成本管理：動態(tài)規(guī)劃法在項目工期成本中的應用

　　如何處理工期與成本的關系，是施工項目成本管理工作中的一個重要課題，即工期成本的管理與控制對施工企業(yè)和施工項目經理部來說，并不是越短越好，而是需要通過對工期的合理調整來尋求最佳工期點成本，把工期成本控制在最低點。

　　工期成本管理的目標是正確處理工期與成本的關系，使工期成本的總和達到最低值。一般來說，工期越短，工期措施成本越??；但當工期短至一定限度時，工期措施成本則會急劇上升。而工期損失則不然，因自然條件引起的工期損失，其損失額度相應較小，通常情況下不予賠償或賠償額度較小，該部分工期損失可不予考慮。因施工項目內部因素造成的工期損失，隨著時間的推移，經驗的積累會逐漸減少。綜合工期成本的各種因素，就會找到一個工期成本為最低的理想點。這一點也就是工期最短并且成本最低的最優(yōu)點。

　　由于內外部環(huán)境條件及合同條件的制約，保證合同工期和降低工程成本是一個十分艱巨的任務，因此，必須正確處理工期成本的兩個方面的相互關系，即工期措施成本和工期損失之間的相互關系。在確保工期達到合同條件的前提下，盡可能降低工期成本，切不可為了提高企業(yè)信譽和市場競爭力，盲目搶工期趕進度，造成增大項目成本，導致項目虧損。

　　一、工期成本的概念

　　工期成本是指為實現工期目標或合同工期而采取相應措施所發(fā)生的一切費用。包括為了趕工期所增加的費用、各類措施費、因耽誤工期所交的罰款等。施工企業(yè)越來越將工期視為競爭中的一個重要因素。業(yè)主為了項目早點發(fā)揮投資效益，希望工程能夠按時竣工驗收。為此，業(yè)主在承包合同中對工期的要求是很苛刻的。施工單位為了如期交工須適當安排好工期，保證質量的前提下，盡量縮短工期?？s短工期意味著增加成本，但不能按時交工(非業(yè)主和不可抗力造成的工期拖延)，根據合同要求罰款，因此，對因趕工期所增加的費用和工期拖延所交罰款金額進行綜合比較，考慮利弊，應該對施工組織設計進行修改和調整，最大限度地減少工期成本。

　　為了加快施工進度，也會增加一定的成本支出。例如：在組織兩班制施工的時候，需要增加夜間施工的照明費、夜點費和工效損失費；同時，還將增加模板的使用量和租賃費。

　　因此，在簽訂合同時，應根據用戶和趕工要求，將趕工費列入施工圖預算。如果事前并未明確，而由用戶在施工中臨時提出的趕工要求，則應請用戶簽證，費用按實結算。

　　二、工期成本控制

　　在建筑工程施工過程中，工期上的任何變化都導致成本的變化。建筑工程的成本由兩部分組成：直接費和間接費。直接費包括人工費、材料費、機械費等，隨著計劃工期的壓縮，將會引起直接費的增加。間接費包括施工管理費、臨時設施費、場地租賃費等。對于一個項目而言，既不能簡單地認為縮短工期就會增加成本，也不能認為延長工期就會降低成本，應該根據初步制定的網絡計劃工期，進行時間與費用的優(yōu)化。進行網絡計劃工期成本的優(yōu)化，目前并沒有一個完全通用的數學模型，各個施工企業(yè)應根據自身的管理生產水平和工程實際選用相應的方法。本文介紹幾種使用簡便的方法，如動態(tài)規(guī)劃法、邊際分析法等。

　　三、動態(tài)規(guī)劃法在成本工期優(yōu)化中應用

　　網絡成本工期優(yōu)化是指在既定的條件下，對初步擬定的網絡計劃方案，利用時差不斷調整和改善，使之達到工期最短、成本最低、資源最優(yōu)的目的。動態(tài)規(guī)劃法是優(yōu)化中引入動態(tài)規(guī)劃法建立數學模型，并利用遞推公式求解，從而尋求成本工期優(yōu)化的最優(yōu)目標，達到控制成本的目的。

