重慶建筑施工項目管理系統(tǒng)開發(fā)
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水務(wù)BOT投資項目蒙特卡羅模擬風(fēng)險分析
[摘要]：受未來許多不確定性因素的影響，水務(wù)BOT投資項目面臨不可忽視的風(fēng)險。作為投資項目風(fēng)險評價的一種重要方法，蒙特卡羅法通過隨機抽樣，模擬項目未來的經(jīng)濟運行狀況，接近并反映出實際變化的情況，能夠解決一些不確定性的復(fù)雜問題。本文引用一個實際污水處理廠BOT投資項目，通過設(shè)定風(fēng)險分析模型，進行風(fēng)險辨識、風(fēng)險變量分解、風(fēng)險子變量分布估計、隨機抽樣、模擬運算項目的經(jīng)濟評價指標(biāo)（本文以凈現(xiàn)值NPV為例），并加以統(tǒng)計分析，從而評價這個項目的風(fēng)險狀況。
[關(guān)鍵詞]：風(fēng)險分析；蒙特卡羅模擬法；BOT；水務(wù)
隨著城市化水平的不斷提高和市場化程度的深入，我國的水務(wù)市場表現(xiàn)出旺盛的投資需求。政府在引進資金的同時，不斷改善投資環(huán)境，吸引了包括國際、民營以及其他投資者的積極參與。而BOT投資方式以其“帶來資金、引進先進技術(shù)和設(shè)備、提高管理水平”的特點，逐漸為各地政府和廣大投資者所青睞。然而，由于我國水務(wù)業(yè)的改革尚處于起步階段，政府和投資者對BOT的認識還未到位，在水務(wù)BOT投資中面臨著各種各樣的風(fēng)險。重視投資風(fēng)險的研究，是投資項目得以順利實施的前提。
進行水務(wù)項目投資的最直接的動機是為了獲取期望收益，并使期望收益最大化。但是，未來的收益受許多不確定性因素的影響，因而，投資就必然會一定的風(fēng)險性，可以說，BOT方式的核心問題就是風(fēng)險問題 。據(jù)估計，由于缺乏系統(tǒng)的風(fēng)險分析，造成項目失敗或失誤的不在少數(shù)。2002年9省市共37個污水處理項目中，有15個項目由于前期準(zhǔn)備不充分、配套資金不到位以及運行經(jīng)費不足等原因而未按計劃完工，而即使在16個已完工的項目中，也有7個達不到設(shè)計要求，造成投資浪費 。產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，固然有其他方面的原因，但與前期風(fēng)險考慮欠缺不無關(guān)系。
在通常的投資項目分析中，大多采用的是定性分析方法 ，停留于對項目風(fēng)險的定性估計和概略性描述；或者運用簡單的風(fēng)險型決策方法（如有限概率組合） ，無法動態(tài)地反映項目在未來可能出現(xiàn)的更多的狀況，與實際情況肯定突入較大。而且，實際的水務(wù)BOT投資活動中，很少有投資者進行系統(tǒng)的動態(tài)風(fēng)險分析，在投資者的投標(biāo)文件中，大部分也只有寥寥幾段對風(fēng)險控制的簡單描述，缺乏定量的系統(tǒng)性的分析。因此，鑒于這個初衷，筆者希望針對水務(wù)BOT投資項目，采用蒙特卡羅法，動態(tài)模擬投資項目的經(jīng)濟指標(biāo)，以評價項目的風(fēng)險狀況。下面以一個污水處理廠BOT投資項目實例來說明,該污水處理廠設(shè)計規(guī)模30萬m3/d,特許經(jīng)營期限25年（含2年建設(shè)期），設(shè)計采用改良型A2/O二級生化處理工藝。
1 蒙特卡羅模擬及其評估模型
1.1 蒙特卡羅模擬法的基本原理
蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）又稱為統(tǒng)計試驗法、隨機模擬法或者隨機抽樣法，是根據(jù)隨機變量的分布特征進行抽樣序列，模擬實際發(fā)生的情形，從而計算出經(jīng)濟評價指標(biāo)的漸近統(tǒng)計估計值。其理論基礎(chǔ)就是用樣本參數(shù)（樣本平均數(shù)及樣本方差）來估計總體的參數(shù)。蒙特卡羅模擬法的基本原理為 ：假定函數(shù)
其中變量 概率分布已知。但在實際問題中，函數(shù) 往往是未知的，或者是一個非常復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，一般難以用解析法求解有關(guān) 的概率分布及特征參數(shù)。蒙特卡羅法利用一個隨機數(shù)發(fā)生器（Random Number Generators），通過直接或間接抽取隨機變量 的一組樣本值 ，然后按 對于 的關(guān)系式計算函數(shù) 的值
