施工管理軟件

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中點(diǎn)單覘法三角高程測(cè)量及其精度分析

0 前言

目前，隨著測(cè)距技術(shù)的發(fā)展，精度的提高，以及測(cè)距儀、全站儀的普及，三角高程測(cè)量作為高程控制測(cè)量的一種有效手段，正逐步受到廣大測(cè)繪工作者的青睞。在三角高程測(cè)量方法中，現(xiàn)階段主要采用的是直返覘法——用往返觀測(cè)測(cè)定相鄰點(diǎn)的高差的方法；而應(yīng)用中點(diǎn)單覘法（在兩置覘點(diǎn)中間安置儀器測(cè)定覘點(diǎn)間高差的方法）的人卻較少。

雖然直返覘法在建立平面控制網(wǎng)的同時(shí)，為求這些待定平面點(diǎn)的高程而建立三角高程控制網(wǎng)時(shí)較為方便，但由于平面控制點(diǎn)大多建在制高點(diǎn)上，用其作為高程控制點(diǎn)，使用較為不便，一般平面控制網(wǎng)與高程控制網(wǎng)均分開布設(shè)，高程點(diǎn)布設(shè)在利于保存、使用的地方，此時(shí)運(yùn)用中點(diǎn)單覘法來進(jìn)行三角高程測(cè)量，較之直返覘法有較強(qiáng)的靈活性與實(shí)用性。

中點(diǎn)單覘法三角高程測(cè)量有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

a 測(cè)站不需對(duì)中，不需量取儀器高；

b 采用適當(dāng)方法，可不量取覘標(biāo)高；

c 測(cè)站選在中部時(shí)，可減弱大氣折光的影響；

d 減少勞動(dòng)強(qiáng)度、提高作業(yè)速度等。

1 中點(diǎn)單覘法三角高程測(cè)量原理及精度分析

1.1 高差計(jì)算公式的推導(dǎo)

如圖1所示，為求A、B兩點(diǎn)間的高差，將全站儀置于A、B兩點(diǎn)大致中間位置的D點(diǎn)處，則

圖1

故A點(diǎn)至B點(diǎn)的高差為：

式中：

s——經(jīng)氣象改正后的斜距；

z——天頂距的觀測(cè)值；

V——覘標(biāo)高；

R——測(cè)區(qū)地球平均曲率半徑；

K——大氣折光系數(shù)。

由于前、后視高差觀測(cè)是在相近條件下進(jìn)行的，可認(rèn)為其折光系數(shù)，k_A≈k_B，令k_A=k_B=k，代入式（3）得：

中點(diǎn)單覘法三角高差測(cè)量時(shí)，每一測(cè)站均應(yīng)獨(dú)立施測(cè)兩次，滿足要求后，取其平均值作為最后成果，即

式中：

h′_AB——第一次觀測(cè)高差；

h″_AB——第二次觀測(cè)高差。

由上述可知，中點(diǎn)單覘法三角高差測(cè)量時(shí)，不需對(duì)中和量取儀器高。

1.2 中誤差計(jì)算式

對(duì)式(4)進(jìn)行全微分，得：

由于式(6)等號(hào)右邊前四項(xiàng)括號(hào)中的第二項(xiàng)較小、相對(duì)于第一項(xiàng)而言，可忽略不計(jì)，并顧及D_A=s_Asinz_A、D_B=s_Bsinz_B，則得：

運(yùn)用誤差傳播定律，考慮到觀測(cè)量之間相互獨(dú)立，得：

由于采用中點(diǎn)單覘法進(jìn)行三角高程測(cè)量時(shí)，儀器大致在兩置覘點(diǎn)的中部且一般距離較短，則可近似認(rèn)為m²_sA=m²_sB=m²_s；并顧及m²_zA=m²_zB=m²_z，m²_vA=m²_vB=m²_v，

由上式可得：

式中：

m_h——中點(diǎn)單覘法三角高差的中誤差；

m_s——測(cè)邊中誤差；

m_z——天頂距觀測(cè)中誤差；

m_k——大氣折光系數(shù)測(cè)定中誤差；

m_v——覘標(biāo)高量取中誤差；

Z——天頂距的觀測(cè)值；

D——水平距離，D=s·cosz；

R——測(cè)區(qū)地球平均曲率半徑；

ρ——取206265″.

則，高差平均值的中誤差為：

1.3 精度分析及結(jié)論

設(shè)m_s=±10 mm、m_z=±1.8″、m_k=±0.05、m_v=±1 mm，取不同的平距D和天頂距Z，按式(10)計(jì)算高差平均值的中誤差，結(jié)果列于表1中。