　　 1.動態(tài)規(guī)劃法數學模型的建立

　　用一個例題來說明建立過程。圖1是個雙代號網絡圖，雙線表示關鍵線路，箭下數字為該工作持續(xù)時間(括號內為該工作的極限工期)，關鍵線路上的工作持續(xù)時間決定了計劃工期。壓縮工期就是壓縮關鍵線路上的工作持續(xù)時間。

　　圖1 雙代號網絡圖（見附圖左上）

　　 2.動態(tài)規(guī)劃法求解步驟

　　間接費與工期大致成正比例，而直接費與工期的關系隨縮短工期的方法而變化。設工期壓縮時直接費的費率為CS，計算公式為：

　　（見附圖左下）

　　式中，CS為壓縮一天工期所增加的直接費，簡稱直接費率；CC為工作在極限工期下的費用；NC為工作在正常工期下的費用；NT為工作的正常工期；CT為工作的極限工期。

　　工程直接費是由每項工作的直接費組成的，隨著工期壓縮也就是關鍵工作的時間壓縮，造成關鍵工作直接費增加；而非關鍵工作只要不轉化為關鍵工作，則不會隨著工期縮短增加。間接費主要與工期有關，工期壓縮，間接費減少。優(yōu)化過程中將網絡計劃的每一階段上的關鍵工作從正常工期開始，逐步壓縮至極限工期并計算出每一個階段在不同工期的成本(直接費十間接費)，每一個階段不同成本的數量即為每個階段的指標函數的數量，最后運用動態(tài)規(guī)劃法的遞推公式尋求最優(yōu)解。

　　具體步驟如下：

　　 (1)以關鍵線路為主軸繪制帶時標的網絡計劃圖。

　　 (2)計算每項工作的直接費率CS。

　　 (3)分別壓縮關鍵工作，確定指標函數V。

　　 (4)匯總每個階段的所有指標函數，并取各個階段的指標函數V中的最小值相加，即得整個網絡的最低成本。每個階段最小V對應的工作時間之和，即為最優(yōu)工期。

　　四、工程實例分析

　　某施工單位編制的某工程網絡圖，如圖2所示，網絡進度計劃方案各工作的持續(xù)時間和估計費用，如表3所示。

　　圖2 網絡圖（見附圖右上）

　　表3 各工作的持續(xù)時間和估計費用表（見附圖右下）

　　項目部根據自身情況制定的進度計劃工期是89天。按施工合同的竣工時間，有效施工工期只有39天，合同規(guī)定工期每提前一天獎勵施工單位3萬元，每延期一天對施工單位罰款5萬元。根據具體情況施工單位對進度計劃進行分析，最后優(yōu)化了進度，確定了新的計劃并節(jié)約了9萬元的費用。具體做法如下：

　　 (1)計算網絡進度計劃原始方案各工作的時間參數，確定網絡進度計劃原始方案的關鍵路線和計算工期，具體為：

　　 a)分別計算了該網絡進度計劃各工作的可壓縮時間及壓縮單位時間增加的費用，如表3所示。

　　 b)算出了原始網絡進度計劃的最低綜合費用和相應的關鍵路線。關鍵路線：BJF，工期為98天。

　　 (2)計算綜合費用。

　　原始方案綜合費用=18+40+25+15+40+120+16+37+10+64+16=401(萬元)

　　拖期罰款：(98-93)×5=25(萬元)

　　綜合費用小計：401+25=426(萬元)

　　 (3)優(yōu)化工期。

　　 ①第一次調整優(yōu)化，壓縮F2天費用F2×2=4萬，結果關鍵線路2條：BJF和ACJH

　　 ②第二次調整優(yōu)化，選擇H工作和F工作作為調整對象，各壓縮2天。增加費用2天×(1.5+2)=7(萬元)

　　 ③第三次調整優(yōu)化：ACJH與BJF仍為關鍵工作，選擇A工作和F工作作為調整對象，各壓縮1天。

　　增加費用：1天×(2+2)=4(萬元)