如此反復(fù)獨立抽樣（模擬）多次 ，便可得到函數(shù) 的一批抽樣數(shù)據(jù) ，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時，便可給出與實際情況相近的函數(shù) 的概率分布及其數(shù)字特征。
蒙特卡羅模擬法通過抓住事物運動的幾何數(shù)量和幾何特征，在已建立的模型基礎(chǔ)上，對服從某一特定概率分布的隨機變量反復(fù)隨機抽樣，利用隨機抽樣的結(jié)果來代表一定的隨機事件的發(fā)生，從而模擬出模型所代表的事件發(fā)生的結(jié)果，對這些眾多的不同結(jié)果加以統(tǒng)計分析，并運用于決策當(dāng)中。
1.2 蒙特卡羅風(fēng)險評估模型的建立
蒙特卡羅風(fēng)險評估模型是在投資測算基本財務(wù)模型的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險變量因素的動態(tài)變化，將風(fēng)險變量（或子變量）原有的靜態(tài)取值通過隨機抽樣實現(xiàn)動態(tài)取值，得到可以計算動態(tài)經(jīng)濟評價指標(biāo)的財務(wù)模型。利用風(fēng)險評估模型，可以模擬計算經(jīng)濟指標(biāo)的N個值（本文計算2000次），用來反映經(jīng)濟指標(biāo)的變化規(guī)律，并對此規(guī)律加以評價。其基本步驟如下：
（1）確定各風(fēng)險變量。在投資測算基本財務(wù)模型中，根據(jù)風(fēng)險辨識結(jié)果，分析哪些是影響經(jīng)濟評價指標(biāo)的主要風(fēng)險因素，將它們視為風(fēng)險變量（理論上，蒙特卡羅模擬法可以將影響經(jīng)濟評價指標(biāo)的所有因素視都為風(fēng)險變量），并將影響評價指標(biāo)的經(jīng)濟風(fēng)險變量分解為可以估計分布特征的子變量。
（2）估計風(fēng)險子變量的分布特征。分析這些風(fēng)險子變量的分布有何規(guī)律性，根據(jù)其分布特性，采用一定的方法（歷史資料統(tǒng)計或?qū)＜艺{(diào)查），估計其分布特征及其分布參數(shù)。
（3）建立隨機模擬函數(shù)。利用Excel函數(shù)功能，對各風(fēng)險變量（或子變量）按其分布特征設(shè)定隨機模擬關(guān)系式。然后通過設(shè)定的Excel財務(wù)關(guān)系式，運用其中的“模擬運算”功能，隨機模擬計算經(jīng)濟評價指標(biāo)的若干個值，并對模擬結(jié)果加以統(tǒng)計分析。常用分布形式及其隨機模擬關(guān)系式詳見有關(guān)參考文獻 。
2 項目風(fēng)險分類與辨識
2.1 風(fēng)險分類
根據(jù)水務(wù)BOT項目特點，參考類似項目的風(fēng)險分類辦法 ，確定該水務(wù)項目可能面臨的風(fēng)險來自政治風(fēng)險、經(jīng)濟風(fēng)險、建設(shè)風(fēng)險、經(jīng)營風(fēng)險和災(zāi)害風(fēng)險等五方面，每個方面風(fēng)險都可細分為不同的風(fēng)險影響因素。
2.2 層次分析法（AHP）風(fēng)險辨識
按照以上風(fēng)險層次結(jié)構(gòu)，運用層次分析方法（Analytic Hierarchy Process） ，根據(jù)專家調(diào)查咨詢結(jié)果，計算出各層次元素（風(fēng)險源或風(fēng)險因素）對上一層次元素的相對權(quán)重值（排序值），得到風(fēng)險因素影響大小的一種相對比較。計算結(jié)果表明，影響該污水項目較大的風(fēng)險因素有：C18（經(jīng)營成本風(fēng)險）、C4（政府行為風(fēng)險）、C16（水價調(diào)整風(fēng)險）、C3（政府政策風(fēng)險）、C14（建設(shè)成本超支風(fēng)險）、C8（通貨膨脹風(fēng)險）。計算過程詳見筆者論文 。
2 經(jīng)濟風(fēng)險因素的分解
進一步分析影響該水務(wù)項目的風(fēng)險因素，可以發(fā)現(xiàn)，對于經(jīng)濟變化、項目建設(shè)和項目經(jīng)營過程中可能面臨的經(jīng)濟風(fēng)險因素，有時可以加以分解為一定的子變量進行定量估計，并尋找出它們的變化規(guī)律。而這些子變量，都或多或少地影響著項目未來的現(xiàn)金流，從而影響到項目的經(jīng)濟效果。
