如何解決醫(yī)藥分析中的重復(fù)測量問題

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重復(fù)測量(Repeated Measures)是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域十分常見的一種情形，具體是指對(duì)同一研究對(duì)象的同一個(gè)測量指標(biāo)或同一組測量指標(biāo)，在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次重復(fù)測量，以用于分析測量指標(biāo)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的變化特點(diǎn)。這類測量資料在臨床和流行病學(xué)研究中比較常見。例如，為研究各種新藥對(duì)高血壓病人的治療效果，需要在服藥后一小時(shí)、二小時(shí)、四小時(shí)、六小時(shí)等的時(shí)點(diǎn)分別測量受試者的血壓，以分析其血壓的變動(dòng)情況。醫(yī)學(xué)研究是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法最多的領(lǐng)域之一，統(tǒng)計(jì)分析方法也能幫助很好地解決上述問題。

粗看一下，很多人可能覺得運(yùn)用t檢驗(yàn)或方差分析作各測量時(shí)間點(diǎn)上的差別檢驗(yàn)就能較好地解決上述問題。但實(shí)際上這樣的處理方法是錯(cuò)誤的，很可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。原因是應(yīng)用傳統(tǒng)的t檢驗(yàn)或方差分析有一個(gè)前提條件，即數(shù)據(jù)的獨(dú)立性，而醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的重復(fù)測量數(shù)據(jù)往往存在高度的相關(guān)性。例如張三服藥二小時(shí)后的舒張壓是90，那么四小時(shí)后他的舒張壓也很可能在90附近，不會(huì)差得太遠(yuǎn)，這就是數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。如果此時(shí)去測李四，他的舒張壓可能是70到110之間的任意值，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)值與張三二小時(shí)后的舒張壓值沒有任何關(guān)系。因此，當(dāng)t檢驗(yàn)或方差分析的前提條件被破壞時(shí)，我們必須使用一套新的統(tǒng)計(jì)分析方法——重復(fù)測量的方差分析來校正原先的結(jié)果。這時(shí)，我們必須借助高級(jí)統(tǒng)計(jì)分析軟件來實(shí)現(xiàn)，下文的分析中，我們講借助全球高端六西格瑪質(zhì)量管理軟件JMP進(jìn)行。順便提一下，JMP軟件是全球?qū)ｉT面向六西格瑪和質(zhì)量管理的高端統(tǒng)計(jì)分析軟件，是FDA(美國食品藥品管理局)權(quán)威指定的專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件之一，已為全球絕大多數(shù)知名藥企用于質(zhì)量改進(jìn)和藥品研發(fā)，客戶包括拜爾、羅氏、禮來、諾和諾德、阿斯利康、輝瑞、葛蘭素史克、衛(wèi)材制藥、武田制藥、賽諾菲安萬特等等。

一般來說，重復(fù)測量的方差分析可分為三個(gè)主要步驟：

第一，   球形性檢驗(yàn)

這里的球形性指的是協(xié)方差矩陣的球形性質(zhì)，即矩陣的主對(duì)角線元素（方差）相等、非主對(duì)角線元素（協(xié)方差）為零。常用Mauchly氏法檢驗(yàn)球形性。當(dāng)球形性沒有得到滿足時(shí)，必須對(duì)與時(shí)間有關(guān)的F統(tǒng)計(jì)量的分子、分母自由度進(jìn)行調(diào)整，以便減少犯第一類錯(cuò)誤的概率。

第二，   方差分解及F檢驗(yàn)

方差分解及F檢驗(yàn)的概念相信大家都有所了解，但與傳統(tǒng)方差分析不同的是，重復(fù)測量數(shù)據(jù)的誤差結(jié)構(gòu)分成兩個(gè)層次：一層誤差來自不同時(shí)間點(diǎn)的測量, 另一層誤差來自不同的觀察對(duì)象。而每一層的誤差可能與若干個(gè)解釋變量有關(guān), 從而構(gòu)成了相對(duì)復(fù)雜的誤差結(jié)構(gòu)。一般用來自不同觀察對(duì)的誤差檢驗(yàn)組間效應(yīng)（如不同藥物），用來自不同時(shí)間點(diǎn)的誤差分別檢驗(yàn)組內(nèi)效應(yīng)（如不同時(shí)間）和組間效應(yīng)與組內(nèi)效應(yīng)之間的交互作用。