表1

平距

（m）

前后

視距差

（m）

高差平均值的中誤差（mm）

每公里的高差中誤差（mm/km）

200

100

2.94

2.23

1.65

1.44

6.58

4.99

3.68

3.22

2.91

2.19

1.60

1.38

6.52

4.90

3.57

3.09

2.91

2.19

1.59

1.38

6.51

4.89

3.56

3.08

2.91

2.19

1.59

1.37

6.50

4.89

3.55

3.07

300

100

3.10

2.44

1.92

1.74

5.66

4.45

3.50

3.18

3.07

2.40

1.87

1.69

5.61

4.38

3.42

3.09

3.07

2.40

1.87

1.69

5.61

4.37

3.41

3.08

3.07

2.39

1.86

1.68

5.60

4.37

3.40

3.08

400

100

3.31

2.70

2.24

2.09

5.24

4.27

3.54

3.31

3.29

2.67

2.20

2.05

5.19

4.22

3.48

3.25

3.28

2.66

2.20

2.05

5.19

4.21

3.47

3.24

3.28

2.66

2.20

2.04

5.19

4.21

3.47

3.23

500

150

3.60

3.05

2.65

2.53

5.09

4.31

3.75

3.58

100

3.56

3.00

2.60

2.48

5.03

4.25

3.68

3.50

3.54

2.97

2.57

2.44

5.01

4.21

3.63

3.45

3.54

2.97

2.56

2.43

5.00

4.20

3.62

3.44

3.53

2.97

2.56

2.43

5.00

4.20

3.62

3.44

600

150

3.89

3.38

3.03

2.93

5.02

4.37

3.91

3.78

100

3.85

3.34

2.99

2.88

4.98

4.32

3.86

3.72

3.83

3.31

2.95

2.84

4.94

4.28

3.81

3.67

3.83

3.31

2.95

2.84

4.94

4.27

3.81

3.66

3.82

3.31

2.95

2.84

4.94

4.27

3.80

3.66

700

150

4.21

3.74

3.43

3.34

5.03

4.48

4.10

3.99

100

4.17

3.71

3.39

3.29

4.99

4.43

4.05

3.93

4.15

3.68

3.36

3.26

4.96

4.39

4.01

3.90

4.14

3.67

3.35

3.25

4.95

4.39

4.00

3.89

4.14

3.67

3.35

3.25

4.95

4.39

4.00

3.89

800

150

4.55

4.13

3.84

3.76

5.09

4.61

4.30

4.20

100

4.52

4.09

3.80

3.72

5.05

4.57

4.25

4.16

4.49

4.06

3.77

3.68

5.02

4.54

4.22

4.12

4.48

4.05

3.76

3.68

5.01

4.53

4.21

4.11

4.48

4.05

3.76

3.67

5.01

4.53

4.20

4.11

900

150

4.91

4.52

4.27

4.19

5.18

4.77

4.50

4.42

100

4.88

4.48

4.23

4.15

5.14

4.73

4.45

4.37

4.85

4.45

4.19

4.12

5.11

4.70

4.42

4.34

4.84

4.45

4.19

4.11

5.11

4.69

4.41

4.33

4.84

4.44

4.18

4.11

5.10

4.68

4.41

4.33

1000

200

5.34

4.98

4.75

4.68

5.34

4.98

4.75

4.68

150

5.29

4.93

4.70

4.63

5.29

4.93

4.70

4.63

100

5.26

4.89

4.66

4.59

5.26

4.89

4.66

4.59

5.23

4.86

4.63

4.56

5.23

4.86

4.63

4.56

5.22

4.86

4.62

4.55

5.22

4.86

4.62

4.55

5.22

4.85

4.61

4.54

5.22

4.85

4.61

4.54

1100

200

5.73

5.40

5.19

5.13

5.47

5.15

4.95

4.89

150

5.69

5.35

5.14

5.08

5.42

5.10

4.90

4.84

100

5.65

5.31

5.10

5.03

5.39

5.07

4.86

4.80

5.62

5.28

5.06

5.00

5.36

5.04

4.83

4.77

5.61

5.27

5.06

4.99

5.35

5.03

4.82

4.76

5.61

5.27

5.05

4.99

5.35

5.02

4.81

4.75

1200

200

6.14

5.83

5.64

5.58

5.61

5.33

5.15

5.09

150

6.09

5.78

5.59

5.53

5.56

5.28

5.10

5.05

100

6.06

5.74

5.54

5.49

5.53

5.24

5.06

5.01

6.02

5.71

5.51

5.45

5.50

5.21

5.03

4.98

6.02

5.70

5.50

5.44

5.49

5.20

5.02

4.97

6.01

5.69

5.49

5.43

5.49

5.20

5.01

4.96

1300

200

6.56

6.28

6.09

6.04

5.76

5.50

5.34

5.30

150

6.51

6.22

6.04

5.99

5.71

5.46

5.30

5.25

100

6.47

6.18

6.00

5.94

5.68

5.42

5.26

5.21

6.44

6.15

5.96

5.91

5.65

5.39

5.23

5.18

6.43

6.14

5.95

5.90

5.64

5.38

5.22

5.17

6.42

6.13

5.94

5.89

5.63

5.38

5.21

5.16

1400

200

6.99

6.73

6.56

6.51

5.91

5.68

5.54

5.50

150

6.94

6.67

6.50

6.45

5.87

5.64

5.50

5.45

100

6.90

6.63

6.46

6.41

5.83

5.60

5.46

5.42

6.86

6.59

6.42

6.37

5.80

5.57

5.42

5.38

6.85

6.58

6.41

6.36

5.79

5.56

5.41

5.37

6.85

6.57

6.40

6.35

5.79

5.55

5.41

5.36

1500

200

7.44

7.19

7.03

6.98

6.07

5.87

5.74

5.70

150

7.38

7.13

6.97

6.92

6.03

5.82

5.69

5.65

100

7.34

7.08

6.92

6.88

5.99

5.78

5.65

5.62

7.30

7.04

6.88

6.83

5.96

5.75

5.62

5.58

7.29

7.03

6.87

6.82

5.95

5.74

5.61

5.57

7.28

7.02

6.86

6.81

5.94

5.73

5.60

5.56

注：1.表中平距D=D_A+D_B；

2.前后視距差=｜D_A-D_B｜.