以NPV指標(biāo)為例，從其計算公式 可知，影響NPV值的因素有：特許經(jīng)營期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量 、計算期（包括建設(shè)期與生產(chǎn)期） 和折現(xiàn)率 。而整個特許經(jīng)營期（建設(shè)期和生產(chǎn)期）在招標(biāo)文件中已經(jīng)約定，此處不作分析，主要分析各年凈現(xiàn)金流量和折現(xiàn)率。
3 風(fēng)險子變量的分布特征估計
3.1 風(fēng)險子變量的分布形式
從概率論的觀點出發(fā)，以上各風(fēng)險子變量具有一定的概率分布特征。投資項目風(fēng)險估計中，常用的概率分布有離散分布、均勻分布、梯形分布、三角分布、正態(tài)分布等，而對風(fēng)險子變量分布形式的估計信賴于大量的歷史資料以及長期經(jīng)驗的積累。有關(guān)文獻 也指出，蒙特卡羅模擬的結(jié)果主要是與概率分布的特征參數(shù)有關(guān)，相對于特征參數(shù)的估計來說，分布形式的影響是次要的，在參數(shù)估計不準(zhǔn)確的情況下，復(fù)雜的分布函數(shù)曲線并不能改善模擬結(jié)果。在實際投資項目風(fēng)險分析中，如果由于缺乏統(tǒng)計資料，在無法確切判斷變量的分布特征時，則近似采用三角分布進行估計 ，在復(fù)雜分布形式下，三角分布能提供符合分析目的和要求的近似結(jié)果 。由于水務(wù)BOT項目缺乏相應(yīng)的統(tǒng)計資料，在本文中，風(fēng)險變量的分布特征基本采用三角分布形式。
三角分布的確定原則為：在專家調(diào)查的基礎(chǔ)上，確定這個風(fēng)險變量的變化范圍一般不超過 ，如果風(fēng)險變量的變化既不能確定在各點是等可能的（否則可用均勻分布來描述），也不能確定在均值 處出現(xiàn)的可能性最大（否則可用正態(tài)分布來描述），則可認為該風(fēng)險變量服從三角分布，并進一步估計其發(fā)生可能性最大的值 。
3.2 風(fēng)險子變量的分布估計
風(fēng)險子變量的概率分布特征可以通過歷史資料統(tǒng)計分析得到，或者經(jīng)過專家調(diào)查咨詢獲得。但由于水務(wù)歷史資料的缺乏，各風(fēng)險子變量的分布參數(shù)估計值僅通過專家調(diào)查咨詢獲取。按圖2因素分解的結(jié)果，通過專家調(diào)查并經(jīng)數(shù)據(jù)整理，得到各風(fēng)險子變量的分布估計值（如表1所示）。
4.1 模擬次數(shù)的確定
在模擬法中，模擬次數(shù)的選擇，會影響到模擬運算結(jié)果的精度。為確定合適的模擬次數(shù)，采用蒙特卡羅法，每增加100個樣本，計算累計所有模擬樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，直到模擬4000次結(jié)束。圖3顯示了凈現(xiàn)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨模擬次數(shù)的增加而變化的情形。
NPV樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差隨著模擬次數(shù)的增加而趨向于平穩(wěn)。當(dāng)模擬次數(shù)較少時（少于1500次），樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差還是存在較大的波動，而當(dāng)模擬次數(shù)逐漸增加時，樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢則逐漸趨于平穩(wěn)。當(dāng)模擬次數(shù)超過2000次時，模擬樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差已達到或接近穩(wěn)定狀態(tài)。因此，以2000作為本項目的模擬樣本量。
4.2 模擬運算結(jié)果
5 模擬結(jié)果分析
5.1 正態(tài)分布檢驗