第三，   繪制輪廓圖

除了定量分析之外，還可以用可視化的方式（如輪廓圖）來繪制測量指標(biāo)在組間變量的不同水平上、不同測量時(shí)間點(diǎn)時(shí)的變化曲線（具體形式參見下文），以此反映組間效應(yīng)的顯著程度和指標(biāo)隨時(shí)間變化的趨勢。測量時(shí)間間隔可以是等距的，也可以是不等距的。

下面用一個(gè)典型的生物醫(yī)學(xué)實(shí)例來具體詮釋一下“重復(fù)測量的方差分析”的整個(gè)過程，在涉及具體的統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，一律采用JMP進(jìn)行。采用JMP的原因，一方面是確保分析的權(quán)威性；另一方面是因?yàn)橄旅媸褂玫墓δ芏际瞧渌愜浖痪邆涞?；另外JMP在分析結(jié)果的可視化、分析能力等方面較同類軟件相比都有很大的優(yōu)勢。

案例分析 一項(xiàng)藥物代謝動(dòng)力學(xué)研究，目的是對(duì)比某種藥物的不同劑型在體內(nèi)的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1小時(shí)、2小時(shí)、4小時(shí)、6小時(shí)及8小時(shí)測定血中的藥物濃度。測定結(jié)果如以下圖一所示，試選擇合適的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以分析。

圖一  某藥兩種不同劑型在血中的濃度（ug/ml）

首先，執(zhí)行Mauchly氏法球形性檢驗(yàn)。從圖二所示的計(jì)算結(jié)果來看，其對(duì)應(yīng)的P值只有0.0014506，遠(yuǎn)小于0.01，顯然不滿足球?qū)ΨQ性。因此進(jìn)行下面的方差分析時(shí)，必須對(duì)組內(nèi)效應(yīng)的自由度用調(diào)整系數(shù)Epsilon進(jìn)行調(diào)整。

圖二  球形性檢驗(yàn)結(jié)果

其次，進(jìn)行方差分解及F檢驗(yàn)。由于球?qū)ΨQ性沒有得到滿足，所以檢驗(yàn)結(jié)果應(yīng)以校正后的結(jié)果為準(zhǔn)，即圖三中用紅框標(biāo)示的部分。統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷為：不同劑型藥物的血液濃度間的差異不顯著（P值=0.0645），不同時(shí)間的血液濃度間的差異顯著（P值<0.0001），劑型與時(shí)間之間無明顯的交互作用（P值=0.3312/0.3366）。

圖三  方差分析結(jié)果

最后，繪制輪廓圖。圖四就是根據(jù)各劑型、各時(shí)間點(diǎn)的平均值繪制而成的輪廓圖。從圖中可以更加直觀地感受到：膠囊型與片劑型藥物對(duì)血液濃度的影響是類似的，但不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)血液濃度的影響則有明顯的不同。而且由于隨著時(shí)間的推移，兩條折線幾乎沒有相交相交的趨勢，說明劑型與時(shí)間之間確實(shí)不存在明顯的交互作用。

圖四  輪廓圖

再回到宏觀層面上來看，近幾年來國內(nèi)頻頻發(fā)生的藥品安全事故使藥品的質(zhì)量問題也成為醫(yī)藥企業(yè)甚至老百姓都高度關(guān)注的焦點(diǎn)話題?，F(xiàn)在誰都會(huì)說幾句“用數(shù)據(jù)管理”、“讓數(shù)字說話”，但究竟怎樣用數(shù)據(jù)管理、讓數(shù)字說話呢？無論是醫(yī)藥企業(yè)的管理人員，還是技術(shù)人員都應(yīng)該首先客觀冷靜地思考一下，尋找到正確的方向和合適的工具才是成功的基礎(chǔ)。所幸的是，前文案例中引用的JMP軟件在醫(yī)藥領(lǐng)域已有非常廣泛的應(yīng)用，在藥品的研發(fā)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的質(zhì)量改進(jìn)方面已經(jīng)擁有非常成熟的應(yīng)用。藥品管理單位也可通過JMP的專業(yè)分析結(jié)果來監(jiān)管藥品生產(chǎn)過程的規(guī)范性和安全性，這將極大地促進(jìn)國內(nèi)醫(yī)藥企業(yè)學(xué)習(xí)國外同行的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)我國制藥企業(yè)質(zhì)量管理水平的提高。