二項(xiàng)式模型

　　二項(xiàng)式模型是這樣一種估價(jià)模型，它以對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值變化的一種簡(jiǎn)單描述為基礎(chǔ)，即假定在每個(gè)時(shí)間段，基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值的變化只能取兩個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)：上升某個(gè)百分點(diǎn)或下降某個(gè)百分點(diǎn)。比如：假定基礎(chǔ)資產(chǎn)初始價(jià)值為V，那么，在第一個(gè)時(shí)間段結(jié)束時(shí)，它要么向上變?yōu)閂u，要么向下變?yōu)閂D，即第一節(jié)點(diǎn)的值可能是Vu或者VD；同樣，在第一節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，資產(chǎn)價(jià)值的變化又將是兩種可能結(jié)果中的一個(gè)，具體說(shuō)來(lái)，如果第一節(jié)點(diǎn)為Vu，那么，當(dāng)?shù)诙€(gè)時(shí)間段結(jié)束時(shí)，它要么向上變?yōu)閂u2，要么向下變?yōu)閂uD；而如果第一節(jié)點(diǎn)為VD，那么，當(dāng)?shù)诙€(gè)時(shí)間段結(jié)束時(shí)，它要么向上變?yōu)閂uD，要么向下變?yōu)閂D2；依此類(lèi)推。這樣的資產(chǎn)價(jià)值變化過(guò)程可以延伸到多個(gè)時(shí)間段。于是，這種變化形成了資產(chǎn)價(jià)值變化網(wǎng)絡(luò)。

　　二項(xiàng)式模型是用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法進(jìn)行定價(jià)的。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，在風(fēng)險(xiǎn)中性的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，投資者并不要求任何的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，這樣就不需要估計(jì)各種風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，省略了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的復(fù)雜內(nèi)容；投資的期望收益率恰好等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；投資的任何盈虧經(jīng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的貼現(xiàn)就是它們的現(xiàn)值。風(fēng)險(xiǎn)中性概率的計(jì)算公式為：

　　式中：P為風(fēng)險(xiǎn)中性概率；rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；δt為每期的時(shí)間；u為上升因子，即：1+基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值上升時(shí)的每期回報(bào)率；D為下降因子，即：1+基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值下降時(shí)的每期回報(bào)率。

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