圖4顯示，NPV樣本值可能服從正態(tài)分布，但實際是否屬于正態(tài)分布，需要進行檢驗。經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗表明，樣本 =0.09761，在 的置信水平下，其臨界值和卡方統(tǒng)計量分別為 =35.1725和 34.5017。由于 >0.05，或者 34.5017＜ =35.1725，說明小概率事件沒有發(fā)生，應(yīng)接受項目總的NPV服從正態(tài)分布的假設(shè)。
5.2 風(fēng)險分析結(jié)果評價
NPV樣本呈現(xiàn)正態(tài)分布，但是，其標(biāo)準(zhǔn)差卻很大，這是由于本案例中共考慮了21個風(fēng)險子變量（如表1），這些變量同時變化時，共同影響著經(jīng)濟評價指標(biāo)，必然造成離差較大，這說明投資項目受風(fēng)險變量的影響還是很復(fù)雜的。
在既有的分析條件下，模擬計算表明，該項目NPV大于零的累計概率為0.9465，即 時的置信水平 =0.9465，能夠滿足投資者所要求的水平，或者說風(fēng)險度 =0.0536很小，項目可以接受。該項目的凈現(xiàn)值主要集中在500～5000萬元，概率為0.85，其中在2000～3000萬元的概率為0.33，而凈現(xiàn)值為負時主要集中在-500～0之間，概率為0.044。這些方面都說明，這個項目投資風(fēng)險還是比較小的。
6 結(jié)語
在水務(wù)BOT投資項目測算中，模擬分析能夠為投資者進行決策提供有效的風(fēng)險評價。通過對影響經(jīng)濟評價指標(biāo)的風(fēng)險因素進行辨識，然后將經(jīng)濟因素分解為可以進行定量估計的風(fēng)險子變量，采用專家調(diào)查法估計風(fēng)險子變量的分布特征，在設(shè)定的Excel風(fēng)險評估模型中，運用模擬運算功能，模擬運算項目的風(fēng)險經(jīng)濟評價指標(biāo)，并進行統(tǒng)計分析，從而評價出項目的風(fēng)險狀況，為投資者進行決策提供依據(jù)。
由于水務(wù)BOT項目歷史資料的缺乏，而且其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與項目特點、項目所處地區(qū)、行業(yè)性質(zhì)等都具有很強的關(guān)系，通過專家調(diào)查咨詢來獲得這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，有一定的可行性，但也含有較多的主觀成分，存在較大的不準(zhǔn)確性。另外，本文忽略了風(fēng)險子變量間的相關(guān)關(guān)系，也可能會對風(fēng)險評價結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。這些是本文的局限所在。
[關(guān)鍵詞]：風(fēng)險分析；蒙特卡羅模擬法；BOT；水務(wù)
隨著城市化水平的不斷提高和市場化程度的深入，我國的水務(wù)市場表現(xiàn)出旺盛的投資需求。政府在引進資金的同時，不斷改善投資環(huán)境，吸引了包括國際、民營以及其他投資者的積極參與。而BOT投資方式以其“帶來資金、引進先進技術(shù)和設(shè)備、提高管理水平”的特點，逐漸為各地政府和廣大投資者所青睞。然而，由于我國水務(wù)業(yè)的改革尚處于起步階段，政府和投資者對BOT的認識還未到位，在水務(wù)BOT投資中面臨著各種各樣的風(fēng)險。重視投資風(fēng)險的研究，是投資項目得以順利實施的前提。
進行水務(wù)項目投資的最直接的動機是為了獲取期望收益，并使期望收益最大化。但是，未來的收益受許多不確定性因素的影響，因而，投資就必然會一定的風(fēng)險性，可以說，BOT方式的核心問題就是風(fēng)險問題 。據(jù)估計，由于缺乏系統(tǒng)的風(fēng)險分析，造成項目失敗或失誤的不在少數(shù)。2002年9省市共37個污水處理項目中，有15個項目由于前期準(zhǔn)備不充分、配套資金不到位以及運行經(jīng)費不足等原因而未按計劃完工，而即使在16個已完工的項目中，也有7個達不到設(shè)計要求，造成投資浪費 。產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，固然有其他方面的原因，但與前期風(fēng)險考慮欠缺不無關(guān)系。
