如何解決醫(yī)藥分析中的重復測量問題

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重復測量(Repeated Measures)是醫(yī)學領域十分常見的一種情形，具體是指對同一研究對象的同一個測量指標或同一組測量指標，在不同時間點上進行多次重復測量，以用于分析測量指標隨時間變化而產生的變化特點。這類測量資料在臨床和流行病學研究中比較常見。例如，為研究各種新藥對高血壓病人的治療效果，需要在服藥后一小時、二小時、四小時、六小時等的時點分別測量受試者的血壓，以分析其血壓的變動情況。醫(yī)學研究是應用統(tǒng)計分析方法最多的領域之一，統(tǒng)計分析方法也能幫助很好地解決上述問題。

粗看一下，很多人可能覺得運用t檢驗或方差分析作各測量時間點上的差別檢驗就能較好地解決上述問題。但實際上這樣的處理方法是錯誤的，很可能會得出錯誤的結論。原因是應用傳統(tǒng)的t檢驗或方差分析有一個前提條件，即數據的獨立性，而醫(yī)學領域的重復測量數據往往存在高度的相關性。例如張三服藥二小時后的舒張壓是90，那么四小時后他的舒張壓也很可能在90附近，不會差得太遠，這就是數據之間的相關性。如果此時去測李四，他的舒張壓可能是70到110之間的任意值，因為這個數值與張三二小時后的舒張壓值沒有任何關系。因此，當t檢驗或方差分析的前提條件被破壞時，我們必須使用一套新的統(tǒng)計分析方法——重復測量的方差分析來校正原先的結果。這時，我們必須借助高級統(tǒng)計分析軟件來實現，下文的分析中，我們講借助全球高端六西格瑪質量管理軟件JMP進行。順便提一下，JMP軟件是全球專門面向六西格瑪和質量管理的高端統(tǒng)計分析軟件，是FDA(美國食品藥品管理局)權威指定的專業(yè)統(tǒng)計軟件之一，已為全球絕大多數知名藥企用于質量改進和藥品研發(fā)，客戶包括拜爾、羅氏、禮來、諾和諾德、阿斯利康、輝瑞、葛蘭素史克、衛(wèi)材制藥、武田制藥、賽諾菲安萬特等等。

一般來說，重復測量的方差分析可分為三個主要步驟：

第一，   球形性檢驗

這里的球形性指的是協(xié)方差矩陣的球形性質，即矩陣的主對角線元素（方差）相等、非主對角線元素（協(xié)方差）為零。常用Mauchly氏法檢驗球形性。當球形性沒有得到滿足時，必須對與時間有關的F統(tǒng)計量的分子、分母自由度進行調整，以便減少犯第一類錯誤的概率。

第二，   方差分解及F檢驗

方差分解及F檢驗的概念相信大家都有所了解，但與傳統(tǒng)方差分析不同的是，重復測量數據的誤差結構分成兩個層次：一層誤差來自不同時間點的測量, 另一層誤差來自不同的觀察對象。而每一層的誤差可能與若干個解釋變量有關, 從而構成了相對復雜的誤差結構。一般用來自不同觀察對的誤差檢驗組間效應（如不同藥物），用來自不同時間點的誤差分別檢驗組內效應（如不同時間）和組間效應與組內效應之間的交互作用。

第三，   繪制輪廓圖

除了定量分析之外，還可以用可視化的方式（如輪廓圖）來繪制測量指標在組間變量的不同水平上、不同測量時間點時的變化曲線（具體形式參見下文），以此反映組間效應的顯著程度和指標隨時間變化的趨勢。測量時間間隔可以是等距的，也可以是不等距的。

下面用一個典型的生物醫(yī)學實例來具體詮釋一下“重復測量的方差分析”的整個過程，在涉及具體的統(tǒng)計計算時，一律采用JMP進行。采用JMP的原因，一方面是確保分析的權威性；另一方面是因為下面使用的功能都是其他同類軟件所不具備的；另外JMP在分析結果的可視化、分析能力等方面較同類軟件相比都有很大的優(yōu)勢。

案例分析 一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對象隨機分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1小時、2小時、4小時、6小時及8小時測定血中的藥物濃度。測定結果如以下圖一所示，試選擇合適的數理統(tǒng)計方法加以分析。

圖一  某藥兩種不同劑型在血中的濃度（ug/ml）

首先，執(zhí)行Mauchly氏法球形性檢驗。從圖二所示的計算結果來看，其對應的P值只有0.0014506，遠小于0.01，顯然不滿足球對稱性。因此進行下面的方差分析時，必須對組內效應的自由度用調整系數Epsilon進行調整。

圖二  球形性檢驗結果

其次，進行方差分解及F檢驗。由于球對稱性沒有得到滿足，所以檢驗結果應以校正后的結果為準，即圖三中用紅框標示的部分。統(tǒng)計學推斷為：不同劑型藥物的血液濃度間的差異不顯著（P值=0.0645），不同時間的血液濃度間的差異顯著（P值<0.0001），劑型與時間之間無明顯的交互作用（P值=0.3312/0.3366）。

圖三  方差分析結果

最后，繪制輪廓圖。圖四就是根據各劑型、各時間點的平均值繪制而成的輪廓圖。從圖中可以更加直觀地感受到：膠囊型與片劑型藥物對血液濃度的影響是類似的，但不同時間點對血液濃度的影響則有明顯的不同。而且由于隨著時間的推移，兩條折線幾乎沒有相交相交的趨勢，說明劑型與時間之間確實不存在明顯的交互作用。

圖四  輪廓圖

再回到宏觀層面上來看，近幾年來國內頻頻發(fā)生的藥品安全事故使藥品的質量問題也成為醫(yī)藥企業(yè)甚至老百姓都高度關注的焦點話題。現在誰都會說幾句“用數據管理”、“讓數字說話”，但究竟怎樣用數據管理、讓數字說話呢？無論是醫(yī)藥企業(yè)的管理人員，還是技術人員都應該首先客觀冷靜地思考一下，尋找到正確的方向和合適的工具才是成功的基礎。所幸的是，前文案例中引用的JMP軟件在醫(yī)藥領域已有非常廣泛的應用，在藥品的研發(fā)和生產環(huán)節(jié)的質量改進方面已經擁有非常成熟的應用。藥品管理單位也可通過JMP的專業(yè)分析結果來監(jiān)管藥品生產過程的規(guī)范性和安全性，這將極大地促進國內醫(yī)藥企業(yè)學習國外同行的先進經驗，促進我國制藥企業(yè)質量管理水平的提高。