通過對(duì)表1的分析，可知：

1）由于采用中點(diǎn)單覘法進(jìn)行三角高程測(cè)量時(shí)邊長(zhǎng)較短，故大氣折光的影響較小，其高差測(cè)量精度主要受測(cè)距與天頂距精度的影響。有時(shí)當(dāng)垂直角較大時(shí)，測(cè)距精度影響甚至大于天頂距精度的影響。如D_A=300 m、D_B=200 m，即高差點(diǎn)間平距D=500 m，Z=75°，觀測(cè)精度同上時(shí)，

由測(cè)距誤差m_s引起的高差誤差m_hs=±2.59 mm；

由天頂距誤差m_z引起的高差誤差m_hz=±2.22 mm；

由大氣折光系數(shù)測(cè)定誤差m_k引起的高差誤差m_hk=±0.14 mm；由覘標(biāo)高量取誤差m_v引起的高差誤差m_hv=±1.00 mm；高差平均值的中誤差為：

這與傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量（直返覘法）精度主要受天頂距精度的影響是不同的。

2）從衡量中點(diǎn)單覘法三角高程測(cè)量精度的指標(biāo)——每公里高差中誤差來考慮，前后兩高差點(diǎn)間平距D的最有利范圍為400 m≤D≤800 m，即200 m≤前后視距≤400 m，取每公里高差中誤差的2倍作為極限誤差，在此范圍內(nèi)可滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，且隨垂直角變小，平距D應(yīng)變短為有利；

3）取每公里高差中誤差的2倍作為極限誤差，均可滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求；

4）用測(cè)距精度3+2×D×10^-6代替，m_s=±10 mm，其它不變，代入表1進(jìn)行計(jì)算（受篇幅所限，文中未列出計(jì)算結(jié)果），可得D≤1200 m時(shí)，能滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量的要求；

5）受外界條件限制，前后視距特別短而傾角較大時(shí)，可用提高測(cè)距精度的方法來達(dá)到高程測(cè)量所需的精度。

另外，采用如下方法進(jìn)行中點(diǎn)單覘法三角高程測(cè)量時(shí)，可不量取覘標(biāo)高，從而進(jìn)一步提高精度。

要求覘牌用帶支撐架的對(duì)中桿安置。

a.前后視用同一對(duì)中桿，且不變換高度，即v_A=v_B.

則由式（4）可得：

故不量取覘標(biāo)高。

b.偶數(shù)站法

用兩根對(duì)中桿，在同一測(cè)段（至少相鄰兩個(gè)測(cè)站）中，不改變其高度。如圖2所示，為測(cè)定圖2I、J兩點(diǎn)間高差，安置了兩站儀器，桿1在第一站時(shí)為后視覘，在第二站時(shí)為前視覘，桿2（第一站時(shí)的前視覘，也就是第二站時(shí)的后視覘）的位置不變，這時(shí)兩測(cè)站的高差和為：

故不量取覘標(biāo)高。

以此可推廣到偶數(shù)站。如同水準(zhǔn)測(cè)量中采用偶數(shù)站法可消除兩標(biāo)尺零點(diǎn)差不相等一樣。

2 結(jié)束語

綜上所述，采用中點(diǎn)單覘法進(jìn)行三角高程測(cè)量，特別是在山區(qū)進(jìn)行高程控制時(shí)，能減少勞動(dòng)強(qiáng)度、提高作業(yè)速度，具有較強(qiáng)的靈活性與實(shí)用性，曾在貴陽市富水北路等工程中進(jìn)行應(yīng)用，其精度均達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量及以上。

參考文獻(xiàn)：

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The Trigonometric Leveling by the Method of

Central Point—Single Target and Accuracy Analysis

WANG Li¹,ZHANG Wei², DU Ning¹

(1.School of Resources and Environment, GUT, Guiyang 550003, China;2.The Fourth Designing Institution of Mechanical Industry, Luoyang 471039, China)

Abstract:This paper discusses the principle and accuracy of the trigonometric leveling by the method of central point—single target in detail, pointing out it can meet the requirements of three-or four-order leveling.

Key words:the method of central point—single target; trigonometric leveling; accuracy

收稿日期：2001-11-23

作者簡(jiǎn)介：王莉(1969-)，女(漢族)，貴州人，講師.

發(fā)布：2007-07-28 10:57 編輯：泛普軟件 · xiaona [打印此頁] [關(guān)閉]

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