在通常的投資項目分析中，大多采用的是定性分析方法 ，停留于對項目風(fēng)險的定性估計和概略性描述；或者運用簡單的風(fēng)險型決策方法（如有限概率組合） ，無法動態(tài)地反映項目在未來可能出現(xiàn)的更多的狀況，與實際情況肯定突入較大。而且，實際的水務(wù)BOT投資活動中，很少有投資者進行系統(tǒng)的動態(tài)風(fēng)險分析，在投資者的投標(biāo)文件中，大部分也只有寥寥幾段對風(fēng)險控制的簡單描述，缺乏定量的系統(tǒng)性的分析。因此，鑒于這個初衷，筆者希望針對水務(wù)BOT投資項目，采用蒙特卡羅法，動態(tài)模擬投資項目的經(jīng)濟指標(biāo)，以評價項目的風(fēng)險狀況。下面以一個污水處理廠BOT投資項目實例來說明,該污水處理廠設(shè)計規(guī)模30萬m3/d,特許經(jīng)營期限25年（含2年建設(shè)期），設(shè)計采用改良型A2/O二級生化處理工藝。
1 蒙特卡羅模擬及其評估模型
1.1 蒙特卡羅模擬法的基本原理
蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）又稱為統(tǒng)計試驗法、隨機模擬法或者隨機抽樣法，是根據(jù)隨機變量的分布特征進行抽樣序列，模擬實際發(fā)生的情形，從而計算出經(jīng)濟評價指標(biāo)的漸近統(tǒng)計估計值。其理論基礎(chǔ)就是用樣本參數(shù)（樣本平均數(shù)及樣本方差）來估計總體的參數(shù)。蒙特卡羅模擬法的基本原理為 ：假定函數(shù)
其中變量 概率分布已知。但在實際問題中，函數(shù) 往往是未知的，或者是一個非常復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，一般難以用解析法求解有關(guān) 的概率分布及特征參數(shù)。蒙特卡羅法利用一個隨機數(shù)發(fā)生器（Random Number Generators），通過直接或間接抽取隨機變量 的一組樣本值 ，然后按 對于 的關(guān)系式計算函數(shù) 的值
如此反復(fù)獨立抽樣（模擬）多次 ，便可得到函數(shù) 的一批抽樣數(shù)據(jù) ，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時，便可給出與實際情況相近的函數(shù) 的概率分布及其數(shù)字特征。
蒙特卡羅模擬法通過抓住事物運動的幾何數(shù)量和幾何特征，在已建立的模型基礎(chǔ)上，對服從某一特定概率分布的隨機變量反復(fù)隨機抽樣，利用隨機抽樣的結(jié)果來代表一定的隨機事件的發(fā)生，從而模擬出模型所代表的事件發(fā)生的結(jié)果，對這些眾多的不同結(jié)果加以統(tǒng)計分析，并運用于決策當(dāng)中。
1.2 蒙特卡羅風(fēng)險評估模型的建立
蒙特卡羅風(fēng)險評估模型是在投資測算基本財務(wù)模型的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險變量因素的動態(tài)變化，將風(fēng)險變量（或子變量）原有的靜態(tài)取值通過隨機抽樣實現(xiàn)動態(tài)取值，得到可以計算動態(tài)經(jīng)濟評價指標(biāo)的財務(wù)模型。利用風(fēng)險評估模型，可以模擬計算經(jīng)濟指標(biāo)的N個值（本文計算2000次），用來反映經(jīng)濟指標(biāo)的變化規(guī)律，并對此規(guī)律加以評價。其基本步驟如下：
（1）確定各風(fēng)險變量。在投資測算基本財務(wù)模型中，根據(jù)風(fēng)險辨識結(jié)果，分析哪些是影響經(jīng)濟評價指標(biāo)的主要風(fēng)險因素，將它們視為風(fēng)險變量（理論上，蒙特卡羅模擬法可以將影響經(jīng)濟評價指標(biāo)的所有因素視都為風(fēng)險變量），并將影響評價指標(biāo)的經(jīng)濟風(fēng)險變量分解為可以估計分布特征的子變量。
（2）估計風(fēng)險子變量的分布特征。分析這些風(fēng)險子變量的分布有何規(guī)律性，根據(jù)其分布特性，采用一定的方法（歷史資料統(tǒng)計或?qū)＜艺{(diào)查），估計其分布特征及其分布參數(shù)。
（3）建立隨機模擬函數(shù)。利用Excel函數(shù)功能，對各風(fēng)險變量（或子變量）按其分布特征設(shè)定隨機模擬關(guān)系式。然后通過設(shè)定的Excel財務(wù)關(guān)系式，運用其中的“模擬運算”功能，隨機模擬計算經(jīng)濟評價指標(biāo)的若干個值，并對模擬結(jié)果加以統(tǒng)計分析。常用分布形式及其隨機模擬關(guān)系式詳見有關(guān)參考文獻 。
