　采用這種局部迭代方法可以模擬裂縫傳遞橫向力的特性，而不僅僅只傳遞剪力，這對于裂縫寬度很小，傳荷能力良好的情況是比較合理的。計(jì)算結(jié)果表明，采用上述的處理方法可以獲得收斂的結(jié)果，精度滿足要求；并且在迭代過程中，只需對修正后的荷載列陣進(jìn)行回代求解，而不需重新計(jì)算形成總剛度矩陣，因此迭代計(jì)算的速度比較快。

　　結(jié)合以上原理，本文編制了CRCP荷載應(yīng)力分析程序CRCPLS.

　　4、CRCP荷載應(yīng)力分析

　　由于縱向連續(xù)鋼筋的作用，CRCP成為一種有良好傳荷能力的多板系統(tǒng)，各塊板共同承受車輛荷載的能力較好。

　　CRCP的配筋率Ps應(yīng)由溫度、濕度變化的大小來控制設(shè)計(jì)。在僅受車輛荷載作用時(shí)，CRCP縱向鋼筋的作用是提高和保持裂縫的傳荷能力，從而達(dá)到減小荷載應(yīng)力的目的。

　　利用程序CRCPLS分析縱向配筋率Ps對路面板荷載應(yīng)力的影響。計(jì)算時(shí)取鋼筋直徑D＝14、16、18、20mm，板寬B＝4.0m，板厚H＝20cm，采用20根Ⅲ級鋼筋，相應(yīng)的縱向配筋率為0.384％、0.50％、0.636％、0.785％，地基彈性模量Es取100、200MPa.計(jì)算結(jié)果如圖4、5所示。

　　荷載作用在橫向裂縫中部如圖4所示，不論裂縫間距L及地基模量Es取何值，縱向配筋率Ps增大時(shí)將引起板內(nèi)最大主應(yīng)力及最大彎沉的減小。但是，當(dāng)Ps從0.384％增加到0.785％時(shí)，應(yīng)力的減小幅度不大。對于Es=100、200MPa的情況，應(yīng)力減小分別為5.5％～7.6％和4.4％～6.6％，其中以裂縫間距L＜1.0m時(shí)減小最多；同樣，彎沉的減小也不明顯，分別為2.8％～4.2％和3.5％～5.7％。

　　5、臨界荷位

　　5.1　分析參數(shù)取值（1）鹽城鋪筑的500mCRCP試驗(yàn)路經(jīng)過6年的營運(yùn)后發(fā)現(xiàn)，其絕大多數(shù)橫向裂縫的間距L在0.5～3.0m間。因此，分析時(shí)采用L＝0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0m八種間距來計(jì)算CRCP的荷載應(yīng)力。

　?。?）對縱向配筋率Ps的分析表明，在通常情況下Ps對荷載應(yīng)力的影響不大?？紤]到結(jié)果的安全性，取Ps=0.5％來計(jì)算，采用Φ16的Ⅲ級鋼筋。

　?。?）CRCP的板厚H取為20cm，板寬B取4.0、6.0m兩種；裂縫寬度取為0.5mm；采用彈性半空間地基，取Es=100、200、300MPa，us=0.35來計(jì)算。

　?。?）計(jì)算荷載為Bzz-100，輪胎壓強(qiáng)p=0.7MPa；雙輪荷載簡化為兩個(gè)邊長為19cm的正方形荷載，中心距離32cm.

　　5.2　計(jì)算荷位

　　（1）參照普通有接縫混凝土路面的臨界荷位，分析過程中計(jì)算了縱向自由邊中部（荷位1），橫向裂縫中部（荷位2）兩種不同荷位。

　　（2）為了考慮不同板寬的影響，采用兩種板寬4m和6m.

　　5.3　計(jì)算結(jié)果的分析

　　程序的計(jì)算結(jié)果表明在板厚一定的情況下，橫向裂縫間距L及地基模量Es是影響CRCP荷載應(yīng)力的重要因素。

　　5.4　臨界荷位的確定通過上述分析，可以得出如下結(jié)論：

　?。?）當(dāng)橫向裂縫間距L＜1.5～2.0m時(shí)（Es較小時(shí)，L取下限），臨界荷位是荷位2，即為后軸作用在橫向裂縫一側(cè)的中部；

　　（2）當(dāng)橫向裂縫間距L＝2～4m時(shí)，應(yīng)分別對荷位1與荷位2進(jìn)行荷載應(yīng)力驗(yàn)算，取大值作為控應(yīng)力；

　?。?）當(dāng)橫向裂縫間距L＞4m時(shí)，臨界荷位是荷位1，即后軸一側(cè)輪載作用在縱向自由邊中部。

　　6、橫向裂縫處的傳荷能力

　　CRCP的裂縫寬度很小，一般在0.5mm左右。裂縫處的傳荷能力主要是由縱向連續(xù)鋼筋的抗剪剛度所提供的。與鋼筋的抗剪剛度相比，裂縫處混凝土的集料嵌鎖剛度顯得較小，并且隨裂縫寬度的略微增大而減小很快。

　　7、結(jié)論

　　通過以上的分析計(jì)算，可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：

　?。?）橫向裂縫間距是影響CRCP荷載應(yīng)力與裂縫處鋼筋受力的重要因素，較密的橫向裂縫對CRCP的受力狀況是不利的。設(shè)計(jì)、施工中應(yīng)采取相應(yīng)的措施予以避免。

　　（2）常用的縱向鋼筋配筋率（0.5％～0.7％）對荷載應(yīng)力的影響很小。

　?。?）板厚設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對縱縫中部和橫向裂縫中部兩種荷位進(jìn)行荷載應(yīng)力驗(yàn)算，以保證在車輛荷載作用下，路面板不會(huì)在橫向裂縫間距小的情況下產(chǎn)生縱向斷裂；在橫向裂縫間距較大時(shí)不會(huì)產(chǎn)生新的橫向裂縫。

　?。?）橫向裂縫處板邊緣的鋼筋受力最為不利，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將縱向鋼筋按邊緣密、中間疏的原則來布置。

　?。?）基層的強(qiáng)度及穩(wěn)定性仍然很重要。良好的支承條件將明顯改善板與鋼筋的受力狀況。

　?。?）CRCP橫向裂縫的傳荷能力要明顯優(yōu)于JCP的接縫，受力狀況較JCP有所改善。在地基強(qiáng)度較小的情況下，CRCP的應(yīng)力、彎沉比相同板厚的JCP分別減小6％～10％和8％；地基支承良好時(shí)，CRCP與JCP的應(yīng)力、彎沉相當(dāng)。