2 項目風(fēng)險分類與辨識
2.1 風(fēng)險分類
根據(jù)水務(wù)BOT項目特點，參考類似項目的風(fēng)險分類辦法 ，確定該水務(wù)項目可能面臨的風(fēng)險來自政治風(fēng)險、經(jīng)濟風(fēng)險、建設(shè)風(fēng)險、經(jīng)營風(fēng)險和災(zāi)害風(fēng)險等五方面，每個方面風(fēng)險都可細分為不同的風(fēng)險影響因素。
2.2 層次分析法（AHP）風(fēng)險辨識
按照以上風(fēng)險層次結(jié)構(gòu)，運用層次分析方法（Analytic Hierarchy Process） ，根據(jù)專家調(diào)查咨詢結(jié)果，計算出各層次元素（風(fēng)險源或風(fēng)險因素）對上一層次元素的相對權(quán)重值（排序值），得到風(fēng)險因素影響大小的一種相對比較。計算結(jié)果表明，影響該污水項目較大的風(fēng)險因素有：C18（經(jīng)營成本風(fēng)險）、C4（政府行為風(fēng)險）、C16（水價調(diào)整風(fēng)險）、C3（政府政策風(fēng)險）、C14（建設(shè)成本超支風(fēng)險）、C8（通貨膨脹風(fēng)險）。計算過程詳見筆者論文 。
2 經(jīng)濟風(fēng)險因素的分解
進一步分析影響該水務(wù)項目的風(fēng)險因素，可以發(fā)現(xiàn)，對于經(jīng)濟變化、項目建設(shè)和項目經(jīng)營過程中可能面臨的經(jīng)濟風(fēng)險因素，有時可以加以分解為一定的子變量進行定量估計，并尋找出它們的變化規(guī)律。而這些子變量，都或多或少地影響著項目未來的現(xiàn)金流，從而影響到項目的經(jīng)濟效果。
以NPV指標(biāo)為例，從其計算公式 可知，影響NPV值的因素有：特許經(jīng)營期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量 、計算期（包括建設(shè)期與生產(chǎn)期） 和折現(xiàn)率 。而整個特許經(jīng)營期（建設(shè)期和生產(chǎn)期）在招標(biāo)文件中已經(jīng)約定，此處不作分析，主要分析各年凈現(xiàn)金流量和折現(xiàn)率。
3 風(fēng)險子變量的分布特征估計
3.1 風(fēng)險子變量的分布形式
從概率論的觀點出發(fā)，以上各風(fēng)險子變量具有一定的概率分布特征。投資項目風(fēng)險估計中，常用的概率分布有離散分布、均勻分布、梯形分布、三角分布、正態(tài)分布等，而對風(fēng)險子變量分布形式的估計信賴于大量的歷史資料以及長期經(jīng)驗的積累。有關(guān)文獻 也指出，蒙特卡羅模擬的結(jié)果主要是與概率分布的特征參數(shù)有關(guān)，相對于特征參數(shù)的估計來說，分布形式的影響是次要的，在參數(shù)估計不準(zhǔn)確的情況下，復(fù)雜的分布函數(shù)曲線并不能改善模擬結(jié)果。在實際投資項目風(fēng)險分析中，如果由于缺乏統(tǒng)計資料，在無法確切判斷變量的分布特征時，則近似采用三角分布進行估計 ，在復(fù)雜分布形式下，三角分布能提供符合分析目的和要求的近似結(jié)果 。由于水務(wù)BOT項目缺乏相應(yīng)的統(tǒng)計資料，在本文中，風(fēng)險變量的分布特征基本采用三角分布形式。
三角分布的確定原則為：在專家調(diào)查的基礎(chǔ)上，確定這個風(fēng)險變量的變化范圍一般不超過 ，如果風(fēng)險變量的變化既不能確定在各點是等可能的（否則可用均勻分布來描述），也不能確定在均值 處出現(xiàn)的可能性最大（否則可用正態(tài)分布來描述），則可認為該風(fēng)險變量服從三角分布，并進一步估計其發(fā)生可能性最大的值 。
3.2 風(fēng)險子變量的分布估計
風(fēng)險子變量的概率分布特征可以通過歷史資料統(tǒng)計分析得到，或者經(jīng)過專家調(diào)查咨詢獲得。但由于水務(wù)歷史資料的缺乏，各風(fēng)險子變量的分布參數(shù)估計值僅通過專家調(diào)查咨詢獲取。按圖2因素分解的結(jié)果，通過專家調(diào)查并經(jīng)數(shù)據(jù)整理，得到各風(fēng)險子變量的分布估計值（如表1所示）。
4.1 模擬次數(shù)的確定
在模擬法中，模擬次數(shù)的選擇，會影響到模擬運算結(jié)果的精度。為確定合適的模擬次數(shù)，采用蒙特卡羅法，每增加100個樣本，計算累計所有模擬樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，直到模擬4000次結(jié)束。圖3顯示了凈現(xiàn)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨模擬次數(shù)的增加而變化的情形。
NPV樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差隨著模擬次數(shù)的增加而趨向于平穩(wěn)。當(dāng)模擬次數(shù)較少時（少于1500次），樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差還是存在較大的波動，而當(dāng)模擬次數(shù)逐漸增加時，樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢則逐漸趨于平穩(wěn)。當(dāng)模擬次數(shù)超過2000次時，模擬樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差已達到或接近穩(wěn)定狀態(tài)。因此，以2000作為本項目的模擬樣本量。
4.2 模擬運算結(jié)果
5 模擬結(jié)果分析
5.1 正態(tài)分布檢驗
圖4顯示，NPV樣本值可能服從正態(tài)分布，但實際是否屬于正態(tài)分布，需要進行檢驗。經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗表明，樣本 =0.09761，在 的置信水平下，其臨界值和卡方統(tǒng)計量分別為 =35.1725和 34.5017。由于 >0.05，或者 34.5017＜ =35.1725，說明小概率事件沒有發(fā)生，應(yīng)接受項目總的NPV服從正態(tài)分布的假設(shè)。
5.2 風(fēng)險分析結(jié)果評價
NPV樣本呈現(xiàn)正態(tài)分布，但是，其標(biāo)準(zhǔn)差卻很大，這是由于本案例中共考慮了21個風(fēng)險子變量（如表1），這些變量同時變化時，共同影響著經(jīng)濟評價指標(biāo)，必然造成離差較大，這說明投資項目受風(fēng)險變量的影響還是很復(fù)雜的。
在既有的分析條件下，模擬計算表明，該項目NPV大于零的累計概率為0.9465，即 時的置信水平 =0.9465，能夠滿足投資者所要求的水平，或者說風(fēng)險度 =0.0536很小，項目可以接受。該項目的凈現(xiàn)值主要集中在500～5000萬元，概率為0.85，其中在2000～3000萬元的概率為0.33，而凈現(xiàn)值為負時主要集中在-500～0之間，概率為0.044。這些方面都說明，這個項目投資風(fēng)險還是比較小的。
6 結(jié)語
在水務(wù)BOT投資項目測算中，模擬分析能夠為投資者進行決策提供有效的風(fēng)險評價。通過對影響經(jīng)濟評價指標(biāo)的風(fēng)險因素進行辨識，然后將經(jīng)濟因素分解為可以進行定量估計的風(fēng)險子變量，采用專家調(diào)查法估計風(fēng)險子變量的分布特征，在設(shè)定的Excel風(fēng)險評估模型中，運用模擬運算功能，模擬運算項目的風(fēng)險經(jīng)濟評價指標(biāo)，并進行統(tǒng)計分析，從而評價出項目的風(fēng)險狀況，為投資者進行決策提供依據(jù)。
由于水務(wù)BOT項目歷史資料的缺乏，而且其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與項目特點、項目所處地區(qū)、行業(yè)性質(zhì)等都具有很強的關(guān)系，通過專家調(diào)查咨詢來獲得這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，有一定的可行性，但也含有較多的主觀成分，存在較大的不準(zhǔn)確性。另外，本文忽略了風(fēng)險子變量間的相關(guān)關(guān)系，也可能會對風(fēng)險評價結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。這些是本文的局限所在。